﻿DUBBELRBOHTE 
  DOOR 
  MIDDEL 
  VAN 
  PROJECTIEVE 
  RUNDELS. 
  11 
  

  

  geval. 
  Legi 
  men 
  dan 
  door 
  deze 
  rechte 
  /, 
  à 
  en 
  <r 
  oen 
  kwadratisch 
  

   oppervlak 
  O'K 
  dan 
  zal 
  dit 
  0* 
  volgens 
  con 
  kubische 
  ruimtekromme 
  

   c 
  8 
  snijden; 
  deze 
  kromme 
  wordt 
  door 
  / 
  in 
  slechts 
  oen 
  punt 
  gesneden, 
  

   do 
  snijpunton 
  mot 
  (/ 
  on 
  mot 
  a 
  2 
  vertegenwoordigen 
  do 
  andere 
  drie 
  

   snijpunten. 
  Door 
  do 
  kegelsnede 
  a 
  2 
  in 
  verbinding 
  met 
  do 
  lijn 
  / 
  kan 
  

   evenwel 
  oen 
  bundel 
  kwadratische 
  oppervlakken 
  gebracht 
  worden, 
  

   alzoo 
  ontstaat 
  er 
  ook 
  een 
  bundel 
  kubische 
  ruimtekrommen 
  wclko 
  

   een 
  beperkt 
  aantal 
  bijzondere 
  gevallen 
  toelaat, 
  voor 
  welke 
  bijzondere 
  

   gevallen 
  de 
  kromme 
  overgaat 
  in 
  een 
  rechte 
  V 
  verbonden 
  met 
  een 
  

   kegelsnede. 
  De 
  rechte 
  l' 
  ligt 
  of 
  wel 
  snijdend 
  of 
  wel 
  kruisend 
  ten 
  

   opzichte 
  van 
  Hot 
  eerste 
  geval 
  is 
  alleen 
  mogelijk 
  als 
  het 
  kwa- 
  

   dratisch 
  oppervlak 
  door 
  a 
  2 
  en 
  / 
  overgaat 
  in 
  het 
  vlakkenpaar, 
  bestaande 
  

   uit 
  (p 
  en 
  / 
  d 
  ; 
  alsdan 
  wordt 
  b 
  2 
  gesneden 
  door 
  de 
  rechte 
  l' 
  en 
  b 
  2 
  is 
  

   zelve 
  de 
  daarbij 
  behooreudc 
  kegelsnede. 
  In 
  het 
  tweede 
  geval 
  snijdt 
  

   do 
  bij 
  l' 
  behoorende 
  kegelsnede 
  a 
  2 
  in 
  twee 
  punten 
  en 
  / 
  in 
  een 
  punt, 
  

   terwijl 
  l' 
  een 
  punt 
  met 
  a 
  2 
  gemeen 
  heeft. 
  

  

  Hot 
  eerste 
  geval 
  komt 
  evenwel 
  eenmaal 
  voor, 
  alzoo 
  zal, 
  als 
  a 
  2 
  

   door 
  een 
  rechte 
  op 
  O 
  4 
  gesneden 
  wordt, 
  dit 
  ook 
  met 
  b 
  2 
  het 
  geval 
  zijn. 
  

   Dc 
  rechten 
  van 
  O* 
  zijn 
  dus 
  zoodanig 
  verdeeld, 
  dat 
  gedurig 
  een 
  van 
  

   elk 
  paar 
  een 
  kegelsnede 
  van 
  elk 
  kegelsnedenpaar 
  snijdt. 
  Ter 
  op- 
  

   sporing 
  van 
  de 
  drievoudige 
  raakvlakken 
  is 
  dus 
  allereerst 
  de 
  opspo- 
  

   ring 
  der 
  rechten 
  noodig. 
  

  

  10. 
  Rechten 
  in 
  R, 
  die 
  d 
  snijden, 
  komen 
  overeen 
  met 
  raaklijnen 
  

   aan 
  K 
  x 
  6 
  (4 
  e)] 
  men 
  bepale 
  alzoo 
  die 
  beschrijvende 
  rechten 
  van 
  

   Oj 
  3 
  , 
  die 
  tevens 
  raaklijnen 
  van 
  K 
  X 
  G 
  zijn, 
  en 
  daartoe 
  construeere 
  men 
  

   de 
  gemeenschappelijke 
  raakvlakken 
  van 
  K 
  x 
  ° 
  en 
  0^. 
  Daar 
  K 
  x 
  ü 
  van 
  

   de 
  vierde 
  klasse 
  is, 
  zijn 
  er 
  acht 
  gemeenschappelijke 
  raakvlakken 
  van 
  

   O 
  x 
  2 
  en 
  K-f 
  en 
  dus 
  ook 
  acht 
  vlakken 
  door 
  d, 
  die 
  O 
  x 
  * 
  in 
  twee 
  elkaar 
  

   snijdende 
  rechten 
  snijden. 
  Het 
  snijpunt 
  dezer 
  rechtenparen 
  duidt 
  het 
  

   raakpunt 
  van 
  het 
  vlak 
  met 
  O* 
  aan. 
  

  

  Door 
  deze 
  gemeenschappelijke 
  raakvlakken 
  wordt 
  dadelijk 
  een 
  

   deel 
  der 
  drievoudige 
  raakvlakken 
  bepaald. 
  De 
  gevonden 
  gemeen- 
  

   schappelijke 
  raakvlakken 
  van 
  K{> 
  en 
  O 
  x 
  2 
  bepalen 
  namelijk 
  réchten 
  

   in 
  R 
  x 
  , 
  zoodanig 
  dat 
  daarmede 
  in 
  R 
  overeenkomen 
  kubische 
  ruim- 
  

   tekrommen 
  die 
  in 
  een 
  rechte 
  en 
  een 
  kegelsnede 
  zijn 
  overgegaan 
  

   (4 
  e). 
  Dit 
  geeft 
  aanleiding 
  tot 
  een 
  nader 
  onderzoek 
  van 
  den 
  stand 
  

   van 
  deze 
  rechten 
  en 
  kegelsneden 
  ten 
  opzichte 
  van 
  elkander. 
  

  

  Laat 
  a 
  x 
  een 
  gemeenschappelijk 
  raakvlak 
  van 
  0{ 
  2 
  en 
  K 
  x 
  6 
  zijn 
  en 
  

   een 
  der 
  daarin 
  liggende 
  beschrijvende 
  rechten 
  van 
  O 
  x 
  2 
  worde 
  a 
  x 
  ge- 
  

   noemd. 
  a 
  x 
  wordt 
  door 
  acht 
  der 
  genoemde 
  beschrijvende 
  rechten 
  van 
  

   O 
  x 
  2 
  gesneden 
  ; 
  van 
  deze 
  ligt 
  er 
  een 
  in 
  het 
  vlak 
  a 
  x 
  ; 
  de 
  andere 
  zeven 
  

   liggen 
  met 
  a 
  x 
  in 
  raakvlakken 
  van 
  Öj 
  2 
  , 
  die 
  met 
  oppervlakken 
  van 
  

  

  