﻿DUBBBLBEOHTE 
  DOOR 
  MIDDEL 
  VAN 
  PROJECTIEVE 
  BUNDELS. 
  23 
  

  

  vlakken 
  van 
  A', 
  1 
  '' 
  en 
  gaan 
  'er 
  drie 
  door 
  r/j, 
  drie 
  doorcj, 
  een 
  door 
  

   bi 
  BH 
  een 
  door 
  (/,. 
  Mot 
  do 
  eerstgenoemde 
  raakvlakkeu 
  koinon 
  vlak- 
  

   ken 
  overeen, 
  die 
  0* 
  snijden 
  volgens 
  twee 
  rechten, 
  door 
  A 
  en 
  C 
  

   gaande 
  ; 
  met 
  de 
  tweede 
  vlakken, 
  die 
  0* 
  snijden 
  in 
  een 
  rechte, 
  die 
  

   met 
  (/ 
  samenvalt 
  en 
  een, 
  die 
  een 
  willekeurigen 
  stand 
  heeft. 
  Uit 
  dit 
  

   alles 
  volgt 
  : 
  

  

  Alle 
  vlakken 
  door 
  d 
  snijden 
  O 
  1 
  - 
  in 
  kegelsneden, 
  gaande 
  door 
  A 
  

   en 
  C; 
  hot 
  gebeurt 
  zesmaal, 
  dat 
  de/.o 
  kegelsnede 
  overgaat 
  in 
  een 
  

   rechte, 
  gaande 
  door 
  A 
  en 
  een, 
  gaande 
  door 
  6'; 
  het 
  gebeurt 
  twee- 
  

   malen, 
  dat 
  de 
  kegelsnede 
  overgaat 
  in 
  de 
  rechte 
  A 
  C 
  (tl) 
  en 
  een, 
  

   willekeurig 
  op 
  O 
  li 
  gelegen. 
  De 
  drievoudige 
  punten 
  A 
  en 
  C 
  zijn 
  top- 
  

   pen 
  van 
  raakkegels 
  van 
  den 
  derden 
  graad, 
  d 
  is 
  hun 
  gemeenschap- 
  

   pelijke 
  dubbelstraal, 
  de 
  raakvlakken 
  aan 
  dezen 
  dubbelstraal 
  zijn 
  bij 
  

   beide 
  kegels 
  dezelfde, 
  het 
  zijn 
  de 
  twee 
  standvastige 
  raakvlakken. 
  

  

  Brengt 
  men 
  in 
  R\ 
  een 
  willekeurig 
  snijvlak 
  a\ 
  aan, 
  dan 
  snijdt 
  dit 
  

   <V 
  volgens 
  een 
  kegelsnede, 
  die 
  met 
  a\ 
  en 
  Ci 
  een 
  punt 
  gemeen 
  

   heeft, 
  zoodat 
  hieruit 
  dadelijk 
  volgt, 
  dat 
  alle 
  ruimtekrommen 
  van 
  den 
  

   zesden 
  graad 
  op 
  0* 
  door 
  de 
  punten 
  A 
  en 
  C 
  gaan 
  ; 
  zij 
  snijden 
  tevens 
  

   d 
  in 
  twee 
  andere 
  punten, 
  met 
  de 
  snijpunten 
  der 
  overeenkomstige 
  

   kegelsnede 
  met 
  b 
  y 
  en 
  d\ 
  overeenkomende; 
  in 
  het 
  algemeen 
  zijn 
  er 
  

   onder 
  deze 
  krommen 
  geen, 
  die 
  d 
  in 
  punten 
  buiten 
  A 
  en 
  C 
  raken. 
  

  

  Is 
  cc 
  l 
  gebracht 
  door 
  een 
  beschrijvende 
  rechte 
  van 
  het 
  stelsel 
  p\, 
  

   dan 
  heeft 
  de 
  kromme 
  van 
  den 
  zesden 
  graad 
  een 
  dubbelpunt 
  en 
  twee 
  

   enkelvoudige 
  punten 
  A 
  en 
  C. 
  Wordt 
  a 
  x 
  gebracht 
  door 
  een 
  der 
  

   hoekpunten 
  van 
  de 
  scheeve 
  vierzijde, 
  b. 
  v. 
  dan 
  raakt 
  de 
  ruim- 
  

   tekrommen 
  van 
  den 
  zesden 
  graad 
  d 
  in 
  A 
  ; 
  hieruit 
  volgt, 
  dat 
  het 
  

   aantal 
  dezer 
  krommen, 
  die 
  d 
  in 
  A 
  raken, 
  een 
  oneindigheid 
  van 
  den 
  

   tweeden 
  graad 
  vormen 
  ; 
  terwijl 
  er 
  nog 
  een 
  oneindig 
  aantal 
  ziju, 
  die 
  

   d 
  zoowel 
  in 
  A 
  als 
  in 
  C 
  raken. 
  

  

  De 
  kubischc 
  ruimtekrommen 
  laten 
  zich 
  in 
  twee 
  groepen 
  verdoelen 
  ; 
  

   alle 
  krommen, 
  behoorende 
  tot 
  de 
  eerste 
  groep, 
  snijden 
  d 
  in 
  A 
  en 
  

   C 
  ; 
  die 
  van 
  de 
  tweede 
  groep 
  snijden 
  d 
  in 
  twee 
  andere 
  punten, 
  twee 
  

   krommen 
  van 
  verschillende 
  groepen 
  liggen 
  op 
  een 
  zelfde 
  oppervlak 
  

   van 
  [het 
  stelsel. 
  Evenals 
  alle 
  rechten 
  van 
  het 
  oppervlak 
  door 
  A 
  en 
  

   C 
  gaan, 
  behalve 
  die 
  welke 
  bij 
  de 
  rechten 
  behooren, 
  die 
  met 
  d 
  

   samenvallen, 
  zoo 
  behoort 
  er 
  bij 
  een 
  rechte 
  door 
  A 
  gedurig 
  een 
  

   kegelsnede, 
  door 
  C 
  gaande, 
  en 
  omgekeerd. 
  

  

  Bij 
  dit 
  bijzondere 
  geval 
  van 
  Ö 
  4, 
  vallen 
  verschillende 
  drievoudige 
  

   raakvlakken 
  dadelijk 
  in 
  het 
  oog 
  ; 
  het 
  is 
  namelijk 
  zichtbaar, 
  dat 
  elk 
  

   vlak, 
  gebracht 
  door 
  twee 
  rechte, 
  die 
  in 
  A 
  samenkomen, 
  O* 
  nog 
  

   buitendien 
  in 
  een 
  kegelsnede 
  snijden 
  ; 
  het 
  punt 
  A 
  vertegenwoordigt 
  

   dan 
  een 
  der 
  drie 
  raakpunten. 
  Het 
  behandelde 
  geval 
  is 
  dus 
  een 
  dier 
  

  

  