﻿DUBBELKECllTE 
  DOOK 
  MIDDEL 
  VAN 
  PROJECTIEVE 
  BUNDELS. 
  1 
  5 
  

  

  bijzondere 
  standen 
  van 
  Of 
  ten 
  opzichte 
  van 
  of 
  Cj*, 
  dan 
  komt 
  

   men 
  tot 
  de 
  volgende 
  standen, 
  

   ff. 
  Of 
  raakt 
  AT, 
  2 
  . 
  

  

  6. 
  Of 
  raakt 
  A'j 
  2 
  , 
  zoodat 
  er 
  een 
  keerpunt 
  in 
  de 
  snij 
  kromme 
  ontstaat. 
  

  

  c. 
  Of 
  snijdt 
  A^ 
  2 
  volgens 
  een 
  kubisehe 
  ruimtekromme 
  niet 
  kooide, 
  

   behoorende 
  tot 
  het 
  stelsel 
  p\. 
  

  

  d. 
  Of 
  snijdt 
  A*! 
  2 
  volgens 
  een 
  kubisehe 
  ruimtekromme 
  met 
  koorde, 
  

   behoorende 
  tot 
  het 
  stelsel 
  q 
  v 
  

  

  e. 
  Of 
  snijdt 
  Kf 
  volgens 
  een 
  kubisehe 
  ruimtekromme 
  met 
  daaraan 
  

   rakend» 
  1 
  koorde 
  1 
  van 
  het 
  stelsel 
  pj. 
  

  

  f. 
  Of 
  snijdt 
  Kf 
  volgens 
  een 
  kubisehe 
  ruimtekromme 
  met 
  daaraan 
  

   rakende 
  koorde 
  van 
  het 
  stelsel 
  q 
  lt 
  

  

  (j. 
  Of 
  snijdt 
  Kf 
  volgens 
  twee 
  kegelsneden. 
  

  

  h. 
  De 
  beide 
  kegelsneden, 
  volgens 
  welke 
  Of 
  Kf 
  snijdt, 
  raken 
  

   elkander. 
  

  

  /. 
  Of 
  snijdt 
  Kf 
  volgens 
  een 
  kegelsnede 
  en 
  twee 
  elkaar 
  snijdende 
  

   rechten. 
  

  

  j. 
  Het 
  snijpunt 
  dezer 
  rechten 
  ligt 
  in 
  de 
  kegelsnede. 
  

   k. 
  Of 
  snijdt 
  Kf 
  volgens 
  een 
  scheeve 
  vierzijde. 
  

   /. 
  Van 
  «leze 
  vierzijde 
  vallen 
  de 
  twee 
  overstaande 
  zijden, 
  die 
  tot 
  

   het 
  stelsel 
  p\ 
  behooren, 
  oneindig 
  dicht 
  bij 
  elkaar. 
  

   m. 
  Of 
  raakt 
  Kf 
  volgens 
  een 
  kegelsnede. 
  

  

  n. 
  Van 
  de 
  vierzijde 
  k 
  vallen 
  de 
  twee 
  overstaande 
  zijden, 
  die 
  tot 
  

   het 
  stelsel 
  q\ 
  behooren, 
  oneindig 
  dicht 
  bij 
  elkaar. 
  

  

  o. 
  De 
  kegelsnede 
  m 
  gaat 
  over 
  in 
  twee 
  elkaar 
  snijdende 
  rechten 
  ] 
  ). 
  

  

  14. 
  De 
  standen 
  a 
  en 
  b 
  komen 
  in 
  de 
  eerste 
  plaats 
  in 
  aanmerking. 
  

   Voor 
  deze 
  beide 
  standen, 
  even 
  als 
  voor 
  elk 
  der 
  volgende, 
  treden 
  

   wijzigingen 
  in 
  wat 
  betreft 
  de 
  ligging 
  van 
  de 
  verschillende 
  ruimte- 
  

   krommen, 
  kegelsneden 
  en 
  rechten 
  op 
  O 
  4 
  . 
  Het 
  zal 
  voldoende 
  ge- 
  

   acht 
  worden, 
  zoo 
  bij 
  elk 
  der 
  bijzondere 
  gevallen 
  alleen 
  de 
  afwij- 
  

   kingen 
  in 
  het 
  licht 
  gesteld 
  worden. 
  

  

  a. 
  Daar 
  de 
  snij 
  kromme 
  kf 
  van 
  Kf 
  en 
  het 
  beeldoppervlak 
  Of 
  

   slechts 
  door 
  twee 
  rechten 
  van 
  her 
  stelsel 
  pi, 
  zoowel 
  als 
  van 
  het 
  stel- 
  

   sel 
  <7i, 
  geraakt 
  wordt, 
  zijn 
  er 
  slechts 
  twee 
  klempunten 
  en 
  twee 
  klem- 
  

   vlakken. 
  Er 
  ontstaat 
  tevens 
  op 
  d 
  een 
  bijzonder 
  punt 
  overeen- 
  

   komende 
  met 
  het 
  raakpunt 
  A\ 
  van 
  A^ 
  2 
  en 
  Of 
  ; 
  dit 
  bijzonder 
  punt 
  

   is 
  ontstaan 
  uit 
  de 
  samenvloeiing 
  van 
  twee 
  klempunten 
  met 
  twee 
  

  

  ') 
  Deze 
  vijftien 
  gevallen 
  laten 
  zich 
  tot 
  twaalf 
  gevallen 
  terugbrengen 
  daar 
  e 
  en 
  d, 
  l 
  en 
  n 
  

   zoowel 
  als 
  e 
  en 
  f 
  meetkundig 
  overeenstemmen. 
  Men 
  vindt 
  bet 
  analytisch 
  bewijs, 
  dat 
  

   hiermede 
  het 
  mogelijke 
  aantal 
  uitgeput 
  i> 
  in: 
  Vorlesuugen 
  über 
  freoinetrie 
  von 
  

   Clebsch-Lindeinann 
  II, 
  § 
  X 
  blz. 
  215, 
  waarbij 
  tevens 
  de 
  literatuur 
  van 
  dit 
  onderwerp. 
  

  

  