3(i ÉTUDE SUE LES E01IMULES 



ft B. _5_ _ _ !_5 



°i " 1*11 11 



2 3 15 5 



par consequent 



Sf 2 8 1 D _D_ 



°2 2 * 9 ' 1 1 11' 



et S — 1 1 - 5 - — - :> 

 Ut o 3 — 8*7-11 2 3 1' 



^ = 0.2386 1920 



œ 2 = 0.6612 0943 ! (04) 



et # 3 = 0.9324 6953 



Conclusion. 



§ 25. Les distances des pieds des trois ordonnées pour (2m — 1) = 3 

 de la Table A, calculées à partir du point A 1 , comportent 



^ = 0.5 — 0.3872 9833 = 0.1127 0167 1 

 c? 2 = 0.5 ... (65) 



et #3= 0.5 -f- 0.3872 9833 = 0.8872 9833 ] 



Si l'on compare ces distances avec les longueurs des abscisses 

 sub (61) et (64) et ces longueurs-ci entre elles, on constate, que 

 toute lacune dans le commencement de la série, qui peut rempla- 

 cer la fonction sous le signe intégral, peut avoir une très grande 

 influence sur les longueurs des abscisses les plus favorables. C'est 

 ainsi (pie, par exemple, pour n = 3, l'abscisse x x dans (64) est 

 plus de deux fois aussi grande que celle dans (65). 



Si l'on compare ensuite les %m = 4 longueurs d'abscisses sub 

 (60) avec celles correspondantes de la Table A, celles-ci étant 

 comptées à partir du point A 1 , notamment 



^ = 0.0694 3184, 



œ 2 = 0.3300 0948, 



,2*3 = 0.6699 9052, 



et a? 4 = 0.9305 6816, 



on voit, que lorsqu'on applique les longueurs d'après Gauss à des 

 fonctions dont les séries ne sont pas de la première classe, les 14 

 ou 15 dernières des 16 décimales, dans lesquelles x est exprimé 

 dans la Table A n'ont absolument aucune valeur. 



La comparaison des longueurs d'abscisses sub (62) avec celles 

 correspondantes de la Table A donne lieu à une remarque analogue. 



De ces différents faits on peut déduire, que les formules de la 

 Table A ne peuvent être employées avec avantage, que pour un 

 nombre restreint de fonctions, notamment pour celles dont on sait 

 avec certitude qu'elles peuvent être remplacées par des séries de 



