(SPÉCIALEMENT DE GAUSS) ETC. 35 



J a x a 1 ' a à ^ a 1 * 



dans laquelle, des signes doubles, les signes supérieurs vont ensemble, 



ainsi que les signes inférieurs. 



at 1 _ b' 1 — P v 



JNous posons - = a , -f —, = a x ; -* = tf 2 , -j- t = « , etc. , cl ou 



(63) devient 



y = a -f- u x œ k -f- a 2 . œ lh ' -\- % . x Sk -\- etc. 



Si les abscisses des n points connus de la vraie ligne limite de 

 la ligure sont x ± ,x 2 ,x :i ,. . .x n , alors 



J ± = ll x (a -j- a x x k ~|- a 2 x 2k -\- a z œ x k -j- etc.) -{- 

 -f- 7£ 2 (« -j- «! x 2 -f- âf 2 ^2 24 ~h ^3 t2, 2 3A + etc.) -)- 

 + ^3 («o + «i ^3 /c + ( h %z k + «3 ®* k + etc.) -f 



^2t£' 



+ H,, («0 + «I ®n + «-2 «n 2 *' + «3 «n 3 * ~f etp -) = 



= ( 22, 4- 22 2 + 22 3 + . . . + 22 n ) « + 

 + (*,"' 2. , 1 + ,r/ 22 2 -|-*/ 22, 4- . . .+*',/"' ^J«i + 

 4- (#* 22, + er., 2 ''' 22 3 -f * 3 2 * 22 3 -f . . . + «\» 22J a, + 



-f- et ainsi de suite. 



..... , , . r 1 1 



La dernière égalité ayant été soustraite de 1= j — — - h , 



J Q Cl \ ÜX 



notamment 



donne, pour le calcul des ^ longueurs d'abscisses, les équations 

 suivantes 



i2 1+ iü 2 _|_ 22 3 +...^ 22„=1 



3?!* Y^ -(- a? 2 fc R% ~\~ #3* R3 ~\- • • • "f- # n * ^n = 



a?! 270 i^ -j- x 2 k B 2 -f- a? 3 2/£ i2 3 -f- . . . -f- x 2 c 1 



k 'l 



1 



a h 



k-\-l 

 1 



Pour /i'=2 et ^ = 3, par exemple, on trouve les longueurs 

 d'abscisses de l'équation 



(a? 2 ) 3 — S i (x 2 f -f S' 2 (x 2 ) — & 3 = 

 on 



F S* 



