﻿DUBBELlt 
  ECHTE 
  DOOK 
  MIDDEL 
  VAN 
  PROJECTIEVE 
  BUNDELS. 
  U 
  

  

  Vallen 
  A 
  en 
  /? 
  te 
  zamen 
  in 
  con 
  punt 
  /I, 
  dan 
  wordt 
  A 
  een 
  bipla- 
  

   naar 
  punt 
  van 
  de 
  tweede 
  soort; 
  het 
  aantal 
  rechten 
  ondergaat 
  nu 
  

   die 
  veranderingen, 
  die 
  in 
  N°. 
  33 
  zijn 
  aangeduid. 
  Zoo 
  heeft 
  1). 
  v. 
  

   een 
  oppervlak 
  met 
  twee 
  drievoudige 
  punten 
  (stand 
  k) 
  twee 
  rechten, 
  

   die 
  A 
  met 
  de 
  beide 
  drievoudige 
  punten 
  verbinden, 
  en 
  uit 
  elk 
  der 
  

   drievoudige 
  punten 
  gaan 
  er 
  twee 
  rechten, 
  terwijl 
  er 
  twee 
  langs 
  d 
  

   vallen 
  en 
  twee 
  willekeurig 
  liggen. 
  Het 
  oppervlak 
  met 
  keerrechtc 
  

   (Mi 
  biplanaar 
  punt 
  A 
  (stand 
  m) 
  bezit 
  een 
  rechte, 
  die 
  door 
  A 
  gaat, 
  

   en 
  nog 
  twee 
  paren, 
  welker 
  snijpunten 
  in 
  de 
  keerrechtc 
  d 
  vallen. 
  

  

  38. 
  Insgelijks 
  kan 
  met 
  een 
  korte 
  aanwijzing 
  volstaan 
  worden, 
  

   wanneer 
  het 
  oppervlakkenstelsel 
  drie 
  punten 
  A, 
  B 
  en 
  C 
  heeft, 
  die 
  

   aan 
  alle 
  oppervlakken 
  gemeen 
  zijn. 
  De 
  drie 
  kegelpunten 
  A 
  } 
  B 
  en 
  

   C 
  verminderen, 
  even 
  als 
  vroeger, 
  het 
  aantal 
  der 
  rechten 
  met 
  zes, 
  daal- 
  

   de 
  rechten 
  van 
  0* 
  door 
  elk 
  dezer 
  punten 
  gedurig 
  twee 
  rechten 
  ver- 
  

   tegenwoordigen 
  Neemt 
  men 
  als 
  voorbeeld 
  het 
  oppervlak 
  met 
  twee 
  

   drievoudige 
  punten 
  M 
  en 
  N 
  en 
  het 
  oppervlak 
  met 
  keerrechtc, 
  dan 
  

   zijn 
  er 
  in 
  het 
  eerste 
  geval 
  de 
  rechten 
  A 
  M, 
  B 
  M, 
  CM; 
  AN, 
  B 
  jV, 
  

   C 
  N 
  en 
  de 
  twee 
  raakvlakken 
  door 
  (/, 
  die 
  O* 
  in 
  een 
  willekeurige 
  

   rechte 
  snijden, 
  verbonden 
  met 
  een 
  rechte, 
  die 
  met 
  d 
  samenvalt. 
  In 
  

   het 
  tweede 
  geval 
  heeft 
  men 
  een 
  rechte 
  door 
  elk 
  der 
  kegelpunten 
  A 
  } 
  

   B 
  on 
  C 
  en 
  nog 
  een 
  paar 
  rechten, 
  welker 
  snijpunt 
  in 
  d 
  valt. 
  Van 
  

   de 
  laatste 
  vindt 
  men 
  de 
  overeenkomstige 
  in 
  R 
  x 
  door 
  in 
  het 
  snijpunt 
  

   van 
  di 
  met 
  de 
  raakkegelsncde 
  van 
  CV 
  en 
  K\ 
  2 
  een 
  raakvlak 
  aan 
  CV 
  

   te 
  leggen 
  ; 
  de 
  beide 
  beschrij 
  vende 
  rechten, 
  volgens 
  welke 
  dit 
  raakvlak 
  

   CV 
  raakt, 
  komen 
  met 
  de 
  genoemde 
  rechten 
  overeen. 
  

  

  Vallen 
  eindelijk 
  de 
  punten 
  A 
  en 
  B 
  te 
  zamen 
  in 
  het 
  biplanare 
  

   punt 
  A, 
  dan 
  vallen 
  de 
  oorspronkelijk 
  gescheiden 
  rechten 
  door 
  A 
  en 
  

   B 
  ook 
  samen, 
  uit 
  welke 
  opmerking 
  zich 
  voor 
  elk 
  der 
  gevallen 
  het 
  

   aantal 
  der 
  rechten 
  laat 
  afleiden. 
  

  

  VI. 
  Geval 
  E. 
  

  

  39. 
  In 
  dit 
  geval 
  vertoont 
  het 
  stelsel 
  oppervlakken 
  geen 
  bijzon- 
  

   derheden, 
  maar 
  het 
  beeld-oppervlak 
  CV 
  is 
  een 
  kwadratisch 
  kegel- 
  

   vlak, 
  welks 
  top 
  Di 
  is. 
  Een 
  willekeurige 
  rechte 
  l\ 
  snijdt 
  O 
  x 
  2 
  in 
  

   twee 
  punten, 
  met 
  welke 
  in 
  R 
  de 
  twee 
  viertallen 
  gekoppelde 
  punten 
  

   overeenkomen, 
  waarin 
  do 
  overeenkomstige 
  kubische 
  ruimtekromme 
  

   i 
  z 
  0* 
  snijdt 
  (4«). 
  Is 
  evenwel 
  li 
  door 
  Di 
  getrokken, 
  dan 
  worden 
  

   deze 
  acht 
  in 
  vier 
  raakpunten 
  van 
  P 
  met 
  O 
  4 
  samengetrokken, 
  en 
  

   daar 
  dit 
  voor 
  elke 
  rechte 
  door 
  D 
  x 
  het 
  geval 
  is, 
  zijn 
  de 
  met 
  D\ 
  

   overeenkomende 
  gekoppelde 
  punten 
  A 
  y 
  B, 
  C, 
  D 
  dubbelpunten 
  van 
  

   V 
  1 
  welker 
  aard 
  nader 
  onderzocht 
  moet 
  worden. 
  

  

  