(SPECIALEMENT DE GAUSS) ETC. 



37 



la première classe; pour toutes les autres il faudra parvenir à 

 l'exactitude dans le calcul de la valeur de l'intégrale en prenant 

 un nombre considérable d'ordonnées. 



Il en résulte, en rapport avec les observations dans les §§ 12, 

 16 et 21, qu'en général, pour le calcul de la valeur approximative 

 d'une intégrale . définie , les formules de la Table i? méritent d'être 

 préférées à celles de la Table A. 



SECTION III. 



Développement de formules sur lesquelles reposent 

 celles destinées au calcul dune intégrale définie. 



§ 26. Des (c-\-v) équations 1 ) 



V-#i+ 



œ£ . R 2 -f 



*8 d •-$>+.'■ 



■+ 



cV c+v -Lb c + V Uq 



œf+ d i^-j- 



a? 2 * +d Bo-\- 



*3 k+d ^3+ ■ ■ 



.4- 



d c+v J-^c+v w \ 



â 1 2fc+d J2 l + 



%2 k+d ~Ro-\- 



ccï k+d R,+ . . 



•+ 



r 2/c+d T) 



œ.? k+d B,+ 



œ^R^ 



W^R.^.. 



•+ 



^c+v -ttc+v == M 3 



M 



IL 



(c+v-l)k+dT> , (c+v— l)k+djD I „ (c+v-i)k+dT) _i_ i {c+v— i)k+d jn 



où c, v, cl et h représentent des nombres positifs arbitraires et les 

 (c-\-v) grandeurs u, de même les nombres œ sont connus et les 

 nombres R sont inconnus, déterminer la valeur d'un R arbitraire 2 ). 

 So lu ti on. Remarquons que toutes les (c-\-v) grandeurs x se 

 présentent tout à fait de la même façon dans les équations sub 

 (66). C'est pourquoi il ne faut pas résoudre immédiatement chaque 

 R séparément, mais il faut tout d'abord tâcher de déterminer les 

 coefficients de l'équation dont les {e -f- v) grandeurs œ k sont les 

 racines. C'est à cet effet que nous introduisons les notations suivantes: 

 S lmP = la somme des puissances œ ± k , . . .œ c+v k , à l'exception de œ p k , 

 S 2p = la somme des produits deux à deux de ces mêmes (c-\-v — 1) 



puissances, 

 £ 3<p = la somme des produits trois à trois de ces mêmes (c-\-v — 1) 



puissances, et ainsi de suite. 

 S c+V _ ip = \e produit (continu) de ces mêmes {c-\-v — 1) puissances. 



l ) Ici la somme (c + v) pourrait être remplacée par une seule lettre; cependant il est 

 préférable, à cause de la clarté et en rapport avec la solution des équations sub (69) 

 et avec les formules qui doivent en être déduites, de garder la somme (c+v). 



*) Voir Mémoires de V Académie de Berlin. Recherches par M. de la Grange. 

 1775, pag. 183 et 1792, pag. 247. 



. (66) 



