﻿'28 
  ONTSTAAN 
  VAN 
  OPPERVLAKKKN 
  VAN 
  DEN 
  VIERDEN 
  GRAAD 
  MET 
  

  

  van 
  A 
  , 
  wordt 
  verkregen 
  door 
  uit 
  elk 
  punt 
  der 
  kegelsnede 
  C! 
  3 
  , 
  waarin 
  

   a 
  l 
  het 
  beeldoppervlak 
  O 
  x 
  3 
  snijdt, 
  de 
  dubbelraaklijnen 
  te 
  trekken 
  aan 
  

   K*. 
  Neemt 
  men 
  een 
  punt 
  P 
  1 
  op 
  Cj 
  3 
  , 
  dan 
  zijn 
  hieruit 
  drie 
  raak- 
  

   vlakken 
  aan 
  K-^ 
  te 
  trekken 
  ; 
  deze 
  raakvlakken 
  snijden 
  elkaar 
  in 
  drie 
  

   dubbelraaklijnen, 
  waarvan 
  er 
  twee 
  in 
  a 
  1 
  liggen. 
  Met 
  deze 
  laatste 
  

   komen 
  in 
  E 
  overeen 
  rechten, 
  door 
  A 
  in 
  het 
  vlak 
  Ad 
  getrokken, 
  met 
  

   de 
  dubbelraaklijn 
  buiten 
  a 
  x 
  komt 
  een 
  beschrijvende 
  rechte 
  overeen 
  

   van 
  het 
  regelvlak, 
  dat 
  met 
  den 
  raakkegel 
  uit 
  A 
  overeenkomt. 
  Dit 
  

   regel 
  vlak 
  wordt 
  dus 
  beschreven 
  door 
  de 
  dubbelraaklijnen, 
  getrokken 
  

   aan 
  een 
  ontwikkelbaar 
  oppervlak 
  der 
  derde 
  klasse 
  uit 
  de 
  punten 
  

   eener 
  kegelsnede, 
  die 
  in 
  een 
  raakvlak 
  daarvan 
  ligt. 
  Dit 
  oppervlak 
  

   is 
  dus 
  wederkeerig 
  met 
  het 
  oppervlak, 
  dat 
  ontstaat 
  wanneer 
  men 
  

   een 
  kubische 
  ruimtekromme 
  aanneemt 
  en 
  een 
  kwadratische 
  kegel, 
  

   welks 
  top 
  op 
  deze 
  kromme 
  ligt 
  en 
  koorden 
  der§ 
  kromme 
  trekt, 
  

   die 
  aan 
  den 
  kegel 
  raken. 
  Dit 
  oppervlak, 
  ook 
  wel 
  oppervlak 
  van 
  

   Chasles 
  genoemd, 
  is 
  wederkeerig 
  met 
  zich 
  zeiven, 
  zoodat 
  ook 
  het 
  

   eerste 
  oppervlak 
  het 
  oppervlak 
  van 
  Chasles 
  blijkt 
  te 
  zijn; 
  het 
  opper- 
  

   vlak 
  K-f 
  is 
  de 
  dubbelrakende 
  ontwikkelbare 
  van 
  het 
  regeloppervlak 
  1 
  ). 
  

  

  Uit 
  A 
  als 
  top 
  kan 
  ook 
  een 
  kegelvlak 
  geconstrueerd 
  worden, 
  welks 
  

   stralen 
  O 
  4, 
  raken 
  in 
  andere 
  punten 
  dan 
  A. 
  Ter 
  onderscheiding 
  van 
  

   den 
  vorigen 
  wordt 
  deze 
  kegel 
  de 
  omhullingskegel 
  genoemd. 
  Het 
  

   overeenkomstige 
  regelvlak 
  in 
  Bi 
  zal 
  nu 
  van 
  den 
  achtsten 
  graad 
  zijn, 
  

   daar 
  de 
  omhullingskegel 
  zelf 
  van 
  den 
  vierden 
  graad 
  is. 
  Om 
  beschrij- 
  

   vende 
  rechten 
  van 
  het 
  overeenkomstige 
  oppervlak 
  in 
  R 
  1 
  te 
  bepalen, 
  

   legge 
  men 
  raakvlakken 
  aan 
  K^^ 
  deze 
  snijden 
  nog 
  buitendien 
  

   in 
  een 
  kegelsnede 
  k{ 
  2 
  en 
  O 
  x 
  2 
  in 
  een 
  kegelsnede 
  Ci 
  3 
  . 
  

  

  De 
  vier 
  gemeenschappelijke 
  raaklijnen 
  van 
  beide 
  vertegenwoordigen 
  

   vier 
  stralen 
  van 
  den 
  omhullingskegel 
  uit 
  A, 
  welke 
  gelegen 
  zijn 
  in 
  

   het 
  vlak, 
  dat 
  met 
  het 
  raakvlak 
  aan 
  overeen 
  komt. 
  

  

  Beide 
  kegels 
  zullen 
  elkander 
  raken 
  volgens 
  vierpuntige 
  raaklijnen, 
  

   ten 
  getale 
  van 
  vier. 
  

  

  22. 
  Thans 
  kunnen 
  ook 
  bij 
  dit 
  oppervlak 
  de 
  verschillende 
  daarop 
  

   liggende 
  krommen 
  onderzocht 
  worden. 
  In 
  de 
  eerste 
  plaats 
  zij 
  op- 
  

   gemerkt, 
  dat, 
  daar 
  CV 
  een 
  niet 
  bijzonderen 
  stand 
  inneemt 
  ten 
  

   opzichte 
  van 
  alle 
  bijzonderheden, 
  die 
  voortvloeien 
  uit 
  de 
  bij- 
  

  

  zondere 
  vormen 
  der 
  snijkromme 
  van 
  beide 
  oppervlakken, 
  achterwege 
  

   zullen 
  blijven 
  en 
  dus 
  ten 
  opzichte 
  van 
  klempunten, 
  kleurvlakken, 
  be- 
  

   nevens 
  de 
  raking 
  van 
  krommen 
  van 
  den 
  zesden 
  graad 
  aan 
  de 
  dubbel- 
  

  

  l 
  ) 
  In 
  een 
  vroegere 
  verhandeling, 
  Verslagen 
  en 
  Mededeelingen 
  der 
  Koninklijke 
  

   Akademie 
  van 
  Wetenschappen, 
  3e 
  Reeks, 
  Deel 
  V, 
  is 
  dit 
  oppervlak 
  door 
  mij 
  gesteld 
  

   bij 
  Groep 
  II, 
  geval 
  A. 
  

  

  