﻿IUJUHKUIKCIITK 
  POOR 
  MIDDEL 
  VAN 
  PROJECTIEVE 
  BUNDELS. 
  

  

  a. 
  Hot 
  oppervlak 
  van 
  hot 
  stelsel 
  is 
  eon 
  kegelvlak. 
  

  

  h. 
  Hot 
  oppervlak 
  gaat 
  over 
  in 
  twee 
  elkaar 
  snijdende 
  vlakken. 
  

  

  a. 
  De 
  top 
  van 
  elk 
  kegelvlak 
  van 
  het 
  stelsel 
  ligt 
  op 
  d. 
  Brengt 
  

   men 
  een 
  vlak 
  a 
  door 
  (/, 
  dan 
  snijdt 
  dit 
  den 
  kegel 
  volgens 
  d 
  en 
  nog 
  

   een 
  andoren 
  straal 
  en 
  0* 
  volgens 
  d 
  en 
  een 
  kegelsnede 
  ;« 
  raakt 
  O 
  4, 
  in 
  

   de 
  snijpunten 
  van 
  de 
  kegelsnede 
  met 
  d. 
  Met 
  het 
  kegelvlak 
  komt 
  in 
  

   Bi 
  oen 
  vlak 
  «\ 
  overeen, 
  dat 
  gebracht 
  wordt 
  door 
  een 
  beschrijvende 
  

   rechte 
  o\ 
  van 
  AV, 
  tot 
  het 
  stelsel 
  pi 
  behoorende. 
  Met 
  a 
  x 
  komt 
  dan 
  

   de 
  top 
  A 
  van 
  den 
  kogel 
  overeen. 
  Het 
  vlak 
  ct 
  x 
  snijdt 
  K\ 
  & 
  volgens 
  

   een 
  kromme 
  van 
  de 
  vierde 
  klasse 
  en 
  den 
  zesden 
  graad, 
  die 
  a\ 
  tot 
  drie- 
  

   voudige 
  raaklijn 
  heeft 
  en 
  de 
  mot 
  <t\ 
  in 
  hetzelfde 
  vlak 
  «, 
  liggende 
  

   andere 
  beschrijvende 
  rechte 
  b 
  x 
  van 
  K 
  2 
  tot 
  enkelvoudige 
  raaklijn. 
  Met 
  

   de 
  raaklijnen 
  dezer 
  kromme 
  Ci 
  6 
  komen 
  de 
  kegelstralen 
  overeen. 
  

   Tevens 
  ligt 
  nog 
  in 
  u 
  Y 
  de 
  snijkromme 
  c 
  2 
  van 
  a 
  l 
  met 
  O, 
  2 
  . 
  Men 
  

   kan 
  nu 
  de 
  onderstaande 
  gevolgen 
  trekken. 
  

  

  De 
  krommen 
  c 
  x 
  G 
  en 
  c 
  2 
  hebben 
  acht 
  gemeenschappelijke 
  raaklijnen. 
  

   Er 
  zijn 
  dus 
  acht 
  stralen 
  van 
  den 
  kegel, 
  die 
  de 
  ruimtekromme 
  van 
  

   den 
  zesden 
  graad, 
  volgens 
  welkt 
  1 
  hij 
  O* 
  snijdt, 
  raken. 
  

  

  De 
  kegelsnede 
  c{ 
  2 
  snijdt 
  61 
  in 
  twee 
  punten, 
  de 
  genoemde 
  ruimte- 
  

   kromme 
  snijdt 
  dus 
  d 
  in 
  twee 
  punten. 
  De 
  kegelsnede 
  Cj 
  2 
  snijdt 
  a 
  x 
  

   in 
  twee 
  punten 
  ; 
  er 
  kunnen 
  dus 
  uit 
  A 
  twee 
  stralen 
  getrokken 
  wor- 
  

   den, 
  zoodanig 
  dat 
  een 
  der 
  beide 
  snijpunten 
  in 
  A 
  zelf 
  komt 
  A 
  is 
  

   alzoo 
  een 
  dubbelpunt 
  der 
  kromme 
  en 
  deze 
  beide 
  stralen 
  zijn 
  de 
  

   raaklijnen 
  aan 
  dit 
  dubbelpunt. 
  

  

  Men 
  komt 
  tot 
  alle 
  vormen 
  dezer 
  ruimtekrommen 
  van 
  den 
  zesden 
  

   graad 
  met 
  dubbelpunt, 
  wanneer 
  men 
  zich 
  a 
  x 
  bewegelijk 
  voorstelt. 
  

   Daarbij 
  zijn 
  twee 
  bewegingen 
  denkbaar 
  : 
  een 
  draaiing 
  van 
  a\ 
  om 
  een 
  

   beschrijvende 
  rechte 
  a 
  x 
  van 
  het 
  stelsel 
  JO] 
  en 
  de 
  voortbeweging 
  van 
  a 
  x 
  

   met 
  het 
  bewegelijke 
  vlak 
  u 
  i 
  over 
  het 
  oppervlak 
  K 
  x 
  2 
  . 
  

  

  Denkt 
  men 
  zich 
  vooreerst 
  «1 
  willekeurig 
  en 
  draait 
  men 
  a 
  x 
  om 
  

   deze 
  rechte 
  als 
  as, 
  dan 
  doen 
  zich 
  de 
  navolgende 
  bijzondere 
  standen 
  

   voor. 
  

  

  Hot 
  gebeurt 
  tweemalen, 
  dat 
  a 
  x 
  K\ 
  2 
  raakt 
  in 
  een 
  snijpunt 
  van 
  a 
  x 
  

   met 
  6V; 
  alsdan 
  gaat 
  c{ 
  2 
  door 
  het 
  snijpunt 
  van 
  a 
  x 
  en 
  bi, 
  een 
  der 
  

   beide 
  snijpunten 
  van 
  de 
  ruimtekromme 
  met 
  d 
  valt 
  dan 
  in 
  A. 
  Onder 
  

   de 
  ruimtekrommen 
  op 
  O 
  4 
  , 
  die 
  een 
  bepaald 
  punt 
  A 
  van 
  d 
  tot 
  dub- 
  

   belpunt 
  hebben, 
  zijn 
  er 
  dus 
  twee, 
  die 
  d 
  tot 
  raaklijn 
  hebben. 
  

  

  Het 
  gebeurt 
  viermalen, 
  dat 
  de 
  beschrijvende 
  rechte 
  b\ 
  (stelsel 
  fj 
  x 
  ) 
  de 
  

   kegelsnede 
  Ci 
  2 
  raakt; 
  uit 
  A 
  als 
  dubbelpunt 
  gaan 
  dus 
  vier 
  ruimte- 
  

   krommen 
  van 
  den 
  zesden 
  graad, 
  die 
  d 
  in 
  een 
  ander 
  punt 
  raken. 
  

  

  Thans 
  kan 
  ook 
  aan 
  a.\ 
  een 
  bijzondere 
  stand 
  gegeven 
  worden. 
  

  

  Laat 
  in 
  de 
  eerste 
  plaats 
  a 
  x 
  een 
  raaklijn 
  van 
  6V 
  zijn. 
  De 
  beide 
  

  

  