(SPÉCIALEMENT DE GAUSS) ETC. 23 



seront indiquées dans seulement deux décimales, comme il est ques- 

 tion dans § 16, alors les grandeurs œ de (19) ne sont pas déduites 

 des équations égalées à 0, mais elles sont déterminées d'avance et 

 les m grandeurs 11 sont alors les seules inconnues qui restent à 

 ' déterminer. 



Suivant (19), on trouve alors pour le premier terme de Terreur 

 E qui appartient à ce groupe d'abscisses réduites à 2 décimales 

 (que nous nommons le premier groupe d'abscisses) 



J2m+1 ("2") \ X \ " J^\~\~^ 2 J-H ~~ x i -*H \ • • • \ X m -"'m) I ^2m == P ■ ^2m • ■ ■ 



La valeur de j3, notamment 



H == 2^+ï ("2") ^1 >H ^1 I œ %* -^2 I tV 3 >H -^3 I * *• \ œ m ' H l*m 



peut le plus souvent être réduite, en allongeant ou en raccourcis- 

 sant d'un ou de deux centièmes de l'unité de longueur, une ou 

 plusieurs des longueurs du premier groupe de longueurs d'abscisses, 

 de telle manière qu'il en résulte un nouveau groupe d'abscisses (le 

 deuxième groupe) dans lequel le coefficient du terme avec A 2m devient 

 un peu plus petit que celui du premier groupe. 



Il ne faut pas perdre de vue ici, que cet allongement ou ce 

 raccourcissement ne peut pas comporter plus de deux centièmes de 

 l'unité de longueur, alors que, en cas d'allongement ou de rac- 

 courcissement plus considérable, quelques abscisses pourraient s'écar- 

 ter trop des abscisses de Gauss et que par là les coefficients avec 

 J 2m+2 e ^c pourraient sensiblement augmenter en valeur. 



Si nous représentons les longueurs des abscisses arrondies et non 

 corrigées (ainsi celles du premier groupe) respectivement pas z it 

 z 2 , %,. . .z m , celles du deuxième groupe par œ i9 œ 2i œ s , . . .w m et 

 si nous remplaçons x p par z p ~\~ a p S et si cJ = (T. 1 et cc p = 1 ou 

 2, alors on peut écrire, suivant (19) 



Bi+ ^2+ ^3+-..+ Hm= 1 ' , 



+ *JfRl + (z 2 +xJfR 2 + (%+^3^^3+.-.+fen+ *Jf%m= } ($f , 

 + KjfR^ (z 2 +*JfR 2 + (^+^M+..-+(^m+ "JfXm= h (i) 4 , (41) 



+ cc ± Sf™ Bi+ÏH+fiJf" i2 2 +(s 3 +^) 2m i?3+...+(^+^) 2m B m = ^ (Ï) 2m +P 



Si nous introduisons les notations suivantes 

 S^ = la somme des m carrés {z i ~\- cc i S) 2 i (z 2 -f- cc.^f, . . .{z m -j- &>JY, 

 S 2 = la somme des produits deux à deux de ces m carrés, 

 S s = la somme des produits trois à trois de ces m carrés, 



et ainsi de suite, 

 S m =le produit (continu) de ces m carrés; 



