40 ÉTUDE SUE LES FORMULES 



Le premier membre de cette égalité peut être également repré- 

 senté par 



#1 V +d • M WW** - -f&2 k )+ü&s Zk+d ■ A*a k )-\- ■ ■ ■ +%c^cW k+d -Aœ c+V k ). 

 Puisque, dans cette expression, à cause de la supposition qui a été 

 faite au sujet de f{œ k ), tous les termes sont égaux à zéro, nous avons 



Pour z on peut poser successivement les valeurs 0, 1, 2,... 

 (v — 1) de sorte qu'on obtient les v équations suivantes: 



U 0+v -S i .U c+v _ i -\-S 2 M c+v _2 Os-M c+v _2 - -...--(- 1) C V & c+v .Uq = j 



ü+1 ùi'M c +v ~V^2' U c+v— 1 ^•^+ v _2 "T""- - ! - ^ J-) ^c+ü'^1 " 



C + V + 



+v+2 Sl.Uc + v+l +^c+v S-B.Uc+v-i +••• + ( !) #c+t,-«2 =0 , "C? 2 ) 



Etablissons encore 



§ 1 = la somme des c grandeurs connues œ ± k , x 2 , cV 3 k ,...œ k , 



g 2 = la somme de leurs produits deux à deux; etc. 

 et 



^rzzzla somme des v grandeurs inconnues a? c+1 *, œ c+2 k ,...œ c+v k , 



S 2 = la somme de leurs produits deux à deux ; 

 et ainsi de suite. 



Si nous substituons ensuite, dans (72) à S u S 2 , S%, etc. ses 

 expressions clans S], S 2 , S 3 ,...S C , Si, So, S S ,.,.S V , alors nous obtenons, 

 après quelque réduction 



\ u c+v Si.^ c+V _i -\-$ 2 m c+l ,_ 2 S 3 .w c+r _ 3 -)-...-)-( 1) .u v | 



- |^ + y_l $[.U C+V _ 2 -\-§ 2 .U c+v _ 3 & 3 -# c+ y_4 -[-...-{-( I) . U v _ i (Al -(- 



|^c+v— 2 &i- U c+v—3 \ $2-%+v— 4 S3.Wc4.y_ 5 -[-...-)-( 1)°. _y_2 )A3o 



+ (— iy\u e —^.u e _ 4 +s 2 w c _ 2 — s 3 .w c _3 +...+(— i) c ^0 |>Sy = o. 



U c+v+i ■ Si.W c+ y ~rS 2 W c+y-1 S 3 .# c+t ,_ 2 -p. ••~T~( i)''^ü+l ) 



rc+v Siï^c+w-i ~r^2 w c+ y_9 --S 3 .# c+l _ 3 -f-...-j-( — l) c . w y ,>Si -j- 



|^C+ü— 1 " -S 1 .W c+y _ 2 -(-S2 U c+v—3 S 3 .W c+l ,_ 4 -)-...-]-( 1) C . U v _ i |A 2 



-1)>C+1 — Sl.«c +S 2 ^c-1 — S3.«c_2 +...+(— 1) C .% | £„ = (). 



-2,-1— Si.a c+2l ,_ 2 -fS 2 .« c+ 2 t -3— S 3 -W c+2y -4+ ••• + (— l) C .W 2 y_l| — 

 — j^ C +_y— 2 Sl-"^ 2 y-3 + S2.W c+2 y_4 S 3 .^ c+2 y_ 5 H-...+( l) C .W 2 y_ 2 j Si + 



:^, +2 y_3--s 1 .w c ^ 2r _ 4 -f s 2 .w c+2 y_ 5 — s 3 « c+ 2u-6+—4 T ( — 1 ) C «_•»— s)^8_ — 



" (— 1)1^+^ - -S,,.^,^ +SA + y_ 3 — S 3 .W c+ y_ 4 +...+(— 1) C . U v _,\ S v = 0, 



