(SPÉCIALEMENT DE GAUSS) ETC. 33 



vraie ligne limite de la ligure par (%i, yi), (x 2 , y 2 ), (x 3 , y,) ...(x n , y n ) 

 alors une aire approximative de la figure est 



h = ^fi + Btf* + ^3 + • • • + *»>„ (58) 



et I=I X ^E. 



Si l'on substitue dans (58) les n ordonnées calculées, alors on obtient 



I=B X (a x? -f % x\ d+i -f- a 2 x\ d+2 -f- r h x^ l+:] -f etc.) + 



+ R 2 (a x 2 d + <h ^' /+1 + «2 ^ 2 d+? + «3 #/ +3 + etc + 



• + 72 3 (W + «j %" +1 + ^s w + «3^ +3 + etc.) + 



-f i£ w (tf ^ d -f - a, x n d ^ -f A 2 ,?;^ +2 -f- ^, <* +3 -f etc.) = 

 La dernière équation soustraite de (57) procure l'équation 



dans laquelle il faut poser successivement p = , 1, 2, etc. 



Si dans la dernière expression on égale à zéro chacun des 2n 

 premiers termes, alors les valeurs de x de 



x d B x -\-x d R 2 +a?3 < ? R, + . . . -+ -a?,/' 72„ - 



rf+1 



*^i -/t.] -pâj-i R i i ^ 7 3 7» o . . . a? n 7l }? — (/+iJ 



«,"+* JB, +«/+*•». -f #3 d+2 /'s "f • • • +*»" +2 *„ = à ' ■ • • (59) 



fZ?i 



d+2n— 1 7^ ! ™ <J+2n— 1 7> ! M d+2n—i /> I I ^ d+2n-l /) 1 



■*#, -f-^/ +2n - 4 B 2 — ^ +2n - 1 7?3+ . . . -f x ,;>+-" - X R I 



' d-f2w 



donnent les longueurs d'abcisses pour les formules d'approximation 

 les plus exactes pour n ordonnées. Si dans (00) et (09) nous posons 

 c=0,&=l,v = n et u p = d+p+i > on trouve facilement que dans 

 (59) les grandeurs x sont les racines de l'équation 



œ n — S, x n ~ x + S 2 œ n - 2 — # 3 n ~ 3 -f . . . -f- (— l) n S n = 



tandis qu'en posant dans (72) et (73) r = d-\-n-\-l, v=n> A=.l, 

 y5 = 1 , 7^ = S i9 . . . 7? u = # M , on obtient 



xS 1 = 



1 d-\-%n 

 n — \ d-\- n- 1 

 2 'J^2n— 1 



?/ — 2 </-}~* — 2 

 3~ "</-[- 2« — 2 





^3 î= "IT - • ^^T~ c àS> 2> 



Verhand. Kon. Akad. v. Wetenseh. I e Sectie. Dl. XI. No. 6. F 3 



