32 ÉTUDE SUE LES FORMULES 



SECTION II. 



Formules d'approximation lorsque la fonction 



sous le signe intégral ne peut pas être remplacé par 



une série de la première classe. 



§ 23. Les formules des Tables A et B ont été établies dans 

 la supposition que la fonction sous le signe intégral peut être repré- 

 senté par une série de la pre wier e classe. Si ces formules sont 

 appliquées à une intégrale dont la fonction ne peut pas être rem- 

 placée par une série de puissances complète, les calculs n'attein- 

 dront pas à la plus grande exactitude accessible. 



Si auparavant on découvre une lacune dans la série, on peut 

 en tenir compte dans le cas où l'on veut connaître les abscisses les 

 plus avantageuses pour l'intégrale, dont on veut calculer une valeur 

 approximative. 



Pour la question qui nous occupera dans cette Section , nous 

 introduirons (voir l'alinéa final du § 8) de nouveau les lignes A l X 

 et A 1 Y i comme axes des coordonnées et nous considérerons les inté- 

 grales de œ d Fix)dx et — — -, — ..dœ entre les limites et 1. Les 

 B v ; a + bœ k 



lettres d et k représentent des nombres entiers plus grands que 1. 



Dans ces deux fonctions, on voit immédiatement : 



Dans la première, que la ligne représentée par l'équation y = œ d F{x) 



passe par le point d'intersection A { des axes A X X et A 1 Y 1 et que 



par conséquent dans (5) Z = 0, et, dans la deuxième, que, dans 



la série, qui pent remplacer - —— T , il manque plusieurs termes, 



. a + bœ 



et qu'ainsi ces deux séries n'appartiennent pas à celles de la 

 premiere classe. 



§ 24. 1°. Lorsque dans œ d F(œ), la fonction F(œ) elle-même peut 

 être représentée par la série de la première classe 



F(œ) = a -j- a A œ ~\- a 2 œ 1 -\- a s z? -\- etc. , 

 alors la valeur de l'intégrale de œ ] F(x)dx, entre les limites et 1 , est 



1 = j é F{œ) dœ = ; +i a + ± a x + ^ a 2 + ^- 4 a, + etc. ..(57) 



Si Ton représente les coordonnées des n points connus de la 



