﻿O 
  ONTSTAAN 
  VAN 
  OPPERVLAKKIG 
  VAN 
  DEN 
  VIERDEN 
  GRAAD 
  MET 
  

  

  overzicht 
  gemakkelijker 
  te 
  maken, 
  zullen 
  voorloopig 
  die 
  gevallen 
  

   buiten 
  bespreking 
  blijven, 
  waarin 
  het 
  beeldoppervlak 
  een 
  bijzonderen 
  

   stand 
  heeft 
  ten 
  opzichte 
  van 
  K\ 
  6 
  . 
  In 
  een 
  enkele 
  groep 
  worden 
  dus 
  hier 
  

   vereenigd 
  het 
  algemeene 
  geval 
  en 
  de 
  bijzondere 
  standen 
  van 
  Oi 
  2 
  ten 
  

   opzichte 
  van 
  K^. 
  De 
  bijzondere 
  standen 
  ten 
  opzichte 
  van 
  Ki 
  6 
  vor- 
  

   men 
  dan 
  een 
  later 
  te 
  behandelen 
  groep; 
  zij 
  bedragen 
  mede 
  een 
  

   aanzienlijk 
  aantal. 
  

  

  De 
  nu 
  bepaalde 
  groep 
  oppervlakken 
  verdeelt 
  zich 
  al 
  zoo 
  in 
  de 
  

   bier 
  onderstaande 
  gevallen. 
  

  

  A. 
  Het 
  stelsel 
  oppervlakken 
  verkeert 
  in 
  het 
  algemeen 
  geval; 
  het 
  

   beeldoppervlak 
  Oj 
  2 
  is 
  een 
  regelvlak 
  in 
  geen 
  bij 
  zonderen 
  stand. 
  

  

  B. 
  Het 
  oppervlakkenstelsel 
  verkeert 
  in 
  het 
  algemeen 
  geval; 
  het 
  

   beeldoppervlak 
  Oi 
  3 
  is 
  een 
  regelvlak 
  en 
  heeft 
  een 
  bij 
  zonderen 
  stand 
  

   ten 
  opzichte 
  van 
  K^. 
  

  

  C. 
  Het 
  stelsel 
  heeft 
  een, 
  twee 
  of 
  drie 
  punten, 
  die 
  aan 
  alle 
  

   oppervlakken 
  gemeen 
  zijn; 
  Oi 
  2 
  is 
  een 
  regelvlak 
  in 
  geen 
  bij 
  zonderen 
  

   stand. 
  

  

  D. 
  Het 
  stelsel 
  heeft 
  een, 
  twee 
  of 
  drie 
  punten, 
  die 
  aan 
  alle 
  

   oppervlakken 
  gemeen 
  zijn; 
  Oi 
  2 
  is 
  een 
  regelvlak 
  in 
  een 
  bijzonderen 
  

   stand 
  ten 
  opzichte 
  van 
  KV 
  2 
  . 
  

  

  E. 
  Het 
  stelsel 
  verkeert 
  in 
  het 
  algemeen 
  geval 
  ; 
  O^ 
  1 
  is 
  een 
  kegel- 
  

   vlak 
  in 
  geen 
  bij 
  zonderen 
  stand. 
  

  

  F. 
  Het 
  stelsel 
  verkeert 
  in 
  het 
  algemeen 
  geval 
  ; 
  0^ 
  is 
  een 
  kegel- 
  

   vlak 
  in 
  een 
  bijzonderen 
  stand 
  ten 
  opzichte 
  van 
  K^. 
  

  

  G. 
  Het 
  stelsel 
  heeft 
  een, 
  twee 
  of 
  drie 
  punten, 
  die 
  aan 
  alle 
  

   oppervlakken 
  gemeen 
  zijn; 
  Oi 
  2 
  is 
  een 
  kegelvlak 
  in 
  geen 
  bijzonde- 
  

   ren 
  stand. 
  

  

  H. 
  Het 
  stelsel 
  heeft 
  een, 
  twee 
  of 
  drie 
  punten, 
  die 
  aan 
  alle 
  

   oppervlakken 
  gemeen 
  zijn; 
  0{ 
  2 
  is 
  een 
  kegelvlak 
  in 
  een 
  bijzonderen 
  

   stand 
  ten 
  opzichte 
  van 
  K\ 
  2 
  . 
  

  

  II. 
  Geval 
  A. 
  

  

  6. 
  Men 
  denke 
  zich, 
  volgens 
  het 
  voorgaande, 
  het 
  oppervlakken- 
  

   stelsel 
  en 
  het 
  beeldoppervlak 
  CV 
  gegeven 
  en 
  daaruit 
  O 
  4, 
  afgeleid. 
  

   In 
  de 
  eerste 
  plaats 
  kunnen 
  nu 
  de 
  verschillende 
  krommen 
  op 
  O 
  4 
  be- 
  

   schouwd 
  worden. 
  

  

  Met 
  elke 
  rechte 
  op 
  üj 
  2 
  komt 
  een 
  kubische 
  ruimtekromme 
  op 
  O* 
  

   overeen 
  (4 
  e), 
  die 
  d 
  tot 
  koorde 
  heeft. 
  Zij 
  nu 
  ^ 
  een 
  rechte, 
  welke 
  

   op 
  Oj 
  2 
  ligt; 
  met 
  de 
  snijpunten 
  van 
  li 
  met 
  K\ 
  z 
  komen 
  dan 
  de 
  snij- 
  

   punten 
  van 
  de 
  overeenkomstige 
  kromme 
  / 
  3 
  met 
  d 
  overeen. 
  Deze 
  

   krommen 
  vormen 
  twee 
  groepen 
  ; 
  een 
  kromme 
  van 
  de 
  eerste 
  groep 
  

  

  