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c. Bestimmung des Divergenz winkeis auf L'epidodenclron- Stämmen. 



Auf den construirten Bildern der oben mitgetheiltcn Stellungsverhältnisse, die völlig vollendet und 

 ganz wohlerhalten vorliegen, hat es allerdings nun keine Schwierigkeit, nach den so gegebenen Insertion*- 

 punkten den Divergenzwinke] festzustellen, und zwar kann dies Ziel auf zweierlei Weise, wie oben in unserer 

 Legende erwähnt wurde, erreicht werden. 



Man sucht nämlich nach der einen Methode unter den Insertionspunkten jenen heraus, welcher 

 über einem beliebigen Blatte genau senkrecht steht. Die Ziffer des betreffenden Blattes um Eins vermindert, 

 gibt den Nenner des Divergenzbruches, nach welchem unter den Divergenzbrüchen der llaupdeihe der fragliche 

 sehr leicht herausgesucht werden kann. So z. B. in der Fig. 44, p. 245 (351) steht über dem Punkte 1 genau 

 senkrecht der Punkt 5G ; 5G — 1 =s 55 ist der Nenner des Divergenzbruches und das Stellungsverhältniss in 

 er Figur nach der Divergenz 21 / 5 5 geordnet. 



Die zweite Methode, den Divergenzbruch eines gegebenen Stellungsverhältnisses zu finden, ist 

 die folgende. 



Man summirt die Anzahl der beiden höchstzähligen Parastichen und diese Summe gibt den 

 Nenner des Divergenzbruches, nach welchem der Bruch selbst leicht bestimmt werden kann. So z. B. in der 

 Fig. 43, p. 245 (351) sind die steilsten Parastichen von der Form: 1, 22 und es gibt deren 21; die nächst flacheren 

 Parastichen sind die von der Form: 1, 14 und es gibt deren 13; 21 + 13 = 34 ist der Nenner des Divcrgenz- 

 Uruches 13 / 34 , von welchem die Figur ein Bild gibt. 



Doch auch auf den construirten Figuren hat es seine bedeutenden Schwierigkeiten, nach der ersten 

 Methode die Orthostiche eines bestimmten ins Auge gefassten Blattes herauszufinden und so das nächste 

 senkrecht über dem ersten auf dieser Orthostiche befindliche Blatt festzustellen; nicht minder nach der 

 zweiten Methode die zwei Arten steilster Parastichen zu zählen. Diese Schwierigkeiten wachsen mit der 

 Grösse des Nenners des Divergenzbruches und mit der Dichte der Insertionspunkte mehr und mehr. 



Wenn nun bei der Anwendung dieser beiden Methoden, den Divergenzwinkel zu bestimmen, auf 

 eigens construirten Bildern der Stellungsverhältnisse, Schwierigkeiten zu überwinden sind, so muss diess 

 offenbar noch mehr der Fall sein, wenn man die durch die Erhaltungsweise verdrückten, verzerrten und. viel- 

 seitig verstümmelten Lepidodendron-Stämme, wie wir sie in unseren Sammlungen aufbewahren, vor sich hat. 



Auf den ersten Blick glaubt man, es sei die zweite Methode, nämlich die Zählung der beiden 

 steilsten Parastichensysteme, die einfacher und leichter durchführbare, da man ja nur einen Querschnitt des 

 Stammes sich zu verschaffen braucht, auf welchem man die betreffenden Parastichen dann „leicht" abzählen kann. 



Doch ist die Ausführung der Zählung der steilsten Parastichen — und nach dem Vorangehenden 

 weis es der freundliche Leser, dass es sich dabei nicht um die deutlich sichtbaren dreizehnzähligen oder 

 achtzähligen Parastichen, die bei Lepidodendren am besten hervortreten, handeln kann, sondern vielmehr es 

 darauf ankommt, die 55-zähligen, 89-zähligen und 144-zähligen Parastichen auf den Stämmen der 

 Lepidodendren herauszufinden und nachzuzählen — in Wirklichkeit überaus schwierig auch dann, wenn man 

 möglichst vollkommene Stücke der betreffenden Stämme vor sich hat. Diess ist aber namentlich bei Lepido- 

 dendren in unseren Sammlungen so zu sagen nie der Fall. Die Stämme der Lepidodendren sind meist flach 

 comprimirt und auch dann, wenn sie beiderseits wohlerhalten sind, hat man die durch Flachpressung der 

 Stämme entstandenen Kanten bei der Zählung zu überwinden, welche Aufgabe, nämlich die betreffenden 

 Parastichen von der einen Seite des Stammes über die Kante auf die andere Stammseite genau zu verfolgen, 

 sehr oft zu den Unmöglichkeiten gehört. In den gewöhnlichen Fällen, wo wir meist nur kleine Theile vor 

 uns haben, die uns über die wahre Breite des Stammes völlig im Zweifel lassen, ist diese Methode nicht 

 anwendbar. — 



Ich war daher genöthigt die zweite Methode, nämlich mittelst der Ausfindung und Zählung des 

 nächsten, senkrecht über dem ersten Blatte folgenden Blattes, den Nenner des Divergenzbruches zu bestimmen, 

 zu studiren und zu pflegen. Diese Methode hatte insoferne bei Lepidodendren-Stämmen grössere Aussicht auf 

 Erfolg, als es viel leichter ist, ein Stück eines solchen Stammes zu erhalten , auf welchem wenigstens ein 

 Theil eines Cyclus des Stellungsverhältnisses vollständig vorliegt, als einen ganz rundum wohlerhaltenen 

 ganzen Stamm. 



Nach meinen Erfahrungen, die mich fast stets zum Ziele geführt haben, wende ich diese Methode 

 folgend an. 



Wenn ich z. B. im Bilde der Divergenz 8 / 21 in Fig. 42, p. 243 (349) den über dem zufällig gewählten 

 Punkte 2 nächst senkrecht folgenden Punkt finden will, so ziehe ich zu den um den Punkt 2 nächststehenden Inser- 

 tionspunkten gerade Linien, die mir Stücke von Parastichen darstellen. So die Linie 2 zu 3 ist ein Stück der 



