﻿12 
  ONTSTAAN 
  VAN 
  OPPERVLAKKEN 
  VAN 
  DEN 
  VIERDEN* 
  GRAAD 
  MET 
  

  

  het 
  stelsel 
  overeenkomen. 
  Nu 
  komt 
  met 
  u 
  x 
  in 
  R 
  een 
  vlakken- 
  

   paar 
  « 
  en 
  «' 
  overeen, 
  en 
  van 
  deze 
  vlakken 
  gaat 
  er 
  een 
  door 
  d 
  

   (4 
  d) 
  ; 
  alzoo 
  komen 
  met 
  de 
  twee 
  in 
  liggende 
  beschrijvende 
  rech- 
  

   ten 
  üi 
  en 
  b\ 
  twee 
  rechten 
  a 
  en 
  b 
  overeen, 
  die 
  elkaar 
  snijden, 
  

   en 
  de 
  beide 
  daarmede 
  gekoppelde 
  kegelsneden 
  snijden 
  elkaar 
  in 
  

   drie 
  punten 
  Zij 
  verder 
  in 
  R 
  x 
  een 
  der 
  andere 
  beschrijvende 
  rech- 
  

   ten, 
  die 
  a,\ 
  snijdt, 
  c 
  1; 
  dan 
  komt 
  met 
  c 
  x 
  een 
  rechte 
  c 
  met 
  de 
  daar- 
  

   mede 
  gekoppelde 
  kegelsnede 
  c 
  2 
  overeen, 
  en 
  deze 
  liggen 
  zoodanig 
  

   ten 
  opzichte 
  van 
  a 
  en 
  de 
  met 
  deze 
  gekoppelde 
  kegelsnede 
  a 
  2 
  , 
  dat 
  

   c 
  de 
  kegelsnede 
  a 
  2 
  snijdt 
  en 
  omgekeerd 
  a 
  c 
  2 
  snijdt, 
  terwijl 
  a 
  2 
  en 
  c 
  2 
  

   twee 
  punten 
  met 
  elkander 
  gemeen 
  hebben. 
  Hieruit 
  volgen 
  de 
  stan- 
  

   den 
  van 
  rechten 
  en 
  kegelsneden 
  ten 
  opzichte 
  van 
  elkander. 
  

  

  Men 
  noeme 
  daartoe 
  die 
  rechten 
  op 
  O 
  i 
  1 
  die 
  met 
  het 
  eene 
  stelsel 
  op 
  

   (V 
  overeenkomen 
  p 
  a 
  , 
  pb 
  , 
  p 
  c 
  • 
  ■ 
  ■ 
  ph 
  ; 
  diegenen, 
  die 
  met 
  het 
  andere 
  

   stelsel 
  overeenkomen, 
  l 
  a 
  , 
  h 
  , 
  h 
  • 
  • 
  ■ 
  h 
  en 
  de 
  met 
  beide 
  gekoppelde 
  

   kegelsneden 
  p 
  a 
  2 
  , 
  p 
  b 
  2 
  , 
  p 
  2 
  -, 
  • 
  • 
  • 
  pi? 
  ; 
  l 
  a 
  2 
  1 
  ^ 
  2 
  > 
  I 
  2 
  -, 
  •• 
  • 
  4 
  2 
  , 
  dan 
  heeft 
  men 
  

   het 
  volgende 
  schema 
  van 
  snijdingen: 
  

  

  l 
  a 
  wordt 
  gesneden 
  door 
  p 
  a 
  ; 
  l 
  a 
  2 
  ; 
  p 
  b 
  2 
  , 
  p 
  c 
  2 
  . 
  . 
  . 
  ph 
  2 
  ] 
  

  

  p 
  a 
  wordt 
  gesneden 
  door 
  l 
  a 
  ; 
  a 
  2 
  ; 
  / 
  è 
  2 
  , 
  4' 
  3 
  • 
  • 
  • 
  ^a 
  2 
  J 
  

  

