﻿DUBBEL1Î 
  ECHTE 
  DOOR 
  MIDDEL 
  VAN 
  PROJECTIEVE 
  HUNDELS. 
  7 
  

  

  snijdt 
  oen 
  kromme 
  van 
  de 
  twoède 
  groep 
  in 
  vier 
  gekoppelde 
  punten 
  

   en 
  /ij 
  heiden 
  lijden 
  op 
  een 
  oppervlak 
  van 
  het 
  stelsel; 
  twee 
  krom- 
  

   men 
  van 
  een 
  zelfde 
  groep 
  hebben 
  daarentegen 
  geen 
  punt 
  ge- 
  

   meen. 
  Er 
  zijn 
  vier 
  rechten 
  van 
  elk 
  der 
  groepen 
  op 
  CV, 
  die 
  K 
  x 
  2 
  

   raken, 
  alzoo 
  zijn 
  er 
  ook 
  vier 
  krommen 
  van 
  elk 
  der 
  op 
  0* 
  gelegen 
  

   groepen, 
  die 
  d 
  raken. 
  

  

  Met 
  allo 
  kegelsneden 
  van 
  CV 
  komen 
  ruimtekrommen 
  van 
  den 
  

   zesden 
  graad 
  op 
  O' 
  1 
  overeen, 
  daar 
  een 
  dier 
  krommen 
  door 
  een 
  vlak 
  

   cc 
  in 
  evenveel 
  punten 
  gesneden 
  wordt 
  als 
  de 
  kegelsnede; 
  door 
  het 
  

   overeenkomstige 
  oppervlak 
  A{' 
  (4 
  g). 
  De 
  krommen 
  ontstaan 
  door 
  de 
  

   snijding 
  van 
  O 
  4 
  met 
  oppervlakken 
  van 
  het 
  stelsel. 
  

  

  Daar 
  de 
  kegelsneden 
  op 
  CV 
  het 
  oppervlak 
  KJ 
  in 
  vier 
  punten 
  

   snijden, 
  zullen 
  ook 
  de 
  ruimtekrommen 
  van 
  den 
  zesden 
  graad 
  vier 
  

   punten 
  met 
  d 
  gemeen 
  hebben. 
  

  

  Legt 
  men 
  door 
  (7 
  en 
  zulk 
  een 
  kromme 
  een 
  oppervlak 
  van 
  het 
  

   stelsel, 
  A 
  2 
  , 
  dan 
  worden 
  alle 
  rechten 
  van 
  A 
  2 
  , 
  die 
  tot 
  hetzelfde 
  stel- 
  

   sel 
  als 
  d 
  belmoren, 
  in 
  vier 
  punten 
  gesneden; 
  alle 
  beschrijvende 
  

   rechten 
  van 
  het 
  andere 
  stelsel, 
  die 
  d 
  snijden, 
  worden 
  dus 
  in 
  twee 
  

   punten 
  gesneden. 
  

  

  7. 
  Onder 
  deze 
  ruimtekrommen 
  van 
  den 
  zesden 
  graad 
  zijn 
  er, 
  die, 
  

   aan 
  bijzondere 
  voorwaarden 
  voldo, 
  n. 
  Haar 
  snijpunten 
  met 
  d 
  kun- 
  

   nen 
  namelijk 
  samenvallen 
  en 
  daardoor 
  in 
  raakpunten 
  overgaan. 
  

   Hieruit 
  vloeien 
  de 
  volgende 
  gevallen 
  voort. 
  

  

  a. 
  De 
  kromme 
  snijdt 
  d 
  in 
  twee 
  punten 
  en 
  raakt 
  d 
  in 
  een 
  punt. 
  

  

  b. 
  De 
  kromme 
  raakt 
  d 
  in 
  twee 
  punten. 
  

  

  c. 
  De 
  kromme 
  snijdt 
  d 
  in 
  een 
  punt 
  en 
  heeft 
  in 
  een 
  ander 
  punt 
  

   drie 
  opvolgende 
  punten 
  met 
  d 
  gemeen, 
  zoodat 
  aldaar 
  een 
  buigpunt 
  

   ontstaat. 
  l 
  ) 
  

  

  d. 
  De 
  kromme 
  heeft 
  vier 
  opvolgende 
  punten 
  met 
  d 
  gemeen, 
  

   zoodat 
  aldaar 
  een 
  undulatiepunt 
  ontstaat. 
  

  

  Al 
  deze 
  krommen 
  kunnen 
  uit 
  de 
  overeenkomstige 
  kegelsneden 
  in 
  

   i?i 
  worden 
  afgeleid. 
  Zooals 
  boven 
  opgemerkt 
  is, 
  snijdt 
  een 
  wille- 
  

   keurige 
  kegelsnede 
  van 
  CV 
  K^ 
  2 
  in 
  vier 
  punten, 
  welk*; 
  met 
  de 
  vier 
  

   snijpunten 
  van 
  d 
  met 
  de 
  ruimtekromme 
  overeenkomen; 
  het 
  is 
  dus 
  

   noodig 
  de 
  voorwaarden 
  te 
  onderzoeken, 
  waaronder 
  de 
  snijpunten 
  in 
  

   K 
  2 
  samenvallen. 
  

  

  Daartoe 
  bepale 
  men 
  de 
  snijkromme 
  van 
  K\ 
  2 
  en 
  CV. 
  Alle 
  

   vlakken, 
  door 
  raaklijnen 
  aan 
  ki* 
  gebracht, 
  snijden 
  O 
  x 
  2 
  volgens 
  kegel- 
  

  

  ') 
  Het 
  woord 
  bttigpunt 
  even 
  als 
  het 
  daaropvolgende 
  tuidulalieptmt 
  heeft 
  hier 
  

   dezelfde 
  lieteekenis 
  als 
  lnj 
  vlakke 
  krommen. 
  

  

  