(SPÉCIALEMENT DE GAUSS) ETC. 31 



La comparaison de cette expression pour f x (z 2 ) avec celle sub 

 (53), fournit les relations que nous donnons ici: 



{m - — 3) S A qr = (m — 2-) S Uq r — S 1 



(ut — 4) S 2 [ q . r = (m — 2) S 2 ^ r — ^ (hr .S,. q .r+^ 



(m ~ - 5) S Zqr = (m — 2) # M . r — Z\ jr 8 2qr -f £\ r . S iqr - 



q.r 



iSf. 4-E' 



q.r 



q.r 



et ainsi de suite. 



Après quelques réductions on obtient les équations suivantes , qui 

 ont été données, pour la première fois, par Ntcwton: 



u \.q.r ^ q.r > 



" ^2. q.r = ^ q.r • ^l.q.'r ^~ q .r > 



à ù 3 , qr = z, qr . j$ 2qr S q r . /S^ g <r -j-2 q >r , I . (54) 



A ,Q yl o _ y'2 o _|_ y3 a _ y4 



^ ^i.q.r ^ g.r • ^Z.q.r *" q.r • ^2. q.r \ ^ q.r • n l.q.r ** q.r > 



(w-2) or ^1 a y2 cr I I / l\m-1y m-2 



in— 2. q.r ^ q.r • ^inS.q.r - ** q.r • ^m—b.q.r | ••• | \ x ) **q.r 



2 e . Les carrés sub (51) sont les racines de l'équation 



f(z 2 ) = (z 2 )" 1 — S, (/-)"'-' + ■ ■ • + (—1)"' S m = . . . (55) 



Si l'on isole des carrés sub (51) le carré œ p 2 et qu'on mette 

 8 ip = la somme des carrés sub (51), excepté le carré œ p 2 , 

 $2 p = la somme des produits deux à deux de ces mêmes (m — 1) 

 carrés, et ainsi de suite, alors les {m — 1) carrés restants sont les 

 racines de l'équation 



(s 2 ) m - 1 — S ±mP (z 2 )"'- 2 -f etc. 



En multipliant cette dernière équation avec {x 2 — œ p 2 ), alors, 

 puisque ce produit est identique à l'équation f(z 2 ) sub (55), le 

 {q -f- l) lôme terme du produit sera égal au {q -j- l) leme terme de (55), 

 par conséquent on a en général 



^m ®m.p | ^m—i.p ' ™p ^OOJ 



