﻿DUBBELBTSCHTE 
  DOOR 
  MIDDEL 
  VAN 
  PROJECTIEVE 
  HU 
  N 
  T 
  DELS. 
  31 
  

  

  punt 
  <t>d 
  overeenkomt, 
  ay 
  en 
  b 
  ] 
  zijn 
  beschrijvende 
  rechten 
  en 
  'J\ 
  is 
  

   eon 
  punt 
  van 
  F\ 
  z 
  . 
  Gaat 
  qp 
  door 
  A 
  of 
  ƒ*, 
  dan 
  splitst 
  F{ 
  d 
  zaoh 
  in 
  «1 
  

   of 
  /?! 
  on 
  oon 
  kwadratisch 
  oppervlak 
  /'V 
  2 
  . 
  

  

  24. 
  Men 
  nemo 
  nu 
  weder 
  hot 
  beoldoppervlak 
  in 
  oon 
  willekeurigen 
  

   stand; 
  do 
  resultaten 
  laten 
  zich 
  uit 
  lu- 
  1 
  voorgaande 
  afleiden. 
  Men 
  

   nomo 
  in 
  />', 
  oon 
  willekeurige 
  rechte 
  l 
  x 
  aan 
  ; 
  daarmede 
  komt 
  in 
  R 
  

   een 
  kubische 
  ruimtekromme 
  / 
  3 
  overeen, 
  die 
  door 
  A 
  en 
  B 
  gaat. 
  Snijdt 
  

   nu 
  li 
  hot 
  oppervlak 
  0^ 
  nog 
  in 
  twee 
  punten 
  M 
  l 
  en 
  dan 
  

   komen 
  met 
  .l/j 
  do 
  beide 
  punten 
  M 
  on 
  Af 
  overeen 
  benevens 
  A 
  

   en 
  />; 
  met 
  N\ 
  op 
  dezelfde 
  wijze 
  iV 
  en 
  N' 
  ; 
  hieruit 
  volgt, 
  dat 
  A 
  en 
  

   B 
  dubbelpunten 
  van 
  O 
  1 
  zijn, 
  welker 
  aard 
  weder 
  onderzocht 
  moet 
  

   worden. 
  

  

  Daartoe 
  zoeke 
  men 
  eerst 
  de 
  rechten 
  in 
  R 
  l 
  , 
  die 
  overeenkomen 
  met 
  

   de 
  stralen 
  van 
  den 
  raakkegcl 
  in 
  A. 
  Deze 
  rechten 
  vormen 
  een 
  regel- 
  

   vlak, 
  verkregen 
  door 
  uit 
  elk 
  punt 
  der 
  kegelsnede 
  c 
  x 
  *, 
  waarin 
  a 
  x 
  

   het 
  oppervlak 
  O 
  x 
  ~ 
  snijdt, 
  rechten 
  te 
  trekken, 
  die 
  b^ 
  snijden 
  en 
  L 
  t 
  2 
  

   raken. 
  Neemt 
  men 
  daartoe 
  weder 
  een 
  punt 
  P\ 
  op 
  Cj 
  2 
  aan, 
  en 
  con- 
  

   strueert 
  men 
  de 
  raakvlakken 
  aan 
  Li 
  2 
  , 
  dan 
  is 
  een 
  dier 
  raakvlakken 
  

   a 
  h 
  in 
  het 
  andere 
  ligt 
  een 
  rechte 
  die, 
  door 
  1\ 
  gaande, 
  b\ 
  snijdt; 
  

   zoo 
  kan 
  men 
  dan 
  uit 
  elk 
  punt 
  van 
  Ci 
  2 
  een 
  raaklijn 
  trekken. 
  Even- 
  

   eens 
  kan 
  men 
  door 
  elk 
  punt 
  van 
  b 
  x 
  twee 
  raakvlakken 
  aan 
  Li 
  2 
  trek- 
  

   ken; 
  het 
  eene 
  daarvan 
  is 
  ft 
  h 
  in 
  het 
  tweede 
  liggen 
  twee 
  raaklijnen 
  

   van 
  Li 
  3 
  , 
  die 
  c{ 
  2 
  snijden. 
  De 
  raaklijnen 
  doen 
  dus 
  een 
  regolvlak 
  

   van 
  den 
  vierden 
  graad 
  ontstaan, 
  dat 
  b\ 
  tot 
  dubbellijn 
  heeft 
  en 
  

   tot 
  dubbelrakende 
  ont 
  wikkel 
  bare 
  ; 
  dit 
  oppervlak 
  heeft 
  dus 
  tot 
  dubbel- 
  

   krommc 
  een 
  rechte 
  en 
  een 
  kegelsnede, 
  die 
  met 
  haar 
  een 
  punt 
  

   gemeen 
  heeft. 
  

  

  Met 
  den 
  omhullingskegel 
  uit 
  A 
  komt 
  in 
  R 
  x 
  eveneens 
  een 
  régel- 
  

   vlak 
  overeen. 
  Men 
  verkrijgt 
  daarvan 
  de 
  beschrijvende 
  rechten 
  

   door 
  de 
  raakvlakken 
  aan 
  Lj 
  2 
  te 
  construeeren 
  en 
  uit 
  het 
  snijpunt 
  

   van 
  by 
  met 
  deze 
  raaklijnen 
  te 
  construeeren 
  aan 
  de 
  kegelsnede, 
  vol- 
  

   gons 
  welke 
  zij 
  O* 
  snijden; 
  dit 
  worden 
  dus 
  de 
  gemeenschappelijke 
  

   raaklijnen 
  van 
  <m 
  (V, 
  die 
  b\ 
  snijden; 
  het 
  genoemde 
  régel- 
  

  

  vlak 
  is 
  van 
  den 
  zesdon 
  graad; 
  de 
  omhullingskogel 
  uit 
  A 
  is 
  name- 
  

   lijk 
  van 
  den 
  vierden 
  graad 
  en 
  heeft 
  A 
  B 
  tot 
  dubbelstraal 
  ; 
  een 
  

   rechte 
  l 
  x 
  nu 
  snijdt 
  het 
  oppervlak 
  in 
  evenveel 
  punten 
  als 
  de 
  over- 
  

   eenkomstige 
  kubische 
  ruimtekromme 
  c 
  3 
  den 
  omhulliugskegel. 
  Vier 
  

   dezer 
  snijpunten 
  vallen 
  in 
  4, 
  2 
  in 
  A 
  B, 
  alzoo 
  blijven 
  er 
  nog 
  zes 
  

   over. 
  

  

  25. 
  De 
  opmerkingen, 
  in 
  het 
  vorige 
  geval 
  gemaakt 
  over 
  den 
  vorm 
  

   der 
  op 
  O 
  1 
  gelegen 
  ruimtekrommen 
  van 
  don 
  zesden 
  graad 
  kunnen 
  ook 
  

   nu 
  herhaald 
  worden. 
  De 
  bedoelde 
  ruimtekrommen 
  zullen 
  twee 
  dub- 
  

  

  