2 I ETUDE SUE LES FOKMÜLES 



alors ces carrés (# 4 -\- c&^f etc. sont les racines de l'équation du 



:3 ///"""' degré 



(* + ccàf"— S, (z -f uSf m -* + S 2 (z-{-uSf m -* +...-)-(_ iy»s m = 0. 



Si nous additionnons les équations snb (41) après les avoir mul- 

 tipliées successivement, en commençant par la dernière, par 1, — S it 

 — | — /Slj, — /%, ...( — l) m S m , nous obtenons l'égalité suivante: 



J + . «f "-<?,. .^(If'^+^^dï 2 '"- 4 -... +(- D'"^=/3 (42) 



Pour pouvoir déterminer maintenant les valeurs de a lf a î9 <%, .. . 

 # m , qui rendent /3 le plus petit possible, nous remplaçons dans 

 (42) S ± par la somme de tous les carrés (z p -\- ocjf , S 2 par la 

 somme des produits deux à deux de tous ces carrés, et ainsi de 

 suite, S IH par le produit (continu) de ces carrés, nous développons 

 les puissances et les produits et négligeons tous les termes dans 

 lesquels se présentent des puissances du 2 lème et plus haut degré 

 de cc p et de S; alors s'établit une équation dans laquelle les gran- 

 deurs #«, élevées seulement au premier degré, sont les seules 

 inconnues. 



Après l'introduction encore des notations suivantes: 



S Kp — la somme des carrés z* 9 z 2 , . . . z, n 2 , sauf de z p 2 , 



S z= la somme des produits deux à deux de ces mêmes (m — 1) 



carrés, 

 S Sp = la somme des produits trois à trois de ces mêmes (m-- 1) 



carrés, et ainsi de suite, 

 #„ ? _i.p= le produit (continu) de ces mêmes (m- -1) carrés; et 

 A', = la som nie de tous les carrés z 2 , z 2 2 , z B 2 , . . . z in 2 , 

 S., = la somme de leurs produits deux à deux , 

 X == la somme de leurs produits trois à trois, et ainsi de suite 

 8 m = leur produit (continu), (42) devient 



ij +1 (^f" - *kh(|) 2M - 2 + -tóKi)*- 4 — --K-ir s m ! - 

 -2.-^:,,; Kl) 2 "- 2 - ^.,^(i) 2m - 4 + s^tir**— •■■+(— ir-^s^ji*— 



-2zj\.j. vif- 2 - 'V,.,„; s (i)— »+ s. 2 ^(^-"^-... + (-ir-% n ^\ x ~ 



Valable pour 2m, c'est-à-dire pour un nombre pair d'ordonnées. 

 Pour (2/// — 1), c'est-à-dire pour un nombre impair d'ordonnées, 

 lorsque ^ = 0, on trouve la formule 



