﻿18 
  ONTSTAAN 
  VAN 
  OPPERVLAKKEN 
  VAN 
  DKN 
  VIERDEN 
  GRAAD 
  MET 
  

  

  vlak, 
  en 
  van 
  de 
  vlakken, 
  die 
  dezen 
  raakkegel 
  omhullen, 
  kunnen 
  de 
  

   overeenkomstige 
  in 
  R 
  x 
  opgespoord 
  worden. 
  Men 
  trekke 
  daartoe 
  in 
  

   het 
  snijpunt 
  A^ 
  van 
  c 
  x 
  en 
  m 
  1 
  een 
  raaklijn 
  aan 
  Cj 
  2 
  ; 
  de 
  raaklij- 
  

   nen, 
  die 
  bij 
  verandering 
  van 
  a 
  x 
  verkregen 
  worden, 
  beschrijven 
  als 
  

   meetkundige 
  plaats 
  een 
  regelvlak 
  , 
  dat 
  met 
  den 
  raakkegel 
  van 
  

   het 
  punt 
  A 
  overeenkomt. 
  Bij 
  de 
  voornoemde 
  beweging 
  wordt 
  a 
  

   tweemalen 
  raakvlak 
  ; 
  hiermede 
  komen 
  die 
  standen 
  van 
  a 
  l 
  overeen, 
  

   waarbij 
  a 
  l 
  door 
  een 
  der 
  snijpunten 
  van 
  a 
  l 
  met 
  a 
  x 
  z 
  gaat 
  ; 
  door 
  dit 
  

   snijpunt 
  gaan 
  vier 
  raakvlakken 
  aan 
  K 
  x 
  & 
  ; 
  drie 
  daarvan 
  gaan 
  door 
  ö 
  l7 
  

   het 
  vierde 
  gaat 
  door 
  de 
  rechte 
  m 
  1? 
  die 
  tot 
  het 
  stelsel 
  q 
  x 
  behoort 
  Dit 
  

   laatste 
  raakvlak 
  snijdt 
  A'j 
  2 
  in 
  twee 
  beschrijvende 
  rechten, 
  waarvan 
  wi\ 
  

   raaklijn 
  aan 
  Ci 
  2 
  is: 
  de 
  raaklijn 
  aan 
  Cj 
  2 
  valt 
  in 
  R 
  dus 
  samen 
  met 
  d. 
  

   Daar 
  er 
  twee 
  diergelijke 
  raakvlakken 
  zijn, 
  is 
  d 
  een 
  dubbelstraal 
  van 
  

   den 
  raakkegel 
  van 
  den 
  derden 
  graad. 
  

  

  Legt 
  men 
  in 
  R\ 
  een 
  willekeurig 
  vlak 
  dan 
  zal 
  dit 
  vlak 
  0^ 
  

   volgens 
  een 
  kegelsnede 
  snijden, 
  die 
  K-f 
  in 
  vier 
  punten 
  snijdt, 
  waar- 
  

   van 
  er 
  wederom 
  een 
  op 
  ü\ 
  valt 
  Hieruit 
  volgt: 
  

  

  Alle 
  ruimtekrommen 
  van 
  den 
  zesden 
  graad, 
  welke 
  ontstaan 
  door 
  

   doorsnijdingen 
  met 
  oppervlakken 
  van 
  het 
  stelsel, 
  gaan 
  door 
  A. 
  Ins- 
  

   gelijks 
  gaan 
  die 
  kubische 
  ruimtekrommen, 
  welke 
  overeenkomen 
  met 
  

   de 
  beschrijvende 
  rechten 
  van 
  ] 
  ' 
  2 
  1 
  die 
  a 
  x 
  snijden, 
  door 
  het 
  drievoudige 
  

   punt 
  A. 
  

  

  De 
  kromme 
  a 
  x 
  z 
  wordt 
  verder 
  nog 
  geraakt 
  door 
  twee 
  beschrijvende 
  

   rechten 
  van 
  het 
  stelsel 
  y 
  x 
  ; 
  er 
  zijn 
  dus 
  nog 
  twee 
  klempunten 
  op 
  d, 
  

   die 
  even 
  als 
  voren 
  als 
  keerpunten 
  optreden 
  van 
  twee 
  bundels 
  krommen 
  

   van 
  den 
  zesden 
  graad 
  ; 
  daar 
  er 
  geen 
  beschrijvende 
  rechten 
  van 
  het 
  

   stelsel 
  q 
  x 
  zijn, 
  die 
  a 
  x 
  è 
  raken, 
  zijn 
  er 
  geen 
  kleurvlakken 
  buiten 
  

   de 
  raakvlakken 
  aan 
  den 
  raakkegel 
  in 
  A. 
  

  

  Het 
  levert, 
  door 
  vergelijking 
  met 
  den 
  stand 
  a, 
  geen 
  bezwaar 
  op, 
  

   de 
  vormen 
  op 
  te 
  sporen 
  der 
  bijzondere 
  ruimtekrommen 
  van 
  den 
  zesden 
  

   of 
  derden 
  graad, 
  die 
  door 
  A 
  gaan; 
  daarvoor 
  construeere 
  men 
  verder 
  

   in 
  R 
  } 
  de 
  verschillende 
  standen 
  der 
  door 
  een 
  snijpunt 
  van 
  a 
  x 
  met 
  

   gebrachte 
  snijvlakken. 
  Nadere 
  opheldering 
  vergt 
  evenwel 
  de 
  bij- 
  

   zondere 
  ligging 
  der 
  zestien 
  rechten. 
  

  

  Gelijk 
  vroeger 
  aangetoond 
  is, 
  vindt 
  men 
  deze 
  rechten 
  door 
  in 
  

   i2j 
  de 
  acht 
  gemeenschappelijke 
  raakvlakken 
  van 
  K 
  X 
  G 
  en 
  0^ 
  te 
  

   bepalen. 
  Van 
  deze 
  acht 
  raakvlakken 
  gaan 
  er 
  drie 
  door 
  a\) 
  daarin 
  

   liggen, 
  behalve 
  a 
  Ï7 
  nog 
  drie 
  andere 
  der 
  beschrijvende 
  rechten 
  van 
  X 
  2 
  , 
  

  

  Met 
  ai 
  nu 
  komen 
  overeen 
  drie 
  rechten 
  door 
  A 
  gaande, 
  met 
  

   de 
  andere 
  drie 
  rechten 
  op 
  O 
  4 
  , 
  die 
  d 
  snijden 
  in 
  punten, 
  overeen- 
  

   komende 
  met 
  haar 
  snijpunten 
  met 
  die 
  beschrijvende 
  rechten 
  van 
  

   K 
  x 
  i 
  1 
  die 
  tot 
  hetzelfde 
  stelsel 
  als 
  a 
  x 
  behooren. 
  De 
  andere 
  vijf 
  gemeen- 
  

  

  