﻿DÜBBELEEOHTE 
  I-OOR 
  MEDDEb 
  VAN 
  PROJECTIEVE 
  BUNDELS. 
  

  

  5 
  

  

  a. 
  Met 
  een 
  punt 
  M\ 
  in 
  Ri 
  komen 
  vier 
  gekoppelde 
  punten 
  M 
  } 
  

   U\ 
  M\ 
  M 
  m 
  in 
  22 
  overeen. 
  

  

  b. 
  De 
  hoofdstraten 
  van 
  het 
  stolsel 
  verbinden 
  gekoppelde 
  punten 
  

   of 
  snijden 
  d. 
  

  

  c 
  .Hot 
  kornoppervlak 
  /v' 
  van 
  hot 
  stelsel 
  is 
  eenregelvlak 
  van 
  den 
  

   vierden 
  graad, 
  dat 
  d 
  tot 
  drievoudige 
  roohto 
  hooft. 
  Do 
  beschrijvende 
  

   rechten 
  zijn 
  de 
  snijlijnen 
  van 
  allo 
  vlakkonparen 
  van 
  het 
  stelsel. 
  

  

  d. 
  Hot 
  oppervlak 
  van 
  de 
  vierde 
  klasse, 
  welks 
  raakvlakken 
  over- 
  

   eenkomen 
  met 
  de 
  kegelvlakken 
  van 
  hot 
  stelsel, 
  is 
  een 
  dubbel 
  te 
  

   tellen 
  oppervlak 
  van 
  den 
  tweeden 
  graad 
  7m 
  3 
  , 
  welks 
  raakvlakken 
  

   met 
  do 
  eigentlijkc 
  kegelvlakken 
  overeenkomen, 
  omhuld 
  door 
  een 
  ont- 
  

   wikkelbaar 
  oppervlak 
  van 
  den 
  zesden 
  graad 
  on 
  de 
  vierde 
  klasse 
  K\ 
  G 
  , 
  

   dat 
  gevormd 
  wordt 
  door 
  do 
  vlakken, 
  die 
  K\ 
  2 
  raken 
  in 
  de 
  punten 
  

   eener 
  rationale 
  ruimtekromme 
  van 
  den 
  vierden 
  graad 
  c^. 
  Mot 
  de 
  

   raakvlakkon 
  aan 
  dit 
  laatste 
  oppervlak 
  komen 
  de 
  vlakkonparen 
  van 
  

   het 
  stelsel 
  overeen. 
  

  

  e. 
  Met 
  een 
  rechte 
  li 
  komt 
  een 
  kubische 
  ruimtekromme 
  P 
  over- 
  

   een, 
  die 
  d 
  tot 
  koorde 
  heeft; 
  is 
  l 
  y 
  een 
  raaklijn 
  aan 
  ZtV, 
  dan 
  gaat 
  P 
  

   over 
  in 
  een 
  rechte 
  lijn 
  /, 
  die 
  d 
  snijdt, 
  in 
  verbinding 
  met 
  een 
  kegel- 
  

   snede 
  P 
  ; 
  is 
  /] 
  een 
  dubbolraaklijn 
  aan 
  K\°, 
  dan 
  gaat 
  li 
  z 
  over 
  in 
  

   een 
  hoofdstraal 
  (/', 
  die 
  (/ 
  kruist 
  en 
  twee 
  transversalen 
  l 
  en 
  /' 
  van 
  

   d 
  en 
  d'. 
  Wordt 
  /] 
  oen 
  beschrijvende 
  rechte 
  van 
  K{', 
  dan 
  vallen 
  

   de 
  beide 
  rechten 
  l 
  en 
  /' 
  te 
  zamen 
  in 
  een 
  beschrijvende 
  rechte 
  

   van 
  K 
  l 
  . 
  

  

  f. 
  Met 
  de 
  punten 
  van 
  d 
  komen 
  die 
  beschrijvende 
  rechten 
  van 
  

   K} 
  2 
  overeen, 
  die 
  C|* 
  in 
  drie 
  punten 
  snijden 
  (het 
  stolsel 
  pi) 
  Met 
  

   een 
  i 
  echte 
  van 
  het 
  stolsel 
  p\ 
  komen 
  omgekeerd 
  drie 
  stralen 
  uit 
  één 
  

   punt 
  van 
  d 
  overeen. 
  Het 
  andere 
  stelsel 
  beschrijvende 
  rechten 
  van 
  

   K 
  2 
  , 
  welke 
  dus 
  Cj 
  4 
  slechts 
  in 
  een 
  punt 
  snijden, 
  is 
  hot 
  stolsel 
  <j\. 
  

  

  g. 
  Met 
  een 
  vlak 
  <p 
  in 
  R 
  komt 
  in 
  R) 
  een 
  kubisch 
  regelvlak 
  Fi 
  s 
  

   overeen, 
  dat 
  een 
  rechte 
  van 
  het 
  stelsel 
  pi 
  tot 
  enkelvoudige 
  richtlijn 
  

   heeft 
  en 
  een 
  dubbolraaklijn 
  van 
  K] 
  G 
  tot 
  dubbelrechte 
  en 
  dat 
  K\ 
  6 
  

   volgens 
  een 
  ruimtekromme 
  van 
  den 
  vijfden 
  graad 
  raakt. 
  

  

  5. 
  Voor 
  het 
  ontstaan 
  van 
  het 
  oppervlak 
  O 
  denkt 
  men 
  zich 
  

   weder 
  een 
  beeldoppervlak 
  0- 
  L 
  2 
  in 
  R\, 
  ontstaan 
  door 
  twee 
  projectieve 
  

   vlakkonbundels, 
  het 
  overeenkomstige 
  oppervlak 
  O 
  1- 
  is 
  dan 
  het 
  opper- 
  

   vlak 
  mot 
  dubbelrechte 
  d. 
  Oi 
  2 
  kan, 
  zoowel 
  ten 
  opzichte 
  van 
  K-f 
  

   als 
  van 
  K\ 
  G 
  , 
  bijzondere 
  standen 
  innemen; 
  ook 
  kan 
  hot 
  stelsel 
  

   oppervlakken, 
  behalve 
  (/, 
  nog 
  een 
  twee 
  of 
  drie 
  punten 
  bezitten, 
  

   die 
  aan 
  alle 
  oppervlakken 
  gemeen 
  zijn. 
  Nog 
  kan 
  0{ 
  z 
  zoowol 
  oen 
  

   algemeen 
  kwadratisch 
  oppervlak 
  als 
  oen 
  kegeloppervlak 
  zijn. 
  Hier 
  

   uit 
  vloeien 
  een 
  zeer 
  groot 
  aantal 
  bijzondere 
  gevallen 
  voort. 
  Om 
  het 
  

  

  