﻿22 
  ONTSTAAN 
  VAN 
  OPPERVLAKKEN 
  VAN 
  DEN 
  VIERDEN 
  GRAAD 
  MET 
  

  

  met 
  de 
  uitkomsten, 
  in 
  c 
  en 
  d 
  verkregen, 
  dan 
  geraakt 
  men 
  tot 
  het 
  

   volgende, 
  

  

  Er 
  gaan 
  drie 
  raakvlakken 
  van 
  door 
  a 
  l 
  en 
  één 
  raakvlak 
  door 
  

   b\\ 
  dus 
  blijven 
  er 
  nog 
  vier 
  gemeenschappelijke 
  raakvlakken 
  van 
  ^i 
  6 
  

   en 
  O 
  x 
  2 
  over. 
  Alzoo 
  heeft 
  O 
  é 
  een 
  drievoudig 
  punt 
  A 
  op 
  d 
  } 
  over 
  

   eenkomende 
  met 
  het 
  snijpunt 
  van 
  a\ 
  en 
  c 
  x 
  2 
  en 
  met 
  de 
  geheele 
  rechte 
  

   a 
  \ 
  ; 
  evenzoo 
  heeft 
  0^ 
  een 
  standvastig 
  raakvlak 
  door 
  c?, 
  overeen- 
  

   komende 
  met 
  het 
  raakvlak 
  door 
  b 
  Y 
  aan 
  K{>. 
  De 
  raakkegel 
  van 
  den 
  

   derden 
  graad 
  in 
  A 
  heeft 
  d 
  tot 
  dubbelstraal 
  en 
  een 
  der 
  raakvlakken 
  in 
  

   dezen 
  dubbelstraal 
  is 
  het 
  standvastige 
  raakvlak. 
  Alle 
  kegelsneden, 
  

   volgens 
  welke 
  de 
  vlakken 
  door 
  d 
  O 
  i 
  snijden, 
  gaan 
  door 
  A. 
  Door 
  A 
  

   gaan 
  zeven 
  rechten, 
  welke 
  op 
  O 
  4 
  overigens 
  een 
  willekeurigen 
  stand 
  

   bobben 
  en 
  een 
  achtste 
  rechte 
  valt 
  met 
  d 
  samen 
  ; 
  de 
  overige 
  rechten 
  

   gaan 
  niet 
  door 
  A. 
  Er 
  is 
  nog 
  een 
  klempunt, 
  overeenkomende 
  met 
  

   het 
  snijpunt 
  van 
  Ci 
  2 
  en 
  b 
  h 
  dit 
  klempunt 
  is 
  dubbel 
  te 
  tellen; 
  de 
  

   beide 
  andere 
  zijn 
  in 
  A 
  vereenigd 
  ; 
  ook 
  is 
  er 
  nog 
  een 
  klemvlak. 
  

   De 
  ligging 
  der 
  ruimtekrommen 
  van 
  den 
  zesden 
  en 
  derden 
  graad 
  is 
  

   af 
  te 
  leiden 
  uit 
  de 
  vorige 
  standen, 
  benevens 
  uit 
  den 
  stand 
  k, 
  waarbij 
  

   dit 
  nog 
  nader 
  aan 
  de 
  orde 
  zal 
  worden 
  gesteld. 
  

  

  Uit 
  den 
  stand 
  i 
  zijn 
  de 
  bijzonderheden 
  van 
  den 
  stand 
  j 
  dadelijk 
  

   af 
  te 
  leiden. 
  Als 
  het 
  snijpunt 
  van 
  «i 
  en 
  b 
  x 
  op 
  Cj 
  2 
  valt, 
  dan 
  moet 
  

   het 
  drievoudige 
  punt 
  A 
  beschouwd 
  worden 
  als 
  de 
  vereeniging 
  der 
  

   bijzondere 
  punten. 
  De 
  raakkegel 
  in 
  A 
  is 
  van 
  den 
  derden 
  graad, 
  maar 
  

   daar 
  de 
  raakvlakken 
  in 
  den 
  dubbelstraal 
  rf, 
  ten 
  gevolge 
  van 
  het 
  

   samenvallen 
  der 
  snijpunten 
  a 
  x 
  b 
  x 
  en 
  a 
  1 
  Ci 
  2 
  , 
  samenvallen, 
  zoo 
  is 
  d 
  

   een 
  kcerstraal 
  geworden 
  en 
  het 
  raakvlak 
  in 
  dezen 
  keerstraal 
  is 
  het 
  

   standvastige 
  raakvlak. 
  Bij 
  de 
  laatste 
  twee 
  standen 
  ontstaat 
  er 
  op 
  

   O 
  4 
  een 
  ruimtekromme 
  van 
  den 
  vijfden 
  graad, 
  die 
  bij 
  den 
  stand 
  j 
  

   rakende 
  zal 
  zijn 
  aan 
  de 
  met 
  a 
  x 
  en 
  b\ 
  overeenkomende 
  rechten 
  

   en 
  kegelsneden. 
  

  

  Bij 
  den 
  stand 
  k 
  snijden 
  de 
  oppervlakken 
  #i 
  2 
  en 
  K 
  x 
  % 
  elkander 
  

   volgens 
  een 
  scheeve 
  vierzijde; 
  het 
  daardoor 
  ontstaande 
  oppervlak 
  

   onderscheidt 
  zich 
  door 
  symmetrie, 
  om 
  welke 
  reden 
  het 
  eenigszins 
  

   uitvoeriger 
  beschouwd 
  zal 
  worden. 
  

  

  Laten 
  de 
  overstaande 
  zijden 
  a\, 
  c\ 
  en 
  è], 
  di 
  zijn 
  en 
  de 
  snijpunten 
  

   Uj 
  b\) 
  bi 
  f], 
  d-[, 
  (/] 
  fli 
  A 
  h 
  Z?!, 
  Ci, 
  Di 
  genoemd 
  worden. 
  Laten 
  ver- 
  

   der 
  ci\ 
  en 
  Cj 
  tot 
  het 
  stelsel 
  p 
  X) 
  b\ 
  en 
  d 
  x 
  tot 
  het 
  stelsel 
  r/i 
  behooren. 
  

   Mot 
  de 
  beschrijvende 
  rechten 
  «i 
  en 
  c 
  Y 
  komen 
  in 
  E 
  x 
  de 
  twee 
  drie- 
  

   voudige 
  punten 
  A 
  en 
  C 
  op 
  d 
  overeen 
  ; 
  verder 
  zijn 
  er 
  twee 
  vaste 
  

   raakvlakken 
  ft 
  en 
  d 
  door 
  d, 
  overeenkomende 
  met 
  de 
  raakvlakken, 
  

   door 
  b] 
  en 
  d 
  x 
  aan 
  gelegd. 
  Van 
  de 
  acht 
  gemeenschappelijke 
  raak- 
  

  

  