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D. Stur. 



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Nach vorgenommener Bezifferung sieht man also gleich, welche Ziffer der über dem ersten Blatt- 

 anheftungspunkt zunächst senkrecht folgende Punkt trägt. In unserer letztgenannten Fig. 39 ist es der Punkt 6, 

 und diese Zahl weniger Eins (6 — 1 = 5) ist die Anzahl der Orthostichen: nämlich in unserem Falle 5. (Die 

 letzte Orthostiche in dieser Figur sowie in den folgenden, rechts, ist die Wiederholung der ersten, welche beide 

 im Falle, wenn man das aufgewickelte Bild wieder zu einem Cylinder vereinigen würde, aufeinanderfallen.) 



Auf den fünf Orthostichen in unserer Figur des 2 / 5 Stellungsverhältnisses sieht man die Blatt- 

 punkte folgend vertheilt: 



6, 11, 16, 21 u. s. w. (stets + 5, die Anzahl der Orthostichen, hinzuaddirt) 



1) 



1, 



6, 



11, 



16, 



21 



2) 



2, 



7, 



12, 



17, 



22 



3) 



°1 



s 



13, 



18, 



23 



4) 



4, 



9, 



14, 



19, 



24 



5) 



5, 



10, 



15, 



20, 



25 



Man sieht schon aus dem Erörterten im vorliegenden Falle des 2 / 5 Stellungsverhältnisses, dass man 

 den Nenner des Bruches, der den zu bestimmenden Divergenzwinkel bedeutet, erstens dadurch erhält, dass man 

 die Zahl des, über dem ersten, senkrecht nächstfolgenden Blattpunktes 6 um Eins vermindert; oder zweitens, 

 wenn man die Anzahl der zweierlei (steilsten) Parastichen (wovon in unserem Falle die einen in der Zweizahl, 

 die andern in der Dreizahl vorhanden sind, 2 + 3 = 5) summirt. Den Zähler des Bruches geben ebenfalls 

 die zweierlei (steilsten) Parastichen des Stellungsverhältnisses an, indem die Anzahl der weniger steilen Para- 

 stichen (in unserem Falle die Zweizahl) den Zähler der kleinen, die Anzahl der steileren Parastichen (in 

 unserem Falle die Dreizahl) den Zähler der grossen Divergenz angibt. 



Bei der Zählung der beiderlei steilsten Parastichen mancher gedrängter Stellungsverhältnisse findet 

 man, dass die die Anzahl dieser Parastichen anzeigenden Ziffern nicht Primzahlen unter sich sind, sondern 

 dass sie einen gemeinschaftlichen Divisor haben. Die Staubblätter von der lebenden Pulsatilla vulgaris z. B. 

 sind in der Knospe anfangs Winters deutlich in 9 und 15 entgegengesetzt geneigte Parastichen geordnet. 

 Construirt man sich ein Bild dieses Stellungsverhältnisses, so fällt es folgend aus (siehe Fig. 36). 



Die Bezifferung der Insertionspunkte in der 

 Fig. 36, Divergenz 5 / IS dreimal nebeneinander. oberen Hälfte der Figur zeigt, dass der 40. Punkt 



über dem ersten steht, welche Zahl weniger Eins 

 = 39 den Nenner des Divergenzbruches ergibt, 

 eine Zahl, die als Nenner bei keinem Divergenz- 

 bruche (siehe weiter unten in der Reihe der Diver- 

 genzbrüche nach) bekannt ist. Weiterhin bemerkt 

 man, dass die, die nacheinander folgend bezifferten 

 Punkte 1, 2, 3 verbindende Grrundspirale eine Ho- 

 rizontale und keine Spirale sei; dass die flacheste 

 Parastiche eine drei zählige und nicht zwei- 

 zählige sei, da sie die Punkte 1 (+ 3) 4, 7 u. s. w. 

 verbindet. Kurz, man möge das so erzielte Punkt- 

 system von welcher Seite immer angreifen, es 

 weicht in Allem von der Regel ab. 



Wenn man aber die durch Zählung erhaltene 

 Anzahl der deutlich sichtbaren Parastichen 9 und 

 15 durch den gemeinschaftlichen Divisor = 3 theilt, 

 so erhält man die Zahlen 3 und 5, woraus es 

 ersichtlich ist, dass man die deutlichsten Parastichen 

 dieses Stellungsverhältnisses nicht als 9zählige und lözählige, sondern respective als 3zählige und .ozählige zu 

 behandeln hat, die in dem Punktsysteme 3mal nebeneinander aufgetragen sind. Wenn man nun dem gemäss 

 die Bezifferung des Punktsystemes durchführt, so erhält man die zweite Hälfte der Fig. 36, aus welcher man 

 es auf den ersten Blick ersieht, dass hier der Cyclus des Stellungsverhältnisses der Divergenz °/ 13 dreimal 

 nebeneinander auf dem Umfange des betreffenden Stengels aufgetragen ist. Es sind an dem betreffenden Stengel 

 Wirtel aus drei Insertionspunkten, die um V 3 des Stengelumfanges von einander entfernt stehen, vorhanden. 

 Zu je einem dieser drei Wirtelblätter gehört einer der drei nebeneinander gestellten Cycluse. 



Analoge Verhältnisse walten überall da ob, wo die Zahlen der Parastichen keine Prim- 

 zahlen sind, sondern gemeinsame Divisoren haben. Diese Divisoren zeigen jedesmal an, wie oft der Cyclus 

 des betreffenden Stellungsverhältnisses am Umfange des Stammes nebeneinander aufgetragen ist. 



Bildliche Darstellung des Stellungsverhältnisses der Staubblätter 



von Pulsatilla vulgaris in der Knospe anfangs Winters nach 



Hofmeister. 



