1 8 ÉTUDE ST T K LES FORMULES 



I=I X -YE= 0.2339 5696 7227 0741 (y_ 4 +y +1 -f 

 0.1803 8078 6572 5009 (^_ 2 +y +2 ) + 0.0856 6224 6198 4250 (#_ 3 +y +3 ) + 

 + 0.0000 0000 0000 0140 J G — 0.0000 0000 0000 0016 A % — 

 — 0.0000 0000 0000 0016 A i0 -j- 0.0000 0009 0097 4921 A i2 -f 

 + 0.0000 0007 2760 5508 A XK + 0.0000 0003 6157 2582 A w -j- 

 -f 0.0000 0001 4316 9388 A i8 -j» etc (34) 



En comparant les formules sub (28), (29) et (30) avec celles 

 sub (32), (33) et (34), on voit immédiatement que, dans les trois 

 premières, I { diffère plus de I que dans les trois dernières. 



§ 15. Pour montrer, numériquement, la plus grande exactitude 

 des formules du § précédent, lorsque les calculs pour I t ont la même 

 étendue, en comparaison de celles du §13, nous inscrivons ci- 

 dessous, pour chacune de ces sept formules, le résultat du calcul 



/•Va? 1 

 d'une valeur approximative de l'intégrale | — , c'est-à-dire du loga- 



J s x 



rithme népérien de 9 / 8 , valeur qui, en 24 décimales, est exacte- 

 ment équivalente à 



0. 1177 8303 5656 3834 5453 8794. 



Attendu que l'axe des y est placé au milieu de la figure, nous 

 substituons, pour la commodité, dans l'intégrale ci-dessus 8.5 -}— a? 

 à a? 1 , de sorte qu'on obtient 



/ 



+h - dx 



et y 



_ è 8.5-1- a? J 8.5+ a?' 



c'est-à-dire pour six ordonnées, ou m = 3: 



1 1 



poura?=— œ x :y i =y_ i =-—- - et pour a?=a?t :y=y +i =- 



8.5— x, l * J+ 8.5-hV 



_ _ ___ 1 _ _ _ 1 



x—x 2 :y 2 -y_ 2 -^j---„ „ x-X 2 : y-y +2 - ^ + ^ , 



X 



=— œ* •• Vz=y-z= ■£-=- — „ ,, x=^:y=y^- 



8.5—^3 " " Ó ' J ' +d 8.5+* 8 



On obtient, lorsque les abscisses sont données en deux décimales, 

 notamment lorsque a? = 0.12, a? 2 =0.33 et a? 3 =0.47, de la for- 

 mule 



sub (28) 1^ = 0. 1177 8392. . . 

 „ (32) I x = 0. 1177 8303 5(588 (35) 



Lorsque les abscisses sont données en 5 décimales, on obtient 

 de la formule 



