(SPÉCIALEMENT DE GAUSS) ETC. 41 



De ce groupe de v equations linéaires, on peut résoudre les v 

 grandeurs S i} 8 2 ,...S L ,, qui en sont les seules inconnues. Les v 

 inconnues x k sont alors les racines de l'équation 



(**)• — Si (**)"-* + S.&'y-* — swr* + ■•• + (—! )" s, = o. ■ 



Dans les équations sub (09), toutes les lettres u représentent des 

 nombres arbitraires. Cependant dans chacune des formules d'approxi- 

 mation, qui seront développées dans ce travail, il existe un certain 

 rapport entre ces nombres. Si l'on tient compte de ce rapport, 

 alors, comme il apparaîtra dans le prochain §, la relation des gran- 

 deurs S devient beaucoup plus simple. 



§ 28. Des v équations 

 1 .5 -i J B 1 +- 1 — 5 2 -...+(-l/- 1 i_ »,_ 1+( -i)' * -£,+■ 



r+A r ' r—A ' v ' r—{t—2) ' _1 ' r— {t— 1)A 



1 (73) 



+...-K— i>v- — ÎTT^=0, 



r — (v — 1 ) A 

 • > 



1 •^- ^^^ A ^ + -T7^^^--+(- 1 ) t " ^^L^ ^+ 



r+(«>— 1)A u r+(t? — 2)A ' r+(»— 3jA 2 ' v r— (*— t?)A 



~ K J r—\t—(v—l)]à ~ ~ r— A y 



dans lesquelles r, A et y sont connus et dans lesquelles on peut 

 attribuer à i? une valeur arbitraire, résoudre les v grandeurs incon- 

 nues i? 4 , B 2 , B 3 ,. . .B v . 



Solution. On pose ( — 1)'^ = /^ et on transfère les termes 

 avec B du premier au second membre, alors on a: 



i 'ft', i ft, i ft, , i ft-i , i ft , , 



"T — i 7T~iTT"~S ri 77 ' /P T — T 



/•—A ft ' r— 2a ft ' r— 3a ft ' '" ' r— (if--l)A ft ' y— /A /S 



,_J ft = _l 



r — va /3 r ' 



i ft i_ ft , i__ ft , , i ft-i , i ft , , 



r "ft S— A'ft^r— 2A'ft :1 ~"'" + V- (*-- 2)A ft ^-(/—ljA'ft" 1 "-"^ 



+ 1 ft 1 



r—(v — 1)A /3 r-f-A' 



