﻿4 
  ONTSTAAN 
  VAN 
  OPPERVLAKKEN 
  VAN 
  DEN 
  VIERDEN 
  GRAAD 
  MET 
  

  

  wezen, 
  welk 
  verband 
  er 
  tusschen 
  de 
  hier 
  verkregen 
  resultaten 
  en 
  

   de 
  vormen 
  van 
  Salmon 
  bestaat. 
  

  

  Het 
  doel 
  nu 
  van 
  de 
  meetkundige 
  behandeling 
  is, 
  even 
  als 
  bij 
  de 
  

   vroeger 
  gegeven 
  beschouwingen, 
  tweeledig, 
  t. 
  w. 
  het 
  vaststellen 
  van 
  

   de 
  algemeene 
  constructie 
  en 
  het 
  opsporen 
  der 
  bijzondere 
  punten. 
  

  

  Op 
  grond 
  van 
  het 
  voorgaande 
  laat 
  zich 
  vermoeden, 
  dat 
  een 
  zeer 
  

   groot 
  aantal 
  bijzondere 
  gevallen 
  zal 
  ontstaan 
  ; 
  daarom 
  zal 
  zich 
  deze 
  

   verhandeling 
  slechts 
  met 
  een 
  deel 
  der 
  mogelijke 
  vormen 
  bezig 
  hou- 
  

   den. 
  Bij 
  de 
  bespreking 
  der 
  indeeling 
  zal 
  dan 
  blijken, 
  welke 
  vormen 
  

   in 
  aanmerking 
  komen 
  en 
  welke 
  voorloopig 
  nog 
  buiten 
  bespreking 
  

   blijven. 
  

  

  I. 
  Algemeene 
  Constructie 
  van 
  het 
  oppervlak. 
  

  

  2. 
  Men 
  denke 
  zich 
  gegeven 
  vier 
  kwadratische 
  oppervlakken 
  A 
  , 
  

   7? 
  3 
  , 
  C' 
  2 
  , 
  /^ 
  3 
  , 
  die 
  met 
  elkander 
  de 
  rechte 
  d 
  gemeen 
  hebben. 
  

  

  Dc 
  oppervlakkenbundels 
  A 
  2 
  H 
  2 
  en 
  C 
  2 
  i* 
  3 
  , 
  in 
  projectief 
  verband 
  ge- 
  

   bracht, 
  doen 
  door 
  de 
  doorsnijding 
  hunner 
  homologe 
  oppervlakken 
  

   het 
  oppervlak 
  O 
  4, 
  ontstaan, 
  waarop 
  d 
  als 
  dubbelrechte 
  gelegen 
  is. 
  

  

  3. 
  Evenals 
  vroeger 
  zal 
  bij 
  de 
  verdere 
  ontwikkeling 
  gebruik 
  ge- 
  

   maakt 
  worden 
  van 
  de 
  verwantschap, 
  aangegeven 
  door 
  Th. 
  Rete, 
  

   {Geometrie 
  der 
  Lage 
  II, 
  Yortrag 
  28.) 
  Bij 
  de 
  aangehaalde 
  verhan- 
  

   deling 
  over 
  de 
  oppervlakken 
  met 
  dubbelkegelsnede 
  is, 
  behalve 
  van 
  

   de 
  algemeene 
  beginselen, 
  voornamelijk 
  gebruik 
  gemaakt 
  van 
  het 
  

   bijzondere 
  geval 
  van 
  deze 
  verwantschap 
  (Reye, 
  G 
  d. 
  L. 
  bl. 
  285 
  

   No. 
  101—121). 
  

  

  Bij 
  het 
  opstellen 
  van* 
  de 
  hier 
  volgende 
  verhandeling 
  nu 
  deed 
  de 
  

   noodzakelijkheid 
  zich 
  gevoelen 
  een 
  geheel 
  nieuwe 
  ontleding 
  dier 
  

   verwantschap 
  te 
  ontwerpen 
  voor 
  het 
  geval, 
  dat 
  de 
  vier 
  bepalende 
  

   oppervlakken 
  van 
  het 
  stelsel 
  kwadratische 
  oppervlakken 
  een 
  rechte 
  

   lijn 
  met 
  elkander 
  gemeen 
  hebben. 
  De 
  uitgebreidheid 
  van 
  dit 
  onder- 
  

   werp 
  heeft 
  het 
  noodig 
  gemaakt 
  deze 
  ontleding 
  tot 
  onderwerp 
  eener 
  

   afzonderlijke 
  verhandeling 
  te 
  kiezen, 
  waarop 
  later 
  zal 
  worden 
  terug- 
  

   gekomen. 
  

  

  Tot 
  recht 
  begrip 
  van 
  het 
  hier 
  volgende 
  zal 
  het 
  voldoende 
  zijn, 
  

   een 
  schematisch 
  overzicht 
  te 
  geven 
  van 
  de 
  in 
  dit 
  geschrift 
  verkregen 
  

   uitkomsten 
  ; 
  voor 
  de 
  bewijzen 
  en 
  afleidingen 
  verwijs 
  ik 
  naar 
  de 
  

   verhandeling 
  zelve. 
  

  

  4. 
  Zij 
  de 
  ruimte, 
  waarin 
  d 
  gelegen 
  is, 
  R 
  ; 
  de 
  daarmede 
  in 
  pro- 
  

   jectief 
  verband 
  gebrachte 
  ruimte 
  R^ 
  dan 
  gelden 
  de 
  volgende 
  be- 
  

   trekkingen. 
  ; 
  

  

  