﻿DUBBELRECIITE 
  DOOR 
  MIDDEL 
  VAN 
  PROJECTIEVE 
  BUNDELS. 
  35 
  

  

  Gaat 
  eindelijk 
  k- 
  door 
  A, 
  B 
  en 
  C, 
  dan 
  wordt 
  door 
  haar 
  een 
  net 
  

   oppervlakken 
  van 
  het 
  stelsel 
  bepaald; 
  met 
  haar 
  komt 
  dus 
  in 
  R\ 
  een 
  

   punt 
  van 
  d 
  1 
  overeen. 
  

  

  30. 
  Overeenkomstig- 
  deze 
  indeeling- 
  heeft 
  men 
  nu 
  in 
  U 
  x 
  te 
  be- 
  

   Bchouwen 
  : 
  

  

  a. 
  De 
  kubische 
  ruimtekrommen 
  op 
  CV, 
  die 
  door 
  de 
  twee 
  snij- 
  

   punten 
  van 
  CV 
  met 
  rfj 
  gaan, 
  en 
  door 
  een 
  van 
  elk 
  der 
  snijpunten 
  

   met 
  a 
  1} 
  bi, 
  c 
  v 
  

  

  b. 
  De 
  kegelsneden 
  van 
  CV, 
  die 
  door 
  een 
  punt 
  van 
  di 
  en 
  door 
  twee 
  

   der 
  snijpunten 
  van 
  de 
  rechten 
  b 
  h 
  ; 
  a 
  h 
  ; 
  of 
  a 
  h 
  b 
  x 
  met 
  6V 
  gaan. 
  

  

  c. 
  De 
  rechten 
  op 
  CV, 
  die 
  door 
  een 
  snijpunt 
  van 
  a 
  i} 
  b 
  1 
  of 
  carnet 
  

   O 
  2 
  gaan. 
  

  

  Noemt 
  men 
  nu 
  de 
  snijpunten 
  van 
  cti 
  met 
  CV 
  A\ 
  en 
  A\, 
  die 
  van 
  

   b 
  x 
  Bi 
  en 
  B\ 
  en 
  zoo 
  eveneens 
  bij 
  c 
  v 
  en 
  dj, 
  dan 
  kan 
  men 
  de 
  kegel- 
  

   snedendoorsneden 
  volledig 
  bepalen. 
  

  

  a. 
  De 
  beide 
  punten 
  D\ 
  en 
  D\ 
  vormen 
  met 
  een 
  snijpunt 
  van 
  

   elk 
  der 
  rechten 
  bj, 
  C\ 
  gedurig 
  een 
  vijftal 
  punten; 
  door 
  dit 
  vijftal 
  

   punten 
  kunnen 
  twee 
  kubische 
  ruimtekrommen 
  gebracht 
  worden, 
  welke 
  

   geheel 
  op 
  0\ 
  2 
  liggen; 
  elk 
  dezer 
  krommen 
  heeft 
  een 
  der 
  stelsels 
  be- 
  

   schrijvende 
  rechten 
  van 
  O 
  2 
  tot 
  koorden. 
  Zij 
  een 
  der 
  ruimtekrom- 
  

   men 
  (/i 
  3 
  ) 
  gebracht 
  door 
  de 
  punten 
  D\, 
  D\, 
  A 
  h 
  B 
  i} 
  C\ 
  ; 
  daar 
  deze 
  

   punten 
  op 
  Ki 
  2 
  liggen, 
  zoo 
  snijdt 
  het 
  oppervlak 
  nog 
  in 
  een 
  

   zesde 
  punt 
  P\ 
  ; 
  door 
  Pj 
  gaat 
  een 
  beschrijvende 
  rechte 
  l 
  x 
  van 
  het 
  

   stelsel 
  pi 
  op 
  K{ 
  2 
  ; 
  l\ 
  is 
  dus 
  de 
  enkelvoudige 
  richtlijn 
  van 
  een 
  kubisch 
  

   regel 
  vlak 
  F\ 
  z 
  (26 
  ƒ), 
  waarop 
  ^ 
  3 
  gelegen 
  is. 
  nu 
  snijdt 
  CV 
  nog 
  

  

  in 
  een 
  tweede 
  kubische 
  kromme, 
  dit 
  moet 
  dus 
  een 
  der 
  andere 
  ruimte- 
  

   krommen 
  op 
  Oi 
  2 
  zijn. 
  Daar 
  elk 
  der 
  beschrijvende 
  rechten 
  van 
  O, 
  2 
  

   F^ 
  in 
  drie 
  punten 
  snijdt, 
  zoo 
  zullen 
  de 
  beide 
  kubische 
  krommen, 
  

   waarin 
  zich 
  de 
  doorsnijding 
  splitst, 
  tot 
  verschillende 
  stelsels 
  belmo- 
  

   ren 
  en 
  daar 
  a 
  I? 
  b 
  h 
  c 
  1 
  beschrijvende 
  rechten 
  van 
  Fi 
  3 
  zijn, 
  zoo 
  ligt 
  

   op 
  elk 
  dezer 
  rechten 
  een 
  punt 
  van 
  ieder 
  der 
  krommen. 
  Hieruit 
  

   volgt: 
  De 
  kubische 
  ruimtekromme, 
  die 
  met 
  ^ 
  8 
  op 
  een 
  regclvlak 
  

   ligt, 
  gaat 
  door 
  de 
  punten 
  D 
  ï} 
  D\, 
  A\ 
  C\, 
  en 
  heeft 
  tot 
  koorden 
  

   die 
  beschrijvende 
  rechten 
  van 
  O] 
  2 
  , 
  die 
  l-f 
  slechts 
  in 
  een 
  punt 
  snij- 
  

   den. 
  Met 
  i^ 
  3 
  komt 
  in 
  R 
  een 
  drievoudig 
  raakvlak 
  van 
  O 
  4, 
  overeen. 
  

  

  D\ 
  en 
  D\ 
  geven 
  met 
  de 
  snijpunten 
  van 
  «i, 
  b 
  u 
  c 
  x 
  met 
  K 
  2 
  aan- 
  

   leiding 
  tot 
  de 
  volgende 
  6 
  'roepeering 
  : 
  

  

  A 
  l 
  B 
  l 
  C 
  ït 
  A\ 
  B\ 
  C\\ 
  A\ 
  Ci, 
  A 
  l 
  B\ 
  C\; 
  A 
  x 
  B\ 
  C 
  v 
  A\ 
  B 
  l 
  C\; 
  

   A 
  1 
  B 
  l 
  C'j, 
  A\ 
  B\ 
  C 
  v 
  

  

  Door 
  elk 
  drietal 
  punten 
  is 
  een 
  paar 
  kubische 
  ruimtekrommen 
  be- 
  

   paald; 
  er 
  zijn 
  dus 
  acht 
  drievoudige 
  raakvlakken, 
  die 
  niet 
  door 
  een 
  

   der 
  dubbelpunten 
  gaan. 
  

  

  3* 
  

  

  