  4 
  2 
  wordt 
  gesneden 
  door 
  l 
  a 
  ; 
  p 
  bl 
  p 
  c 
  ■ 
  . 
  . 
  pk] 
  p 
  a 
  2 
  , 
  TPb 
  • 
  • 
  • 
  j?A 
  2 
  ; 
  

  

  ^> 
  a 
  2 
  wordt 
  gesneden 
  door 
  p 
  a 
  ; 
  / 
  ; 
  / 
  a 
  3 
  , 
  • 
  ■ 
  • 
  h 
  2 
  ; 
  

  

  /„ 
  2 
  wordt 
  verder 
  door 
  p 
  2 
  in 
  drie 
  punten 
  gesneden, 
  door 
  de 
  andere 
  

   kegelsneden 
  van 
  de 
  groep 
  p 
  2 
  in 
  twee 
  punten. 
  

  

  11. 
  Hiermede 
  is 
  evenwel 
  de 
  vraag 
  naar 
  het 
  aantal 
  kegelsneden- 
  

   doorsneden 
  nog 
  niet 
  als 
  volledig 
  opgelost 
  te 
  beschouwen 
  ; 
  blijkbaar 
  

   zijn 
  alleen 
  die 
  verbindingen 
  van 
  kegelsneden 
  met 
  rechten 
  be- 
  

   schouwd, 
  die 
  tevens 
  bijzondere 
  gevallen 
  zijn 
  van 
  kubische 
  ruimte- 
  

   krommen 
  van 
  het 
  stelsel 
  ; 
  om 
  de 
  algemeene 
  oplossing 
  te 
  vinden 
  

   behoort 
  men 
  dus 
  nog 
  te 
  onderzoeken 
  een 
  willekeurige 
  kegelsnede 
  c 
  2 
  

   in 
  de 
  ruimte 
  R, 
  en 
  nagaan, 
  wat 
  daarmede 
  overeenkomt 
  in 
  de 
  ruimte 
  

   R 
  Y 
  . 
  Stel 
  nu, 
  dat 
  deze 
  kegelsnede 
  c 
  2 
  gegeven 
  is 
  en 
  zij 
  haar 
  snijpunt 
  

   met 
  d 
  A, 
  dan 
  komt 
  hiermede 
  in 
  R 
  l 
  een 
  kromme 
  overeen, 
  die 
  met 
  

   een 
  willekeurig 
  vlak 
  u 
  x 
  evenveel 
  punten 
  gemeen 
  heeft 
  als 
  de 
  kegel- 
  

   snede 
  c~ 
  met 
  het 
  overeenkomstige 
  oppervlak 
  A 
  2 
  van 
  het 
  stelsel. 
  Daar 
  

   dit 
  laatste 
  aantal 
  (behalve 
  A) 
  drie 
  bedraagt, 
  zoo 
  is 
  de 
  met 
  c 
  2 
  over- 
  

   eenkomstige 
  kromme 
  van 
  den 
  derden 
  graad. 
  De 
  kegelsnede 
  c 
  2 
  snijdt 
  

   verder 
  het 
  kernoppervlak 
  K 
  4, 
  (behalve 
  in 
  A) 
  in 
  vijf 
  punten, 
  alzoo 
  

   moet 
  Ci 
  3 
  het 
  oppervlak 
  in 
  vijf 
  punten 
  raken. 
  Wil 
  men 
  dus 
  de 
  

   overeenkomstige 
  krommen 
  construeeren 
  van 
  de 
  kegelsneden-door- 
  

   sneden 
  op 
  O*, 
  dan 
  moet 
  in 
  Ri 
  het 
  aantal 
  kubische 
  ruimtekrom- 
  

   men 
  bepaald 
  worden, 
  dat 
  gelegen 
  is 
  op 
  O 
  2 
  en 
  de 
  snij 
  kromme 
  

   van 
  en 
  0^ 
  in 
  vijf 
  punten 
  raakt. 
  Dit 
  vraagstuk 
  nu 
  geeft 
  aan- 
  

  

  