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nächst höheren (377 — 203 = 174) Divergenzbruches, somit nacli allen diesen Andeutungen, das Stellungsver- 

 hältniss des betreffenden Stammes nach der Divergenz 89 /233 geordnet. 



Die in diesem Sinne durchgeführte Bezifferung sämmtlicher Punkte des ersten Cyclus, bestätigte 

 in allem die Richtigkeit dieser Annahme. Der Tunkt 91 ist gleichweit rechts, "wie der Punkt 146 links von der 

 Orthostiche gelegen ; die Linie 1 : 235 muss somit die gesuchte Orthostiche und (235 — 2 =) 233 der Nenner 

 des Divergenzbruches sein. 



Die mindere Genauigkeit des Resultates, indem ich hier statt der Zahl 233, die geringere 203 erhielt, 

 veranlasste mich, auf einem anderen Wege, als mittelst directer Bestimmung des Internodialabstandes, zum 

 Ziele zu gelangen suchen. 



Sowohl im Bilde des Stellungsverhältnisses dieses, als auch im Bilde des vorhergehenden Stammes, 

 (das wegen seiner bedeutenden Grösse nicht publicirbar erscheint) fiel mir die Thatsache auf: dass die durch 

 die Kreuzung der 13-zähligen mit den 8-zähligen Parastichen entstandenen Rhomben von der Form 2, 10, 15,23 

 eigentlich den einzelnen Blattpolstern des Stammes entsprechen und ich kam auf den Gedanken, die eigen- 

 tümliche Aneinanderreihung und Gruppirung der Blattpolster der Lepidodendren, wie ich sie oben bei der 

 Erörterung über die Gestalt der Blattpolster p. 227 (333) in Fig. 35 hervorgehoben habe, zur Bestimmung der 

 Zähligkeit der Parastichen zu benützen. 



Es ist diess jene Eigentümlichkeit der Lepidodendronstämme, dass jeder Blattpolster mit 8 andern, 

 ihn nachbarlich umschliessenden Blattpolstern, in Berührung steht und davon je zwei durch eine eigene 

 Spirallinie (Parastiche) mit ihm verbunden erscheinen. 



Ich habe nun in der That in der Fig. 47, links von der Orthostiche eine solche Gruppe von 9 Blatt- 

 polstern (rt, bb, cc } dd, ee) durch Strichelung hervorgehoben, dann die die Centralpunkte der umstehenden mit 

 dem Centrum des centralen Blattpolster verbindenden Spirallinien gezogen und siehe da, diese so erhaltenen 

 4 Spirallinien laufen parallel mit den im Bilde gezogenen Parastichen. So ist diejenige der Spirallinien, die in 

 Form der kürzeren Diagonale der Rhomben die drei mittleren Blattpolster der Gruppe: &, r/, b, verbindet, also 

 die Linie V, parallel mit der 5-zähligen Parastiche (2:7 oder 10:15); die Linie VIII, welche die Blatt- 

 polster c, ö, c verbindet, ist parallel der 8-zähligen Parastiche (2: 10); die Linie XIII, die Rhomben d, a, d 

 verbindend, ist ferner mit der 13-zähligen Parastiche (2: 15) und endlich die Linie XXI der Rhomben e, a, e 

 mit der 21-zähligen Parastiche (2:23) parallel und ident. 



Hieraus folgt, dass man in der oben erörterten Construction zu Zwecken der Bestimmung der 

 Divergenz, der Feststellung des Internodialabstandes nicht bedarf; indem die Seiten und Diagonalen desjenigen 

 Rhombus, der zugleich die Grösse der Blattpolster des zu unter such end en Stammes angibt, 

 ausreichen, die sichere Feststellung der Zähligkeit jeder einzelnen Parastiche zu erzielen. 



Nach dem Vorangehenden gibt nämlich die kürzere Diagonale des Rhombus (10:15) die 

 Richtung der 5-zähligen Parastiche, die kürzere Seite des Rhombus (2 : 10) die Richtung der 8-zähligen, 

 die längere Seite des Rhombus (2:15), die der 13-zähligen und die längere Diagonale des 

 Rhombus (2:23) die der 21-zähligen Parastichen. 



Wenn man nun weiss, dass die Linien: 



2 : 10 die 8-zähligen Parastichen 



2 '• 1° » ,. " » " 



2 : 2o „ 21 „ „ 



bedeuten, so müssen die folgenden Linien die Richtung der übrigen beigegebenen Parastichen angeben: 



2 : 36 die 34-zähligen Parastichen 



2 : 57 „ 55 „ 



2:91 „ 89 „ 



2 : 146 „144 „ 



und die Linie 2 : 235 ist die gesuchte Orthostiche, endlich (235 — 2 =) 233 der gesuchte Nenner des 

 Divergenzbruches. 



Ich habe daher später bei den ausgeführten Constructionen vorerst den Rhombus, der der Grösse 

 der Blattpolster des betreffenden Stammes entspricht, mit den Zahlen: 2, 10, 15, 23 versehen, d. h. die 8- und 

 13-zähligen Parastichen festgestellt, dann setzte ich die Construction weiter fort, indem ich die Linien 2 : 23, 

 2 : 36, 2 : 57, 2 : 91, 2 : 146 und 2 : 235 zog. 



Derselbe Stamm, dessen Stellungsverhältniss eben erörtert wurde, gibt noch Gelegenheit zur Fest- 

 stellung einer weiteren interessanten Thatsache. Jeder der Blattpolster dieses Stammes, siehe Taf. XX, Fig. 2 oder 1, 

 ist mit einem über ihm und mit einem unter ihm nächstfolgenden Blattpolster mittelst eines linienförmigen 



