﻿DUBBELBEGHTE 
  DOOR 
  MIDDEL 
  VAN 
  PROJECTIEVE 
  BUNDELS 
  17 
  

  

  Do 
  vijfde 
  stand 
  geeft 
  hét 
  ontstaan 
  aan 
  van 
  die 
  krommen 
  van 
  den 
  

   zesden 
  graad, 
  die 
  /.ieli 
  in 
  twee 
  knhisehe 
  ruimtekrommen 
  splitsen 
  ; 
  

   een 
  de/er 
  krommen 
  raakt 
  d 
  in 
  .7, 
  de 
  andere 
  heeft 
  (/ 
  tot 
  koorde 
  ; 
  

   onder 
  deze 
  laatste 
  rijn 
  er 
  wederom 
  twee, 
  die 
  d 
  in 
  een 
  ander 
  punt 
  

   als 
  A 
  raken. 
  

  

  Eindelijk 
  geeft 
  de 
  /. 
  >sde 
  stand 
  aanleiding 
  tot 
  twee 
  knhisehe 
  

   ruimtekrommen 
  op 
  O*, 
  die 
  beiden 
  de 
  dubbelrcchte 
  d 
  in 
  het 
  punt 
  A 
  

   raken 
  en 
  dus 
  nog 
  twee 
  punten 
  nier 
  elkander 
  gemeen 
  hebben. 
  

  

  In 
  het 
  punt 
  A 
  van 
  d 
  zal 
  er 
  verder 
  slechts 
  een 
  raakvlak 
  aan 
  O 
  k 
  

   zijn 
  ; 
  dit 
  raakvlak 
  snijdt 
  0\ 
  behalve 
  in 
  d, 
  in 
  een 
  kegelsnede, 
  die 
  

   d 
  in 
  A 
  raakt; 
  met 
  dit 
  raakvlak 
  komt 
  in 
  R\ 
  het 
  raakvlak 
  aan 
  K\' 
  

   overeen, 
  dat 
  gebracht 
  kan 
  worden 
  door 
  de 
  beschrijvende 
  rechte 
  van 
  

   het 
  stelsel 
  q 
  h 
  die 
  door 
  A 
  gaat. 
  

  

  Uit 
  den 
  stand 
  a 
  nu 
  laat 
  zich 
  de 
  stand 
  b 
  afleiden. 
  Is 
  A\ 
  weder 
  

   het 
  raakpunt 
  van 
  K{~ 
  en 
  C^ 
  3 
  , 
  dan 
  ontstaat 
  er 
  op 
  d 
  een 
  punt 
  A, 
  

   dat 
  beschouwd 
  moet 
  worden 
  als 
  de 
  vereeniging 
  van 
  drie 
  klempuiitcn 
  

   en 
  drie 
  raakpunten 
  van 
  kegelsneden. 
  De 
  snij 
  kromme 
  heeft 
  nu 
  

   slechts 
  één 
  dubbelprojecteercnden 
  kegel, 
  behalve 
  den 
  kegel 
  met 
  den 
  

   top 
  in 
  A\ 
  ; 
  elke 
  beschrijvende 
  rechte 
  van 
  een 
  der 
  stelsels 
  op 
  K 
  x 
  2 
  wordt 
  

   slechts 
  door 
  één 
  raaklijn 
  van 
  /y 
  gesneden; 
  hieruit 
  vloeien 
  weder 
  

   de 
  verschillende 
  bijzondere 
  vormen 
  der 
  kromme 
  van 
  den 
  zesden 
  graad 
  

   voort. 
  In 
  het 
  punt 
  A 
  zal 
  weder 
  een 
  kegelsnede 
  van 
  O* 
  aan 
  d 
  raken 
  

   en 
  twee 
  kubische 
  krommen 
  beiden 
  insgelijks 
  aan 
  d 
  raken. 
  

  

  Zoowel 
  in 
  het 
  geval 
  a 
  als 
  het 
  geval 
  b 
  ondergaat 
  het 
  aantal 
  

   rechten 
  geen 
  verandering. 
  

  

  15. 
  Insgelijks 
  kunnen 
  de 
  standen 
  c 
  en 
  e 
  gezamenlijk 
  beschouwd 
  

   worden. 
  Zij 
  a 
  x 
  de 
  gemeenschappelijke 
  beschrijvende 
  rechte 
  en 
  

   de 
  bijbehoorende 
  kubische 
  ruimtekromme. 
  

  

  Men 
  legge 
  een 
  raakvlak 
  a 
  1 
  aan 
  A^ 
  6 
  , 
  dit 
  snijdt 
  0^ 
  in 
  een 
  kegel- 
  

   snede 
  Cj 
  2 
  en 
  A' 
  } 
  2 
  in 
  twee 
  beschrijvende 
  rechten 
  l\ 
  en 
  mj, 
  tot 
  het 
  

   stelsel 
  pi 
  en 
  qi 
  behoorende. 
  

  

  De 
  rechte 
  snijdt 
  Ci 
  2 
  in 
  twee 
  punten, 
  waarvan 
  een 
  het 
  punt 
  A 
  x 
  

   op 
  ü\ 
  is. 
  Bij 
  verplaatsing 
  van 
  het 
  raakvlak 
  «i, 
  zoodat 
  het 
  bij 
  zijn 
  

   beweging 
  het 
  ontwikkelbare 
  oppervlak 
  A'i 
  6 
  beschrijft, 
  verandert 
  ook 
  

   het 
  snijpunt 
  A\, 
  doch 
  het 
  blijft 
  steeds 
  op 
  a\. 
  Met 
  het 
  veranderlijke 
  

   vlak 
  nu 
  komt 
  een 
  vlak 
  « 
  door 
  d 
  overeen; 
  dit 
  snijdt 
  dus 
  0* 
  in 
  

   een 
  kegelsnede, 
  die 
  d 
  in 
  twee 
  punten 
  snijdt. 
  Volgens 
  het 
  voor- 
  

   gaande 
  is, 
  bij 
  draaiing 
  van 
  a, 
  een 
  dezer 
  snijpunten, 
  dat 
  A 
  genoemd 
  

   zal 
  worden, 
  standvastig, 
  het 
  andere 
  is 
  veranderlijk. 
  Hieruit 
  volgt, 
  

   dat 
  elke 
  rechte 
  door 
  A 
  O 
  1 
  , 
  behalve 
  in 
  A, 
  nog 
  in 
  één 
  punt 
  snijdt; 
  

   alzoo 
  is 
  A 
  een 
  drievoudig 
  punt. 
  De 
  raaklijnen, 
  aan 
  de 
  verschillende 
  

   doorsnijdingskegelsneden 
  door 
  dit 
  punt 
  getrokken, 
  vormen 
  een 
  kegel- 
  

  

  F 
  2 
  

  

  Verhand. 
  Kou. 
  Mad. 
  v. 
  Weteusch. 
  (Ie 
  Sectic). 
  Dl. 
  I. 
  

  

  