﻿DUBBEL 
  RECHTE 
  DOOR 
  MIDDEL 
  VAN 
  PROJECTIEVE 
  BUNDELS. 
  33 
  

  

  door 
  Ad 
  en 
  do 
  vlakken 
  door 
  BC 
  komen 
  de 
  vlakken 
  door 
  d\ 
  overeen 
  ; 
  

   op 
  dezelfde 
  wijze 
  is 
  het 
  gesteld 
  met 
  do 
  vlakken 
  door 
  b\ 
  en 
  G\. 
  

  

  e. 
  Met 
  de 
  hoofdstraten, 
  die 
  d 
  snijden, 
  komen 
  de 
  rechten 
  overeen, 
  

   die 
  d 
  1 
  snijden, 
  met 
  diegenen, 
  die 
  door 
  A 
  gaan, 
  de 
  transversalen 
  van 
  

   bi 
  en 
  t'i 
  ; 
  zoo 
  ook 
  niet 
  de 
  hoofdstraten 
  door 
  B 
  en 
  C. 
  

  

  f. 
  Met 
  een 
  rechte 
  / 
  in 
  R 
  komt 
  een 
  kegelsnede 
  l{ 
  2 
  overeen, 
  die 
  

   rti, 
  bij 
  c 
  h 
  dj 
  ieder 
  in 
  een 
  punt 
  snijdt. 
  Met 
  een 
  vlak 
  cp 
  komt 
  een 
  

   kuhiseh 
  regelvlak 
  ovcreen 
  x 
  dat 
  a 
  h 
  b\, 
  c 
  x 
  tot 
  beschrijvende 
  rech- 
  

   ten 
  heeft, 
  di 
  tot 
  dubbelrechte 
  en 
  een 
  beschrijvende 
  rechte 
  van 
  het 
  

   stelsel 
  pi 
  tot 
  enkelvoudige 
  richtlijn. 
  Dit 
  oppervlak 
  kan 
  van 
  den 
  

   tweeden 
  of 
  eersten 
  graad 
  worden 
  als 
  cp 
  door 
  een 
  of 
  twee 
  der 
  punten 
  

   A, 
  B, 
  C 
  gaat. 
  

  

  27. 
  Op 
  een 
  wijze, 
  overeenstemmende 
  met 
  die 
  bij 
  de 
  beide 
  vorige 
  

   vormen 
  gevolgd, 
  vindt 
  men, 
  dat 
  dit 
  oppervlak 
  drie 
  kegclpuntcn 
  -4, 
  

   B 
  en 
  C 
  bezit 
  ; 
  in 
  elk 
  dezer 
  punten 
  is 
  een 
  raakkegcl, 
  die 
  dit 
  punt 
  

   tot 
  top 
  heeft. 
  Met 
  de 
  stralen 
  van 
  den 
  raakkegel, 
  welks 
  top 
  A 
  is, 
  

   komen 
  in 
  Ri 
  overeen 
  de 
  rechten, 
  die 
  uit 
  de 
  punten 
  van 
  de 
  kegel- 
  

   snede 
  C! 
  2 
  , 
  volgens 
  welke 
  u 
  x 
  het 
  beeldoppervlak 
  O-f 
  snijdt, 
  getrokken 
  

   worden, 
  zoodat 
  zij 
  de 
  rechten 
  b\ 
  en 
  Ci 
  snijden. 
  Deze 
  rechten 
  zijn 
  

   de 
  beschrijvende 
  rechten 
  van 
  een 
  regelvlak 
  van 
  den 
  vierden 
  graad 
  

   dat 
  Ci 
  2 
  tot 
  enkelvoudige 
  richtlijn 
  en 
  bi 
  en 
  c 
  x 
  tot 
  dubbel 
  rechten 
  heeft; 
  

   de 
  verbindingslijn 
  van 
  de 
  snijpunten 
  van 
  bi 
  en 
  c 
  x 
  met 
  a 
  Y 
  is 
  de 
  

   derde 
  dubbelrechte. 
  

  

  Uit 
  A 
  als 
  top 
  is 
  verder 
  nog 
  een 
  omhullingskegel 
  te 
  construceren 
  ; 
  

   deze 
  omhullingskcgcl 
  is, 
  als 
  vroeger, 
  van 
  den 
  vierden 
  graad 
  en 
  heeft 
  

   twee 
  dubbclstralen 
  AC 
  en 
  A 
  B. 
  

  

  Met 
  de 
  stralen 
  van 
  dit 
  kegel 
  vlak 
  komen 
  in 
  R 
  x 
  de 
  beschrijvende 
  

   rechten 
  overeen 
  van 
  een 
  regelvlak, 
  die 
  getrokken 
  worden, 
  rakende 
  

   aan 
  G\ 
  2 
  en 
  b\ 
  en 
  c 
  Y 
  snijdende. 
  Dit 
  regelvlak 
  is 
  van 
  den 
  vierden 
  

   graad. 
  l 
  ) 
  

  

  28. 
  In 
  overeenstemming 
  met 
  het 
  voorgaande 
  ziet 
  men, 
  dat 
  de 
  

   ruimtekrommen 
  van 
  den 
  zesden 
  graad 
  op 
  O 
  4 
  , 
  die 
  met 
  kegelsneden 
  

   op 
  6\ 
  2 
  overeenkomen, 
  drie 
  dubbelpunten 
  A, 
  B 
  en 
  C 
  hebben. 
  Ter- 
  

   wijl 
  er 
  een 
  oneindig 
  aantal 
  dezer 
  krommen 
  zijn, 
  die 
  A 
  en 
  B 
  tot 
  

   keerpunten 
  hebben, 
  zal 
  er 
  een 
  beperkt 
  aantal 
  krommen 
  zijn, 
  die 
  A, 
  

   B 
  en 
  C 
  tot 
  keerpunten 
  hebben. 
  Deze 
  worden 
  in 
  Ri 
  vertegenwoor- 
  

   digd 
  door 
  die 
  kegelsneden, 
  die 
  zoowel 
  de 
  doorsneden 
  van 
  «i 
  als 
  die 
  

  

  ') 
  De 
  beide 
  in 
  deze 
  paragraaf 
  beschreven 
  regelvlakken 
  zijn 
  mede 
  in 
  de 
  vroeger 
  

   aangehaalde 
  verhandeling 
  (21) 
  besproken. 
  Aldaar 
  zijn 
  zij 
  gebracht 
  tot 
  de 
  tweede 
  

   Groep, 
  geval 
  C 
  en 
  tot 
  de 
  eerste 
  Oroep, 
  geval 
  A. 
  Het 
  oppervlak 
  van 
  n". 
  21 
  behoort 
  

   eveneens 
  tot 
  de 
  tweede 
  Groep, 
  geval 
  B. 
  

  

  F 
  3 
  

  

  Verhand. 
  Kon. 
  Akad. 
  v. 
  Wetens. 
  (Ie 
  Sectie). 
  Dl. 
  L 
  

  

  