﻿DUBBBLBEOHTE 
  DOOR 
  MIDDK1, 
  VAN 
  l'ROJ 
  ISCHEVE 
  BUNDELS. 
  10 
  

  

  schappol 
  ij 
  ko 
  raakvlakken 
  van 
  Of 
  on 
  Kf 
  geven 
  wederom 
  vijf 
  roohren- 
  

   parcn 
  op 
  Of, 
  van 
  olk 
  dozer 
  paren 
  snijdt 
  or 
  oen 
  hot 
  oppervlak 
  Kf 
  

   in 
  eon 
  punt 
  van 
  a\. 
  Van 
  do 
  overeenkomstige 
  rechten 
  op 
  O* 
  gaan 
  cr 
  

   dus 
  vijf 
  door 
  .-/, 
  de 
  andere 
  vijf 
  snijden 
  tl 
  in 
  punten, 
  die 
  overeenkomen 
  

   met 
  buiten 
  a 
  x 
  gelegen 
  snijpunten 
  van 
  beschrijvende 
  .rechten 
  van 
  Of 
  

   met 
  Kf. 
  De 
  acht 
  rechten, 
  welke 
  door 
  A 
  gaan, 
  zijn 
  tevens 
  de 
  stra- 
  

   len, 
  volgens 
  welke 
  de 
  raakkegel 
  nit 
  A 
  hot 
  oppervlak 
  O* 
  snijdt. 
  

  

  De 
  beschouwing 
  van 
  dezen 
  stand 
  c 
  geeft 
  tevens 
  de 
  bijzonderheden 
  

   van 
  den 
  stand 
  c 
  aan; 
  het 
  punt 
  A 
  x 
  , 
  waar 
  de 
  beschrijvende 
  rechte 
  a 
  x 
  

   en 
  de 
  kromme 
  af 
  elkander 
  raken, 
  geeft 
  weder 
  op 
  0* 
  aanleiding 
  tot 
  

   het 
  drievoudige 
  punt 
  A. 
  Dit 
  punt 
  bezit 
  ook 
  nu 
  een 
  raakkcgel 
  van 
  

   don 
  dorden 
  graad 
  ; 
  er 
  is 
  evenwel 
  in 
  JR\ 
  slechts 
  een 
  stand, 
  waarin 
  het 
  

   bewegelijke 
  raakvlak 
  (c 
  l 
  van 
  Kf 
  raakvlak 
  wordt 
  aan 
  een 
  gemeen- 
  

   schappelijk 
  punt 
  van 
  a 
  v 
  en 
  af 
  ; 
  deze 
  stand 
  wordt 
  bepaald 
  door 
  het 
  

   raakpunt 
  A\ 
  van 
  a 
  x 
  met 
  af. 
  Alzoo 
  heeft 
  de 
  dubbelstraal 
  van 
  den 
  

   raakkegel 
  slechts 
  een 
  raakvlak 
  ; 
  deze 
  dubbelstraal 
  is 
  een 
  keerstraal 
  

   geworden. 
  

  

  Ook 
  hier 
  geeft 
  hot 
  opsporen 
  van 
  den 
  stand 
  en 
  de 
  eigenschappon 
  

   der 
  verschillende 
  ruimtekrommen 
  en 
  rechten 
  op 
  0* 
  geen 
  aanlei- 
  

   ding 
  tot 
  bijzondere 
  opmerkingen; 
  slechts 
  worde 
  in 
  het 
  oog 
  gehou- 
  

   den, 
  dat, 
  daar 
  er 
  behalve 
  »i 
  slechts 
  een 
  beschrijvende 
  rechte 
  van 
  

   het 
  stelsel 
  p\ 
  is, 
  die 
  af 
  raakt, 
  er 
  slechts 
  een 
  klempunt 
  behalve 
  A 
  

   op 
  d 
  zal 
  liggen 
  en 
  // 
  dus 
  als 
  de 
  vereoniging 
  van 
  drie 
  klempunten 
  

   moet 
  worden 
  beschouwd 
  

  

  16. 
  Een 
  geheel 
  andere 
  bijzonderheid 
  treedt 
  in, 
  wanneer 
  de 
  be- 
  

   schrijvende 
  rechte 
  b 
  h 
  die 
  Of 
  en 
  Kf 
  met 
  elkander 
  gemeen 
  hebben, 
  

   tot 
  het 
  stelsel 
  q 
  x 
  behoort; 
  hiermede 
  worden 
  dus 
  de 
  standen 
  d 
  en 
  f 
  

   aangeduid. 
  

  

  Zij 
  de 
  bij 
  b 
  y 
  behoorende 
  kubische 
  ruimtekromme 
  bf, 
  dan 
  zullen 
  

   de 
  beschrijvende 
  rechten 
  van 
  Kf, 
  die 
  tot 
  het 
  stelsel 
  behooren, 
  

   het 
  beeld-Oppervlak 
  Of 
  snijden 
  in 
  punten 
  van 
  b 
  x 
  en 
  bf. 
  Legt 
  men 
  

   nu 
  door 
  een 
  snijpunt 
  van 
  bi 
  met 
  een 
  dezer 
  beschrijvende 
  rechten 
  een 
  

   raakvlak 
  aan 
  Kf, 
  dan 
  is 
  dit 
  gedurig 
  het 
  raakvlak, 
  gaande 
  door 
  

   en 
  Kf 
  rakende 
  in 
  het 
  snijpunt 
  van 
  b\ 
  met 
  de 
  raakkromme 
  cf 
  van 
  

   Kf 
  en 
  Kf. 
  De 
  twee 
  raakvlakken 
  van 
  O* 
  in 
  een 
  punt 
  van 
  d 
  worden 
  

   dus 
  in 
  J?! 
  vertegenwoordigd 
  door 
  een 
  raakvlak 
  aan 
  Kf 
  door 
  een 
  

   punt 
  van 
  b\ 
  en 
  een, 
  door 
  een 
  punt 
  van 
  bf 
  aangebracht. 
  Daar 
  het 
  

   eerste 
  raakvlak 
  in 
  R 
  x 
  standvastig 
  is, 
  zoo 
  zal 
  ook 
  een 
  der 
  raakvlakken 
  

   in 
  een 
  punt 
  van 
  d 
  standvastig 
  zijn. 
  Dit 
  standvastige 
  raakvlak 
  in 
  R 
  x 
  

   snijdt 
  Of 
  in 
  twee 
  rechten, 
  waarvan 
  er 
  een 
  langs 
  b 
  x 
  valt. 
  Uit 
  dit 
  

   alles 
  volgt: 
  

  

  Voor 
  dozen 
  bijzonderen 
  stand 
  heeft 
  O* 
  langs 
  alle 
  punten 
  der 
  

  

  2* 
  

  

  