﻿14 
  ONTSTAAN 
  VAN 
  OPPERVLAKKEN 
  VAN 
  DEN 
  VIERDEN 
  GTÎAAD 
  MET 
  

  

  b. 
  Dat 
  de 
  kegelsnede, 
  volgens 
  welke 
  O 
  4, 
  gesneden 
  wordt 
  door 
  een 
  

   vlak 
  door 
  d, 
  deze 
  lijn 
  d 
  raakt. 
  Daar 
  dit 
  vlak 
  meermalen 
  besproken 
  

   zal 
  worden, 
  zal 
  het 
  bij 
  analogie 
  een 
  klemvlak 
  genoemd 
  worden. 
  

  

  Beide 
  bijzondere 
  vlakken 
  zijn 
  bekend, 
  zoodra 
  de 
  overeenkomstige 
  

   raakvlakken 
  van 
  üTi 
  6 
  bekend 
  zijn. 
  

  

  a. 
  De 
  ruimtekromme 
  c^, 
  volgens 
  welke 
  aan 
  raakt, 
  is 
  

   een 
  rationale 
  kromme 
  (4rf), 
  die 
  door 
  de 
  rechten 
  van 
  het 
  stelsel 
  q 
  x 
  

   in 
  een 
  punt 
  gesneden 
  wordt 
  (4 
  f) 
  ; 
  er 
  gaat 
  dus 
  door 
  elke 
  rechte 
  b\ 
  

   van 
  dit 
  stelsel 
  één 
  raakvlak 
  aan 
  K-f, 
  rakende 
  in 
  het 
  snijpunt 
  van 
  

   bi 
  en 
  C] 
  4 
  . 
  Neemt 
  men 
  nu 
  een 
  rechte 
  a 
  x 
  van 
  het 
  stelsel 
  p^ 
  dan 
  

   snijdt 
  deze 
  O 
  x 
  2 
  in 
  twee 
  punten 
  A 
  i 
  en 
  B\ 
  ; 
  door 
  elk 
  dezer 
  punten 
  

   gaat 
  een 
  rechte 
  van 
  het 
  stelsel 
  </ 
  1? 
  en 
  door 
  elk 
  der 
  laatstgenoemde 
  kan 
  

   men 
  één 
  raakvlak 
  aan 
  K-f 
  leggen. 
  Met 
  deze 
  raakvlakken 
  komen 
  

   in 
  R 
  die 
  vlakken 
  door 
  d 
  overeen, 
  die 
  O 
  4 
  raken 
  in 
  het 
  punt 
  A, 
  dat 
  

   met 
  a\ 
  overeenkomt 
  (vergelijk 
  N°. 
  8). 
  Vallen 
  nu 
  A\ 
  en 
  B\ 
  te 
  

   zamen, 
  dan 
  vallen 
  de 
  twee 
  raakvlakken 
  in 
  A 
  eveneens 
  te 
  zamen 
  

   en 
  A 
  is 
  een 
  klempunt. 
  Hieruit 
  volgt 
  : 
  

  

  Met 
  de 
  vier 
  beschrijvende 
  rechten 
  van 
  het 
  stelsel 
  die 
  Oj 
  a 
  raken, 
  

   komen 
  de 
  vier 
  klempunten 
  op 
  d 
  overeen. 
  Deze 
  klempunten 
  zijn 
  

   tevens 
  uitgangspunten 
  der 
  ruimtekrommen 
  van 
  den 
  zesden 
  graad 
  met 
  

   keerpunt 
  (8). 
  

  

  b. 
  Men 
  legge 
  een 
  vlak 
  a 
  door 
  r/, 
  dat 
  O* 
  volgens 
  de 
  kegelsnede 
  

   e 
  2 
  snijdt. 
  Hiermede 
  komt 
  in 
  R 
  x 
  het 
  vlak 
  a 
  l 
  overeen, 
  dat 
  { 
  2 
  vol- 
  

   gens 
  een 
  kegelsnede 
  C\ 
  2 
  snijdt 
  en 
  K-f 
  raakt; 
  de 
  beide 
  snijpunten 
  

   van 
  Ci 
  2 
  met 
  die 
  beschrijvende 
  rechte 
  b\ 
  van 
  het 
  stelsel 
  q 
  1 
  op 
  Oi 
  ) 
  

   welke 
  in 
  «i 
  gelegen 
  is, 
  komen 
  met 
  de 
  snijpunten 
  van 
  d 
  en 
  c 
  2 
  over- 
  

   een. 
  Ware 
  b\ 
  een 
  raaklijn 
  aan 
  Ci 
  2 
  , 
  dan 
  zoude 
  dus 
  d 
  een 
  raaklijn 
  

   aan 
  c 
  2 
  zijn. 
  Hieruit 
  volgt 
  : 
  

  

  Legt 
  men 
  door 
  die 
  beschrijvende 
  rechten 
  van 
  het 
  stelsel 
  q 
  ï} 
  die 
  2 
  1 
  

   raken, 
  de 
  raakvlakken 
  van 
  K 
  l 
  5 
  1 
  dan 
  komen 
  hiermede 
  de 
  vier 
  klem- 
  

   vlakken 
  van 
  O 
  4, 
  overeen. 
  

  

  De 
  punten, 
  waarin 
  de 
  kegelsneden, 
  die 
  de 
  doorsnede 
  met 
  O 
  4 
  vor- 
  

   men, 
  raken, 
  zijn 
  tevens 
  die 
  punten, 
  waarin 
  d 
  een 
  dubbelpunt 
  en 
  

   nog 
  twee 
  opvolgende 
  punten 
  met 
  de 
  ruimtekromme 
  van 
  den 
  zesden 
  

   graad 
  gemeen 
  heeft. 
  

  

  III. 
  Geval 
  B. 
  

  

  13. 
  Dit 
  geval 
  omvat 
  de 
  bijzondere 
  gedaanten, 
  die 
  O 
  4 
  aan 
  kan 
  

   nemen 
  ten 
  gevolge 
  van 
  de 
  bijzondere 
  standen, 
  die 
  0± 
  2 
  ten 
  opzichte 
  

   van 
  K\ 
  2 
  kan 
  innemen. 
  Neemt 
  men 
  daarbij 
  niet 
  in 
  aanmerking 
  de 
  

  

  