22 ÉTUDE SUE LES FORMULES 



trouve dans la 2 e phrase du § 14 — que si toutes les m gran- 

 deurs œ, donc aussi leurs carrés, sont admises d'avance comme 

 connues, le premier terme de U, dont le coefficient numérique 

 n'est pas égal à 0, sera 



t <t4lT (i) 2 "' — («1*" Xi + *2 2m iZ 2 + *3 2 '" *+...+ *'„, 2 '" «m)| ^2,„ 



indifféremment si a? 4 est égal ou plus grand que zéro. 



Il en résulte que, soit que les deux ordonnées médianes coïncident 

 dans Taxe des g , soit qu'elles soient à quelque distance de cet axe, dans 

 les deux cas l'expression algébrique pour le premier terme de l'erreur E, 

 sub (19), donc le rang de l'erreur de l'approximation, est la même; 

 seule la grandeur, c'est-a-dire la valeur du coefficient numérique 

 de ce terme différera, étant une fonction des valeurs de œ. 



J'ai fait expressément dans ce but un grand nombre de calculs 

 de formules pour deux jusque dix ordonnées inclusivement et pour 

 2 et plus de décimales pour œ et j'ai constaté que la différence 

 dans la grandeur de la faute entre l'approximation pour [2m — 1) 

 et celle pour 2m ordonnées est généralement tout à fait insigni- 

 fiante. x ) 



Si les longueurs d'abscisses sont données en deux décimales cor- 

 rigées, comme il est indiqué dans le § suivant, alors l'erreur en 

 question pour (2m — 1) ordonnées est même quelquefois un peu plus 

 petite que celle pour le nombre pair suivant; jamais cependant il 

 ne me parut que le calcul plus long pour 2m ordonnées au lieu de 

 (2m — 1) présentât des avantages suffisants. C'est pourquoi j'ai cal- 

 culé pour la Table B seulement des formules pour (2w — 1) ordon- 

 nées, comme Stirling l'a fait aussi (Lobatto, Calcul Intégral, 

 p. 411). 



Correction des longueurs d'abscisses de Gauss, lorsqu'elles sont 

 exprimées en deux décimales seulement. 



§ 19. Lorsqu'on applique les abscisses de Gauss (pourvu qu'elles 

 soient exprimées dans un nombre suffisant de décimales) pour le 

 calcul de la valeur de l it alors les premiers 2m termes de l'erreur 

 fo\ sub (19), sont chacun en particulier égaux à 0. Ceci n'a plus 

 lieu lorsqu'on a posé comme condition, que toutes les abscisses 



*) A cet égard, il convient de faire remarquer, que lorsqu'il s'agit de mesurer un 

 nombre impair d'ordonnées, les deux ordonnées médianes, qui dans ce cas coïncident, 

 sont toujours placées exactement, ce qui, lorsqu'il y a un nombre pair d'ordonnées n'est 

 le cas pour aucune d'entre elles. 



