33 ETUDE SUR LE* FORMULES 



Les puissances xf,. . .x c + k , à l'exception de œj\ sont alors les 

 racines de l'équation 



Nous représentons aussi le premier membre de cette équation par 



qp (# fe ) = (# fc — a?/) (a? fe — a? a *) . . . {œ k — œ c+v k ) = (67) 



dans ce produit, il est entendu que le facteur {x k — œ p k ) ne se pré- 

 sente pas. 



Pour résoudre les équations sub (66), nous les additionnons, 

 après les avoir multipliées, la dernière par -[- 1, l'avant-dernière 

 par — £i.pi la précédente par -\-S 2 .p> e ^ ains i cie suite, et enfin 

 la première par ( — l) c+v ~ i S c+v _ i >p . 



Si l'on réunit les termes avec le même R , on obtient 



r> t f C +v—i)k+d o (c+v-2)k+d , o (c+v-S)k+d _ , (_\ y+v—i o d ), 



4.7? L (c+w-l)ft+d o (c+v-2)k+d , çy ( c +v-Z)k+d _ x(iy+v-iv „ d , 



4-7? U(c+w-l)fc+d v (c+v-2)k+d .çy <c+c-Z)k+d _ i(_l y+v-icf d j. 



4.7? U (c+w-i>*+* ü „ (e+v— 2)fc+d , # ( C 4. l ,_3)/ l+f /_ , /l \c+v— 1 O « fc)_ 



T -" , c+i>r*'c+t/ ^l.p'^+c i kJ 2.jj u 'c+v •••T"V - 1 ' ^c+v— l.p c0 c+v j — 



==w c+if— 1 ^±.p- u cfv— 2 + ^2. p' U c 4- ü— 3 • • •+( J-)" ^c-f-y— l.p^O* 



Le premier membre de cette équation peut être également repré- 

 senté par 



où, en vertu de la supposition au sujet de cp p (x k ) sub (67), les 

 coefficients de toutes les grandeurs JÏÏ, excepté le coefficient de la 

 grandeur B p , sont égaux à zéro, par conséquent on obtient, après 

 avoir divisé par le coefficient de R p : 



U c +v-l ^i.p ' U o+c—2\ ^2.p ' U r+c—3 • ■ • \ ( ^) &c+v— l.jt^O 



l 



, (c+y-1 )/; + // V ™ (f+f-2^ + '/I.O «, (c+o-à)k+d I / i x C +y— 1 o c 



«l.p.e^p — f- ^2.p' ct p • • '\\ L J kJ c-\-v—\.p' lL p 



Dans les applications, que dans cet exposé, nous faisons du groupe 

 d'équations sub (66) on a toujours œ x << œ 2 <C ^3 <C • • • <C ^ c +r e ^ 

 donc, en vertu de (67), le dénominateur dans (6 S), abstraction 

 faite du signe, est plus grand que zéro; par conséquent R p reçoit 

 dans (68) toujours une valeur unique et déterminée. On ne peut 

 pas admettre pour x deux valeurs identiques, par exemple œ q — œ q+i , 

 parce que, dans ce cas, le dénominateur de (6 S) serait égal à zéro 

 et que par conséquent la valeur de R p deviendrait infiniment grande. 

 Il est clair qu'il est bien permis de prendre une des valeurs de œ 

 notamment x x = (voir la note à la p. 8) 



(68) 



