﻿DUBBELRECHTE 
  DOOR 
  MIDDEL 
  VAN 
  PROJECTIEVE 
  BUNDELS. 
  

  

  31) 
  

  

  sneden, 
  vallen 
  die 
  <loor 
  C\ 
  en 
  C\ 
  getrokken 
  worden 
  met 
  die 
  door 
  

   A 
  x 
  en 
  A\ 
  samen, 
  alzoo 
  zijn 
  er 
  vier 
  dezer 
  beschrijvende 
  rechten 
  of 
  

   wel 
  twee 
  drievoudige 
  raakvlakken 
  minder. 
  

  

  Het 
  geheel 
  aantal 
  raakvlakken 
  bedraagt 
  dus 
  12 
  minder 
  dan 
  in 
  

   het 
  geval 
  der 
  drie 
  kegelpunten; 
  alzoo 
  wordt 
  dit 
  15 
  drievoudige 
  

   raakvlakken. 
  

  

  V. 
  Geval 
  D. 
  

  

  35. 
  Dit 
  geval 
  ontstaat 
  uit 
  de 
  verbinding 
  der 
  beide 
  gevallen 
  B 
  

   en 
  (7; 
  bij 
  de 
  bespreking 
  zullen 
  dus 
  die 
  standen 
  van 
  Oi 
  2 
  ten 
  opzichte 
  

   van 
  K\ 
  2 
  voorkomen, 
  die 
  reeds 
  in 
  N°. 
  13 
  opgesomd 
  zijn. 
  Daaruit 
  

   laat 
  zich 
  afleiden, 
  dat 
  bij 
  de 
  behandeling 
  met 
  een 
  kort 
  overzicht 
  

   volstaan 
  kan 
  worden 
  ; 
  men 
  stelt 
  daarbij 
  die 
  gevallen 
  voorop, 
  waarin 
  

   het 
  stelsel 
  oppervlakken 
  een, 
  twee 
  of 
  drie 
  punten 
  bezit, 
  die 
  aan 
  

   alle 
  gemeen 
  zijn 
  ; 
  en 
  past 
  daarop 
  vervolgens 
  de 
  bijzondere 
  standen 
  

   van 
  Oi 
  2 
  ten 
  opzichte 
  van 
  K-f 
  tóe, 
  en 
  wel 
  in 
  de 
  volgorde 
  a 
  tot 
  o, 
  

   die 
  in 
  N°. 
  13 
  is 
  aangewezen. 
  

  

  36. 
  Laat 
  A 
  het 
  aan 
  alle 
  oppervlakken 
  gemeenschappelijke 
  punt 
  

   zijn, 
  dan 
  is 
  dit 
  een 
  kegelpunt 
  van 
  0\ 
  De 
  standen 
  a, 
  b, 
  g, 
  h 
  geven 
  

   alleen 
  aanleiding 
  tot 
  de 
  opmerking, 
  dat 
  dit 
  kegelpunt 
  hierbij 
  voor- 
  

   komt 
  in 
  verbinding 
  met 
  twee, 
  drie 
  of 
  vier 
  samenvallende 
  klcmpun- 
  

   ten 
  ; 
  eveneens 
  treden 
  er 
  geen 
  bepaalde 
  bijzonderheden 
  in 
  bij 
  de 
  

   standen 
  d 
  en 
  ƒ, 
  behalve 
  het 
  feit, 
  dat 
  een 
  kegelpunt 
  hier 
  voorkomt 
  

   in 
  verbinding 
  met 
  een 
  standvastig 
  raakvlak. 
  Het 
  aantal 
  rechten 
  

   op 
  O* 
  is 
  klaarblijkelijk 
  gedurig 
  twee 
  minder 
  dan 
  in 
  een 
  der 
  meer 
  

   algemeene 
  gevallen, 
  zooals 
  deze 
  in 
  ~N°. 
  14, 
  16, 
  17 
  behandeld 
  zijn. 
  

  

  Bij 
  de 
  staudeu 
  c, 
  e, 
  «, 
  j, 
  k 
  valt 
  op 
  te 
  merken, 
  dat 
  daar, 
  nevens 
  

   het 
  kegelpunt 
  ^4, 
  een 
  of 
  twee 
  drievoudige 
  punten 
  op 
  d 
  voorkomen. 
  

   Van 
  de 
  rechten, 
  welke 
  door 
  A 
  gaan 
  en 
  op 
  O 
  4 
  liggen, 
  gaat 
  er 
  steeds 
  

   een 
  door 
  het 
  drievoudige 
  punt 
  heen. 
  Zij 
  bijv. 
  voor 
  het 
  geval 
  c 
  of 
  

   e 
  m 
  x 
  de 
  gemeenschappelijke 
  beschrijvende 
  rechte 
  van 
  O 
  2 
  en 
  K 
  Y 
  2 
  

   en 
  het 
  daarmede 
  overeenkomende 
  drievoudige 
  punt 
  op 
  (/ 
  3i, 
  dan 
  

   ziet 
  men, 
  dat 
  de 
  beschrijvende 
  rechte 
  a 
  1? 
  die 
  bij 
  het 
  ontwikkclbarc 
  

   oppervlak 
  K 
  x 
  * 
  behoort, 
  O 
  2 
  in 
  een 
  punt 
  van 
  Wi 
  en 
  in 
  een 
  punt 
  

   buiten 
  m\ 
  snijdt. 
  Construeert 
  men 
  nu 
  weder 
  de 
  gemeenschappelijke 
  

   raakvlakken 
  van 
  K-^ 
  en 
  6V, 
  dan 
  ziet 
  men, 
  dat 
  er 
  daarvan 
  twee 
  

   door 
  nii 
  gaan, 
  terwijl 
  er 
  buitendien 
  nog 
  vier 
  zijn 
  ; 
  hierdoor 
  ontstaan 
  

   zes 
  rechten 
  door 
  M 
  ; 
  de 
  zevende 
  komt 
  overeen 
  met 
  de 
  snijding 
  van 
  

   nii 
  en 
  «i 
  ; 
  zij 
  verbindt 
  de 
  punten 
  A 
  en 
  M. 
  Overigens 
  zijn 
  er 
  nog 
  

   zes 
  rechten, 
  die 
  niet 
  door 
  A 
  gaan 
  en 
  een 
  rechte 
  door 
  A. 
  Past 
  men 
  

   nu 
  dezelfde 
  redeneering 
  toe 
  voor 
  de 
  standen 
  i, 
  j, 
  Ie, 
  l, 
  dan 
  blijkt 
  

   het, 
  dat 
  daarbij 
  nog 
  een 
  of 
  twee 
  standvastige 
  raakvlakken 
  voorko- 
  

  

  