﻿DüBBKLREGHTE 
  DOOR 
  MIDDEL 
  VAN 
  PROJECTIEVE 
  BUNDELS. 
  13 
  

  

  leiding 
  tot 
  (MMi 
  bepaald 
  aantal 
  oplossingen, 
  welke 
  gedurig 
  twee 
  aan 
  

   twee 
  optreden 
  ; 
  er 
  zijn 
  namelijk 
  vijf 
  "•elevens 
  noodig 
  ter 
  constructie 
  

   eener 
  knl>iselie 
  ruimtekromme, 
  welke 
  op 
  een 
  kwadratisch 
  oppervlak 
  

   moet 
  liggen, 
  en 
  het 
  aantal 
  oplossingen 
  laat 
  zich 
  in 
  tweetallen 
  split- 
  

   sen, 
  daar 
  zoowel 
  een 
  beschrijvende 
  rechte 
  van 
  het 
  oeno 
  als 
  van 
  het 
  

   andere 
  stelsel 
  als 
  koorde 
  kan 
  optreden. 
  

  

  Zooals 
  uit 
  het 
  bovenstaande 
  blijkt, 
  is 
  het 
  algemcene 
  vraagstuk 
  

   zeer 
  samengesteld, 
  in 
  sommige 
  bijzondere 
  gevallen 
  is 
  de 
  meetkundige 
  

   oplossing 
  eenvoudig 
  ; 
  deze 
  bijzondere 
  gevallen 
  zullen 
  zich 
  bij 
  de 
  

   verdere 
  behandeling 
  van 
  het 
  onderwerp 
  voordoen 
  en 
  de 
  oplossingen 
  

   zullen 
  alsdan 
  worden 
  aangegeven. 
  Het 
  zij 
  hier 
  ('venwel 
  opgemerkt, 
  

   dat 
  het 
  vraagstuk 
  in 
  de 
  ruimte 
  op 
  de 
  navolgende 
  wijze 
  terug 
  kan 
  

   gebracht 
  worden 
  tot 
  een 
  vraagstuk, 
  in 
  het 
  platte 
  vlak 
  op 
  te 
  lossen. 
  

  

  Men 
  projecteere 
  uit 
  een 
  punt 
  van 
  0{ 
  2 
  de 
  snijkromme 
  van 
  en 
  

   Ox 
  2 
  op 
  een 
  plat 
  vlak. 
  Deze 
  snijkromme 
  is 
  van 
  den 
  twaalfden 
  graad 
  ; 
  legt 
  

   men 
  een 
  raakvlak 
  aan 
  #i 
  3 
  , 
  dan 
  ziet 
  men 
  dat 
  elk 
  der 
  daarin 
  liggende 
  

   beschrijvende 
  rechten 
  de 
  vlakke 
  snijkromme 
  met 
  K 
  { 
  6 
  in 
  zes 
  punten 
  

   snijdt 
  ; 
  elk 
  der 
  beschrijvende 
  rechten 
  van 
  0^ 
  zal 
  dus 
  de 
  ruimtekromme 
  

   van 
  den 
  twaalfden 
  graad 
  in 
  zes 
  punten 
  snijden 
  ; 
  hare 
  centrale 
  pro- 
  

   jectie 
  zal 
  dus 
  een 
  vlakke 
  kromme 
  van 
  den 
  twaalfden 
  graad 
  C] 
  12 
  met 
  

   twee 
  zesvoudige 
  punten 
  zijn. 
  De 
  op 
  0{ 
  2 
  te 
  construeeren 
  kubische 
  

   ruimtekromme 
  zal 
  zich 
  nu 
  projecteeren 
  als 
  een 
  vlakke 
  kromme 
  van 
  

   den 
  derden 
  graad 
  c'x 
  3 
  , 
  welker 
  dubbelpunt 
  met 
  een 
  der 
  zesvoudige 
  punten 
  

   van 
  C\ 
  12 
  samenvalt 
  ; 
  het 
  andere 
  zesvoudige 
  punt 
  van 
  Cj 
  12 
  is 
  een 
  

   enkelvoudig 
  punt 
  van 
  c^. 
  Deze 
  twee 
  punten 
  van 
  C\ 
  li 
  vertegenwoor- 
  

   digen 
  alzoo 
  3+1=4 
  gegevens 
  van 
  Ci 
  s 
  , 
  men 
  kan 
  dus 
  nog 
  vijf 
  

   voorwaaiden 
  aannemen, 
  waaraan 
  C\ 
  8 
  voldoen 
  moet; 
  dit 
  zijn 
  de 
  vijf 
  

   aanrakingen, 
  die 
  Ci 
  z 
  met 
  c^ 
  2 
  moet 
  bezitten. 
  Het 
  aantal 
  snijpunten 
  

   van 
  C] 
  3 
  en 
  o, 
  12 
  , 
  dat 
  door 
  deze 
  gegevens 
  vertegenwoordigd 
  wordt, 
  is 
  

   voor 
  de 
  zesvoudige 
  punten 
  12 
  en 
  6, 
  voor 
  elk 
  der 
  raakpunten 
  2, 
  

   alzoo 
  28 
  snijpunten 
  ; 
  daar 
  het 
  geheel 
  aantal 
  snijpunten 
  eener 
  vlakke 
  

   kromme 
  van 
  den 
  twaalfden 
  graad 
  met 
  een 
  van 
  den 
  derden 
  graad 
  36 
  

   kan 
  zijn, 
  is 
  het 
  vraagstuk 
  mogelijk 
  en 
  laat 
  het 
  een 
  bepaald 
  aantal 
  op- 
  

   lossingen 
  toe. 
  "Verder 
  komen 
  de 
  oplossingen 
  dubbel 
  voor, 
  daar 
  zoo- 
  

   wel 
  bet 
  een 
  als 
  het 
  andere 
  zesvoudige 
  punt 
  een 
  dubbelpunt 
  van 
  Cj 
  3 
  

   kan 
  zijn. 
  

  

  Houdt 
  men 
  alleen 
  de 
  kegelsneden 
  op 
  O 
  4, 
  in 
  het 
  oog, 
  die 
  tot 
  het 
  

   stelsel 
  belmoren, 
  dan 
  ontstaan 
  er 
  acht 
  kegelsnedenvlakken. 
  

  

  12. 
  Twee 
  andere 
  bijzondere 
  standen 
  van 
  vlakken 
  door 
  d 
  vindt 
  

   men, 
  wanneer 
  men 
  onderstelt 
  : 
  

  

  a. 
  Dat 
  de 
  beide 
  raakvlakken 
  in 
  een 
  enkel 
  punt 
  van 
  d 
  samen- 
  

   vallen. 
  Dit 
  geschiedt 
  in 
  de 
  klempunten. 
  

  

  