﻿8 
  ONTSTAAN 
  VAN 
  OPPERVLAKKEN 
  VAN 
  DEN 
  VIERDEN 
  GRAAD 
  MET 
  

  

  sneden, 
  die 
  in 
  twee 
  punten 
  snijden 
  en 
  in 
  een 
  punt 
  raken. 
  Alle 
  

   raakvlakken 
  aan 
  de 
  vier 
  kegels 
  van 
  de 
  tweede 
  orde, 
  die 
  door 
  

   kunnen 
  gebracht 
  worden, 
  snijden 
  Oj 
  3 
  volgens 
  kegelsneden, 
  die 
  K\ 
  z 
  

   in 
  twee 
  punten 
  raken. 
  Alle 
  kromtevlakken 
  van 
  K-^ 
  snijden 
  Oi 
  2 
  

   in 
  kegelsneden, 
  die 
  K\ 
  z 
  in 
  een 
  punt 
  snijden 
  en 
  in 
  een 
  ander 
  punt 
  

   osculeeren. 
  Eindelijk 
  zijn 
  er 
  op 
  elk 
  kwadratisch 
  kegelvlak 
  vier 
  stra- 
  

   len, 
  die 
  /> 
  , 
  i 
  4 
  raken; 
  de 
  vlakken, 
  welke 
  de 
  kegels 
  volgens 
  deze 
  

   stralen 
  raken, 
  snijden 
  0{ 
  2 
  volgens 
  kegelsneden, 
  die 
  K\ 
  in 
  vier 
  

   op 
  elkaar 
  volgende 
  punten 
  snijden, 
  daarmede 
  alzoo 
  een 
  raking 
  van 
  

   de 
  derde 
  orde 
  hebben. 
  Daar 
  nu 
  het 
  totaal 
  aantal 
  kegelsneden 
  op 
  

   Oi~ 
  een 
  oneindigheid 
  van 
  de 
  derde 
  orde 
  vormt, 
  komt 
  men 
  tot 
  de 
  

   navolgende 
  groepeering. 
  

  

  Met 
  de 
  kegelsneden 
  op 
  Oi 
  2 
  komen 
  ruimtekrommen 
  van 
  den 
  zesden 
  

   graad 
  op 
  O 
  4 
  overeen; 
  zij 
  snijden 
  d 
  in 
  vier 
  punten 
  en 
  vormen 
  een 
  

   oneindigheid 
  van 
  de 
  derde 
  orde 
  ; 
  onder 
  deze 
  is 
  een 
  aantal, 
  vormende 
  

   een 
  oneindigheid 
  van 
  de 
  tweede 
  orde, 
  die 
  d 
  in 
  een 
  punt 
  raken 
  en 
  

   in 
  twee 
  punten 
  snijden. 
  Onder 
  deze 
  laatste 
  zijn 
  er 
  weder 
  een 
  aan- 
  

   tal, 
  vormende 
  een 
  oneindigheid 
  van 
  de 
  eerste 
  orde, 
  die 
  óf 
  wel 
  d 
  in 
  

   een 
  punt 
  snijden 
  en 
  waarbij 
  het 
  tweede 
  snijpunt 
  uit 
  drie 
  opvolgende 
  

   punten 
  bestaat, 
  öf 
  wel 
  die 
  d 
  in 
  twee 
  punten 
  raken. 
  Deze 
  laatste 
  

   krommen 
  kunnen 
  in 
  vier 
  groepen 
  verdeeld 
  worden. 
  Bij 
  elk 
  der 
  

   vier 
  groepen 
  behooren 
  eindelijk 
  vier 
  krommen, 
  die 
  d 
  in 
  vier 
  opvol- 
  

   gende 
  punten 
  snijden, 
  zoodat 
  het 
  geheel 
  aantal 
  dezer 
  laatste 
  zestien 
  

   bedraagt. 
  

  

  Het 
  is 
  duidelijk, 
  dat 
  onder 
  de 
  gemelde 
  snijpunten 
  men 
  even 
  goed 
  

   tot 
  reëele 
  als 
  tot 
  imaginaire 
  punten 
  geraakt. 
  Hetzelfde 
  geldt 
  van 
  

   de 
  gemeenschappelijke 
  punten 
  der 
  krommen, 
  daar 
  deze 
  gedurig 
  uit 
  

   viertallen 
  gekoppelde 
  punten 
  ontstaan, 
  welke 
  even 
  goed 
  imaginair 
  

   als 
  reëel 
  kunnen 
  zijn. 
  Yoorloopig 
  zal 
  met 
  dit 
  verschil 
  geen 
  reke- 
  

   ning 
  gehouden 
  worden, 
  wegens 
  de 
  omvangrijkheid 
  van 
  het 
  onder- 
  

   werp. 
  Deze 
  opmerking 
  geldt 
  ook 
  voor 
  het 
  vervolg. 
  

  

  Ten 
  slotte 
  zij 
  evenwel 
  opgemerkt, 
  dat 
  de 
  vroeger 
  besproken 
  op 
  

   O* 
  liggende 
  kubische 
  ruimtekrommen 
  als 
  bijzondere 
  gevallen 
  der 
  

   behandelde 
  ruimtekrommen 
  van 
  den 
  zesden 
  graad 
  kunnen 
  beschouwd 
  

   worden. 
  Een 
  tweetal 
  van 
  eerstgemelde 
  krommen, 
  die 
  elkander 
  in 
  

   vier 
  gekoppelde 
  punten 
  snijden 
  vormt, 
  als 
  geheel 
  beschouwd, 
  een 
  der 
  

   genoemde 
  krommen 
  van 
  den 
  zesden 
  graad. 
  

  

  8. 
  De 
  voorgaande 
  ruimtekrommen 
  zijn 
  allen 
  ontstaan 
  door 
  de 
  

   snijding 
  van 
  O 
  4 
  met 
  oppervlakken 
  van 
  het 
  stelsel 
  ; 
  thans 
  komt 
  nog 
  

   de 
  gedaante 
  in 
  aanmerking, 
  die 
  zij 
  aannemen, 
  als 
  de 
  oppervlakken 
  

   van 
  het 
  stelsel 
  zelve 
  in 
  een 
  bijzonder 
  geval 
  verkeeren. 
  Deze 
  bij- 
  

   zondere 
  gevallen 
  zijn 
  : 
  

  

  