(SPECIALEMENT DE GAUSS) ETC. 



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§ 27, 

 œ? k+d R x + 



Des (c -\-v)-f- v = (c -f- 2v) équations 

 œ 2 d i2 2 -K..-f œ d B u +.,.+ 



%c+v -ttc+v — U 



Oui) 



k+d 



03 ï) 



2k+d 



i2 2 +...+ 



X 



c+v 



k+d 



■LvnJ-u M'A 



X 



w A+...+ 



2fc+d T> _ 



) 



J c+v' 



^(0+2,-Dfc+d ^ + ^ 2 (c+2,-l ,A- + rf ^ 2+ ^ ^ + ^(c + 2,-l)/, + rf Eo + _ + ic+ïo-Vk+dfi^- 



U 



c+2u— !• 



..(70) 



..(69) 



dans lesquelles les (c -|- 2w) grandeurs w, de même que les c gran- 

 deurs œ ±9 œ 2 , œ ài . . .œ c sont connues et dans lesquelles les autres v 

 grandeurs œ, ainsi que toutes les (c -j- v) grandeurs R sont incon- 

 nues, résoudre les (c -f- 2v) inconnues. 



Solution. Du § précédent est apparu comment on peut trouver 

 les valeurs de R au moyen des premières (c-\-v) équations de (69), 

 quand toutes les grandeurs œ it œ 2 , œ Zi . . .x c+v sont connues. Pour 

 pouvoir exprimer ici R dans les données, il nous importe donc 

 d'abord de définir les v grandeurs inconnues œ. 



A cet effet, nous introduisons les notations suivantes: 



/Si = la somme de toutes les (c-\-v) grandeurs œ k , œ 2 ,...œ c+ k , \ 

 # 2 = la somme de leurs produits deux à deux, 



et ainsi de suite, 

 jS c+v = leurs produit (continu) 



Les {c -f- v) grandeurs (œ k ) sont alors les racines de l'équation 



d c+v)k — S^ c + v -V k +S^ c + v - 2)k — .;.-{-(— l-) c+ü /S c+y =0 . . .(71) 



Le premier membre de cette égalité peut être également représenté par 



f(x k ) ou (x k — œ ± k ) (œ k — x 2 k ) (x k — x s k )...(x k — x c+v k ) *) 



Qu'on prenne maintenant, des (c-\-2v) équations, sub (69), (c-\-v-\-l) 

 qui se suivent immédiatement (ce qui peut se faire de v manières) 

 et qu'on les additionne, après les avoir multipliées, la dernière par 

 -f- 1, r avant-dernière par — /Si, celle qui précède par -\- 8 2 , et 

 ainsi de suite, et enfin la première par ( — l) c+v 8 c+v . Réunissant 

 les termes avec le même R, on obtient 



R i x i zk+d {x i (c+v)k — S^ c+v - i)k \ ^ r jS. 2 x i ic+l - 2)k —...+(— l) c +^ c+v j-f- 

 +R 2 x 2 zk+d \x 2 (c+v)k —S^ c+v - i)k + S 2 xf +v - 2)k —...-(-(— l) c +^ c+v ) + 

 \-R&£ k + d \œé c + v)k —S i œ z {c+v - i)k -\~jS 2 x} c+v ~ 2)k —...+(— l) c+v ^ + j-|- 



_l 7? rp zk+di (c+v)k o (c+v—l)k\çy (c+v-2)k I / 1 \c+v o j 



\- Ll c+v (L c+v ■ \ cC c+v ^i cL c+v \^2 cL c+v •••VA 1 ) ^c+v) 



= U c+V+Z - -0 1 . U c + v+: _ i -j- /3. 2 . U c+v + ._ 2 ■•■"T" ( -!•) &C+V ■ l 'z' 



l ) Le rapport oY cette expression avec celle pour <Pp(x ) sub (67) est désigné par 

 f(x k ) = (x k - œ k ). <p p (x k ). 



