﻿36 
  ONTSTAAN 
  VAN 
  OPPERVLAKKEN 
  VAN 
  DEN 
  VIERDEN 
  GRAAD 
  MET 
  

  

  b. 
  Zij 
  de 
  kegelsnede 
  gebracht 
  door 
  de 
  punten 
  A 
  h 
  B^ 
  D 
  } 
  ; 
  

   li 
  2 
  snijdt 
  Ki 
  2 
  nog 
  in 
  een 
  vierde 
  punt 
  P 
  l 
  ; 
  door 
  P 
  1 
  gaat 
  een 
  beschrij- 
  

   vende 
  rechte 
  li 
  van 
  het 
  stelsel 
  p 
  ïy 
  op 
  Ki 
  2 
  gelegen, 
  is 
  dus 
  een 
  

   beschrijvende 
  rechte 
  van 
  een 
  kwadratisch 
  regelvlak, 
  waarop 
  Ij 
  2 
  ligt. 
  

   Dit 
  oppervlak 
  F-f 
  snijdt 
  O 
  x 
  2 
  nog 
  in 
  een 
  tweede 
  kegelsnede, 
  die 
  door 
  

   A'i, 
  B\, 
  D\ 
  gaat; 
  met 
  deze 
  beide 
  komen 
  in 
  R 
  twee 
  kegelsneden 
  

   overeen, 
  die 
  op 
  een 
  drievoudig 
  raakvlak 
  liggen. 
  

  

  Men 
  kan 
  nu 
  de 
  punten 
  weder 
  in 
  de 
  volgende 
  paren 
  van 
  twee- 
  

   tallen 
  groepeeren: 
  

  

  A 
  l 
  B 
  1} 
  A\ 
  B\ 
  : 
  A 
  l 
  a, 
  A\ 
  C\; 
  B 
  x 
  C„ 
  B\ 
  C\; 
  A\B 
  X 
  , 
  B\ 
  A 
  x 
  ; 
  A\ 
  C 
  v 
  

   A\ 
  C'i; 
  B\ 
  C 
  1% 
  B 
  1 
  C\. 
  

  

  Door 
  elk 
  paar 
  dezer 
  tweetallen 
  zijn 
  vier 
  kegelsneden 
  bepaald, 
  die 
  

   aanleiding 
  geven 
  tot 
  twee 
  kwadratische 
  oppervlakken 
  ; 
  deze 
  zijn 
  b.v. 
  

   voor 
  het 
  eerste 
  paar 
  de 
  kegelsneden, 
  bepaald 
  door 
  de 
  punten 
  : 
  

   Ai 
  B 
  x 
  B 
  h 
  A\ 
  B\ 
  T>\\ 
  A\ 
  B\ 
  D 
  h 
  A 
  x 
  B 
  x 
  D\; 
  met 
  elk 
  oppervlak 
  

   komt 
  een 
  drievoudig 
  raakvlak 
  overeen, 
  alzoo 
  zijn 
  er 
  twaalf 
  dezer 
  

   drievoudige 
  raakvlakken. 
  

  

  c. 
  Door 
  elk 
  der 
  snijpunten 
  van 
  b\, 
  C\ 
  met 
  2 
  2 
  gaan 
  twee 
  

   beschrijvende 
  rechten 
  van 
  0\ 
  2 
  ; 
  dit 
  geeft 
  alzoo 
  aanleiding 
  tot 
  twaalf 
  

   rechten, 
  die 
  bij 
  tweetallen 
  in 
  vlakker 
  liggen, 
  door 
  a 
  h 
  b\ 
  of 
  C\ 
  gaande. 
  

   Hiermede 
  komen 
  in 
  R 
  zes 
  drievoudige 
  raakvlakken 
  overeen, 
  gaande 
  

   elk 
  door 
  twee 
  kegelpunten. 
  

  

  d. 
  Met 
  de 
  twee 
  punten 
  Di 
  en 
  D\ 
  komen 
  twee 
  kegelsneden 
  over- 
  

   een, 
  die 
  in 
  een 
  drievoudig 
  raakvlak 
  door 
  de 
  drie 
  kegelpunten 
  lig- 
  

   gen. 
  Het 
  geheel 
  aantal 
  drievoudige 
  raakvlakken 
  bedraagt 
  alzoo 
  27. 
  

  

  31. 
  Na 
  het 
  voorafgaande 
  laten 
  zich 
  nu 
  de 
  overige 
  bijzonderheden 
  

   van 
  dit 
  oppervlak 
  licht 
  afleiden. 
  

  

  Met 
  de 
  punten 
  A 
  1 
  A\ 
  1 
  B 
  1 
  B\^ 
  C 
  X 
  C\ 
  stemmen 
  drie 
  paren 
  rechten 
  

   overeen, 
  opvolgend 
  gaande 
  door 
  de 
  punten 
  A^ 
  B 
  en 
  C. 
  

  

  Brengt 
  men 
  door 
  di 
  de 
  beide 
  raakvlakken 
  aan 
  O 
  l 
  2 
  1 
  dan 
  snijdt 
  elk 
  

   dezer 
  0^ 
  volgens 
  twee 
  rechten 
  ; 
  daarmede 
  komen 
  vier 
  rechten 
  op 
  

   O 
  4, 
  overeen, 
  die 
  niet 
  door 
  de 
  punten 
  A, 
  B 
  of 
  C 
  gaan. 
  

  

  Wanneer 
  men 
  door 
  Di 
  een 
  raakvlak 
  aan 
  0^ 
  construeert, 
  dan 
  

   snijdt 
  dit 
  0^ 
  volgens 
  twee 
  beschrijvende 
  rechten; 
  elke 
  rechte 
  door 
  

   B 
  x 
  in 
  dit 
  raakvlak 
  getrokken 
  raakt 
  Y 
  2 
  . 
  Met 
  dit 
  raakvlak 
  komt 
  in 
  

   R 
  een 
  kwadratisch 
  oppervlak 
  overeen. 
  Hetzelfde 
  kan 
  gedaan 
  wor- 
  

   den 
  bij 
  het 
  punt 
  D\. 
  Hieruit 
  volgt 
  : 
  

  

  Legt 
  men 
  het 
  vlak 
  A 
  B 
  C 
  en 
  construeert 
  men 
  door 
  elk 
  punt 
  der 
  

   kegelsneden, 
  volgens 
  welke 
  dit 
  O 
  v 
  snijdt, 
  een 
  raaklijn 
  aan 
  O 
  4 
  ', 
  die 
  

   d 
  snijdt, 
  dan 
  ontstaan 
  twee 
  kwadratische 
  regel 
  vlakken, 
  die 
  ieder 
  

   met 
  O* 
  nog 
  twee 
  der 
  rechten 
  gemeen 
  hebben, 
  die 
  niet 
  door 
  een 
  

   der 
  kegelpunten 
  gaan. 
  

  

  