﻿30 
  ONTSTAAN 
  VAN 
  OPPERVLAKKEN 
  VAN 
  DEN 
  VIERDEN 
  GRAAD 
  MET 
  

  

  volgt, 
  dat 
  met 
  dit 
  vlak 
  in 
  R 
  een 
  vlak 
  overeenkomt, 
  dat 
  met 
  het 
  

   vlak 
  A 
  d 
  een 
  vlakkenpaar 
  van 
  het 
  stelsel 
  vormt, 
  dit 
  snijdt 
  dus 
  O* 
  

   volgens 
  twee 
  elkander 
  snijdende 
  kegelsneden; 
  zoo 
  is 
  er 
  nog 
  een 
  

   tweede 
  vlak, 
  in 
  R\ 
  bepaald 
  door 
  het 
  tweede 
  paar 
  in 
  een 
  vlak 
  lig- 
  

   geride 
  beschrijvende 
  rechten 
  van 
  C^ 
  2 
  , 
  die 
  «i 
  snijden. 
  De 
  gevonden 
  

   kegelsneden, 
  behoorende 
  bij 
  de 
  rechten 
  a 
  en 
  a', 
  liggen 
  dus 
  zoo- 
  

   danig, 
  dat 
  een 
  daarvan 
  een 
  van 
  de 
  drie 
  overigen 
  in 
  drie 
  punten, 
  

   een 
  tweede 
  in 
  twee 
  punten 
  snijdt 
  en 
  met 
  de 
  derde 
  geen 
  punt 
  gemeen 
  

   heeft. 
  Vergelijkt 
  men 
  alzoo 
  de 
  gevonden 
  rechten 
  op 
  0{ 
  2 
  met 
  die- 
  

   genen, 
  die 
  in 
  N°. 
  10 
  bepaald 
  zijn, 
  dan 
  ziet 
  men, 
  dat 
  er 
  in 
  dit 
  geval 
  

   eveneens 
  acht 
  rechten 
  van 
  elk 
  stelsel 
  beschrijvende 
  rechten 
  op 
  0^ 
  

   ontstaan, 
  welke 
  aanleiding 
  geven 
  tot 
  acht 
  raakvlakken, 
  die 
  met 
  drie- 
  

   voudige 
  raakvlakken 
  van 
  O* 
  overeenkomen. 
  De 
  ligging 
  der 
  rechten 
  

   en 
  kegelsneden 
  ten 
  opzichte 
  van 
  elkander 
  kan 
  dus 
  zonder 
  moeite 
  

   uit 
  het 
  algemeene 
  geval 
  afgeleid 
  worden. 
  

  

  23. 
  Onderstellen 
  wij 
  nu, 
  dat 
  alle 
  oppervlakken 
  van 
  het 
  stelsel 
  

   twee 
  punten 
  A 
  in 
  B 
  met 
  elkander 
  gemeen 
  hebben, 
  dan 
  ondergaat 
  

   het 
  stelsel 
  oppervlakken 
  de 
  navolgende 
  veranderingen. 
  

  

  a. 
  Met 
  een 
  punt 
  M 
  is, 
  behalve 
  A 
  eD 
  het 
  punt 
  M' 
  gekoppeld. 
  

  

  b. 
  Het 
  kernoppervlak 
  gaat 
  over 
  in 
  de 
  vlakken 
  A 
  d 
  en 
  B 
  d 
  en 
  

   een 
  regel 
  vlak 
  van 
  den 
  tweeden 
  graad 
  K%. 
  

  

  c. 
  Het 
  ontwikkelbaar 
  oppervlak 
  K-f 
  gaat 
  over 
  in 
  een 
  raakkegel 
  

   h\ 
  van 
  A'i 
  2 
  , 
  welks 
  raakkegelsnede 
  Ci 
  2 
  in 
  verbinding 
  met 
  de 
  be- 
  

   schrijvende 
  rechten 
  a 
  Y 
  en 
  b 
  x 
  van 
  het 
  stelsel 
  q\ 
  de 
  kromme 
  ver- 
  

   vangt. 
  Tot 
  K 
  x 
  6 
  behooren 
  ook 
  nog 
  de 
  vlakkenbundels 
  door 
  a 
  x 
  en 
  

   bi: 
  de 
  vlakken 
  dier 
  bundels, 
  die 
  in 
  de 
  snijpunten 
  van 
  en 
  6, 
  

   met 
  raken 
  zullen 
  a 
  x 
  en 
  /? 
  2 
  genoemd 
  worden. 
  

  

  d. 
  Met 
  de 
  raakvlakken 
  van 
  L 
  Y 
  % 
  komen 
  de 
  vlakkenparen 
  overeen, 
  

   waarvan 
  er 
  gedurig 
  een 
  door 
  de 
  rechte 
  A 
  B 
  en 
  het 
  andere 
  door 
  d 
  

   gaat. 
  Met 
  de 
  vlakkenbundels 
  a 
  x 
  en 
  b 
  x 
  komen 
  de 
  bundels 
  overeen, 
  

   waarvan 
  Ad 
  of 
  B 
  d 
  een 
  vlak 
  is 
  ; 
  met 
  de 
  rechte 
  A 
  B 
  komt 
  de 
  top 
  

   Ti 
  van 
  L 
  x 
  % 
  overeen. 
  Mei- 
  de 
  vlakken 
  u 
  Y 
  en 
  /? 
  x 
  komen 
  A 
  d 
  en 
  B 
  d 
  

   overeen 
  in 
  verbinding 
  met 
  de 
  vlakken 
  door 
  A 
  en 
  B. 
  

  

  e. 
  Met 
  de 
  hoofdstralen, 
  die 
  d 
  snijden, 
  komen 
  de 
  raaklijnen 
  aan 
  

   Zq 
  overeen; 
  met 
  de 
  hoofdstralen 
  door 
  A 
  of 
  door 
  B 
  de 
  raaklijnen 
  

   van 
  Li 
  3 
  , 
  die 
  b 
  x 
  of 
  a 
  x 
  snijden 
  ; 
  met 
  de 
  overige 
  hoofdstralen 
  de 
  rechten, 
  

   die 
  a\ 
  en 
  b\ 
  snijden. 
  

  

  f. 
  Met 
  een 
  rechte 
  l 
  in 
  R 
  komt 
  in 
  Ri 
  een 
  kegelsnede 
  over- 
  

   een, 
  die 
  Li 
  2 
  in 
  twee 
  punten 
  raakt 
  en 
  met 
  a 
  x 
  en 
  b 
  l 
  een 
  punt 
  ge- 
  

   meen 
  heeft; 
  met 
  een 
  vlak 
  9 
  een 
  kubisch 
  regelvlak 
  Ff, 
  dat 
  Lj 
  2 
  

   in 
  een 
  kubische 
  ruimtekromme 
  raakt. 
  De 
  enkelvoudige 
  richtlijn 
  van 
  

   Fi 
  3 
  is 
  een 
  beschrijvende 
  rechte 
  van 
  het 
  stelsel 
  p 
  h 
  die 
  met 
  het 
  snij- 
  

  

  