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KLTDE SUR LES FORMULES 



de produits, qui alors doivent être déterminés. Cependant, on peut 

 donner aux expressions pour S p , etc. une autre forme, qui est quel- 

 quefois plus commode. 



I e . Nous représentons en général la somme des j^ iernes pnissanses 

 des carrés sub (51), à l'exception des carrés œ 2 et œ 2 , par S^ ,., 

 el la somme des produits p à p de ces mêmes {m — 2) carrés par 

 S pqr3 alors les carrés sub (51), sauf les carrés z 2 et z r 2 , sont les 

 racines de l'équation 



f(z 2 ) = (z 2 — z 2 ) {z 2 — z 2 ) . . . {# — z, 2 ) . (52) 



Dans (52), les facteurs (z 2 — z q 2 ) et (z 2 — z 2 ) ne se présentent 

 pas; pour (52) on peut écrire aussi 



la dérivée de cette dernière équation est 



ƒ'(*?) = („, — 2)(zY~ à — (m— S) S^A**)"'-' + ■ • • + 



+ (— ir _1 ^-3.,.r=0 



(53) 



Le rapport entre f (z 2 ) et f[z") s'exprime par x ) 



TV) _i , l_j L_ . 



A?\ 2 2 ~l 2 2 ~~ l 2 2 ■ • « 



2 2 ' 



2 2, 



m 



donc 





-04 



£ Ze 



z — z* 



•i-j 



/(* 2 ) 



dans la dernière équation les termes 



/(* 2 ) 



et 



/(s 2 ) 



£" — Z. 



2 ne se pré- 



sentent pas. 



Si l'on divise f(z 2 ) par (^ 2 — z 2 ) on obtient 



2 9 



2 2^ 



= (**) 



2\»i 3 



^l.o.r 



+ ^l' 



(*T~ 4 + &„,• 





qr.r**l 



(^) m " 5 — . . . 



Si dans cette dernière équation on remplace ^ 2 successivement 

 par chacune des [ni — 3) autres racines, on aura en additionnant 

 tous les résultats, l'équation suivante, qui est identique à celle sub (53) 



/V) = {m — 2) (*»r-« — \(m — 2) $. ff . r — Z\ r \ {z 2 f^ + 



J ) J. A. Serret. Ow//-.s d'Algèbre Supérieure I. p. 111 et 377—379. 



