﻿DÜBBELBECHTI 
  DOOR 
  MID 
  DEL 
  VAN 
  PltOJKCTI 
  RVE 
  RUNDELS. 
  2f> 
  

  

  hot 
  stelsel 
  i/ 
  x 
  en 
  logge 
  door 
  «leze 
  het 
  raakvlak 
  « 
  t 
  11:111 
  À', 
  . 
  Dit 
  raak- 
  

   vlak 
  is 
  dus 
  voor 
  de 
  verschillende 
  punten 
  van 
  r/ 
  niet 
  hetzelfde. 
  

  

  De 
  oppervlakken 
  en 
  <V 
  hebben, 
  evenals 
  in 
  het 
  algomeenc 
  

  

  geval, 
  gemeenschappelijke 
  raakvlakken. 
  Deze 
  raakvlakken 
  worden 
  

   daar 
  aangebracht, 
  waar 
  de 
  kromme 
  c{ 
  v 
  de 
  raakkegclsnede 
  snijdt. 
  

   Deze 
  vier 
  gemeenschappelijke 
  raakvlakken 
  geven 
  dus 
  aanleiding 
  tot 
  

   acht 
  rechten 
  op 
  0{~, 
  die 
  K{' 
  raken, 
  dus 
  komen 
  daarmede 
  vier 
  

   paren 
  rechten 
  op 
  O 
  t 
  overeen, 
  welker 
  snijpunten 
  gedurig 
  op 
  d 
  

   liggen. 
  

  

  Legt 
  men 
  in 
  een 
  willekeurig 
  snijvlak 
  «1, 
  dan 
  snijdt 
  dit 
  K 
  x 
  % 
  

   en 
  0{ 
  2 
  in 
  twee 
  elkaar 
  in 
  twee 
  punten 
  rakende 
  kegelsneden, 
  hieruit 
  

   volgt 
  : 
  

  

  De 
  ruimtekrommen 
  van 
  den 
  zesden 
  graad 
  zullen 
  allen 
  de 
  dub- 
  

   belrechte 
  d 
  in 
  twee 
  punten 
  raken. 
  

  

  Het 
  vlak 
  «i 
  kan 
  gelegd 
  worden 
  door 
  een 
  raaklijn 
  aan 
  Ci 
  2 
  , 
  of 
  wel 
  

   kan 
  een 
  raakvlak 
  aan 
  K 
  x 
  2 
  zijn, 
  hieruit 
  vloeien 
  de 
  navolgende 
  vor- 
  

   men 
  voort: 
  

  

  In 
  elk 
  punt 
  van 
  d 
  zijn 
  er 
  een 
  oneindig 
  aantal 
  krommen 
  van 
  den 
  

   zesden 
  graad, 
  die 
  dit 
  punt 
  tot 
  undulatiepunt 
  bezitten 
  ; 
  eveneens 
  zijn 
  

   er 
  in 
  elk 
  punt 
  van 
  d 
  een 
  oneindig 
  aantal 
  krommen, 
  die 
  dit 
  punt 
  

   tot 
  keerpunt 
  hebben. 
  

  

  Met 
  de 
  kegelsnede 
  Cj 
  8 
  komt 
  verder 
  op 
  O 
  1 
  een 
  ruimtekromme 
  van 
  

   den 
  vijfden 
  graad 
  overeen 
  ; 
  deze 
  snijdt 
  d 
  in 
  vier 
  punten, 
  welke 
  in 
  

   JSj 
  vertegenwoordigd 
  worden 
  door 
  de 
  vier 
  snijpunten 
  van 
  met 
  Cj*. 
  

  

  Uit 
  elk 
  punt 
  van 
  d 
  gaan 
  verder 
  twee 
  kubische 
  ruimtekrom- 
  

   men, 
  die 
  daarin 
  d 
  raken. 
  De 
  rechten 
  zijn 
  gekoppeld 
  met 
  kegel- 
  

   sneden 
  ; 
  haar 
  snijpunt 
  met 
  deze 
  kegelsneden 
  ligt 
  op 
  d 
  ; 
  hieruit 
  

   volgt 
  : 
  

  

  De 
  vier 
  punten 
  van 
  d 
  : 
  die 
  als 
  uitgangspunten 
  dienen 
  van 
  de 
  vier 
  

   paren 
  rechten, 
  zijn 
  tevens 
  punten 
  door 
  welke 
  een 
  drievoudig 
  raak- 
  

   vlak 
  van 
  O 
  4 
  kan 
  worden 
  gebracht. 
  Elk 
  der 
  beide 
  kegelsneden 
  in 
  

   dit 
  vlak 
  behoort 
  bij 
  een 
  der 
  rechten, 
  uit 
  dit 
  punt 
  gaande. 
  

  

  Gaat 
  men 
  thans 
  na, 
  hoe 
  de 
  voorgaande 
  beginselen 
  op 
  den 
  stand 
  

   n 
  kunnen 
  worden 
  toegepast, 
  dan 
  ziet 
  men, 
  dat 
  de 
  beide 
  standvastige 
  

   raakvlakken, 
  in 
  den 
  stand 
  k 
  verkregen, 
  samenvallen, 
  zoodat 
  er 
  weder 
  

   een 
  oppervlak 
  ontstaat 
  met 
  een 
  keerrechte; 
  bij 
  dit 
  oppervlak 
  is 
  

   . 
  evenwel 
  het 
  keerraakvlak 
  standvastig. 
  

  

  Alle 
  vlakken 
  door 
  d 
  snijden 
  O* 
  in 
  kegelsneden, 
  die 
  d 
  in 
  twee 
  

   vaste 
  punten 
  snijden 
  ; 
  deze 
  vaste 
  punten 
  A 
  en 
  C 
  komen 
  overeen 
  met 
  

   de 
  rechten 
  0\ 
  en 
  C\ 
  ; 
  het 
  zijn 
  drievoudige 
  punten, 
  welker 
  raakkegels 
  

   d 
  tot 
  keerstraal 
  hebben 
  ; 
  het 
  standvastige 
  raakvlak 
  8 
  is 
  het 
  keer- 
  

   raakvlak. 
  

  

  