﻿DUBBELRECUTE 
  DOOR 
  MIDDEL 
  VAN 
  PROJECTIEVE 
  BUNDELS. 
  

  

  ■15 
  

  

  kegelsneden 
  besproken 
  zijn, 
  die 
  mei 
  rechten 
  gekoppeld 
  zijn. 
  Daar 
  

   dit 
  oppervlak 
  in 
  een 
  andere 
  afdeeling 
  (G) 
  weder 
  te 
  voorschijn 
  komt, 
  

   zal 
  de 
  volledige 
  behandeling 
  aldaar 
  gegeven 
  worden. 
  

  

  VIL 
  Geval 
  F. 
  

  

  42. 
  Het 
  oppcrvlakkenstelsel 
  verkeert 
  in 
  het 
  algemeene 
  geval; 
  

   het 
  beeld 
  oppervlak 
  CV 
  is 
  een 
  kegel, 
  die 
  een 
  bijzonderen 
  stand 
  in- 
  

   neemt 
  ten 
  opzichte 
  van 
  het 
  oppervlak 
  Ki 
  2 
  . 
  Even 
  als 
  bij 
  het 
  geval 
  

   B 
  wordt 
  een 
  opsomming 
  van 
  de 
  bijzondere 
  standen 
  vooropgesteld. 
  

  

  a. 
  O 
  2 
  raakt 
  Kf. 
  

  

  b. 
  CV 
  raakt 
  K-f, 
  zoodat 
  het 
  raakpunt 
  een 
  keerpunt 
  in 
  de 
  snij- 
  

   kromme 
  is. 
  

  

  c. 
  De 
  top 
  D) 
  van 
  CV 
  ligt 
  op 
  K\ 
  2 
  . 
  

  

  d. 
  De 
  top 
  Di 
  van 
  CV 
  ligt 
  op 
  K\ 
  2 
  en 
  is 
  een 
  keerpunt 
  der 
  

   snijkronrnic. 
  

  

  e. 
  CV 
  snijdt 
  K{ 
  2 
  volgens 
  een 
  kubische 
  ruimtekromme 
  met 
  koorde 
  

   van 
  het 
  stelsel 
  p\. 
  

  

  f. 
  CV 
  snijdt 
  K 
  x 
  2 
  volgens 
  een 
  kubische 
  ' 
  ruimtekromme 
  met 
  koorde 
  

   van 
  het 
  stelsel 
  q\. 
  

  

  g. 
  O 
  x 
  2 
  snijdt 
  K 
  x 
  2 
  volgens 
  een 
  kubische 
  ruimtekromme 
  met 
  daar- 
  

   aan 
  rakende 
  koorde 
  van 
  het 
  stelsel 
  pi. 
  

  

  h. 
  O 
  2 
  snijdt 
  volgens 
  een 
  kubische 
  ruimtekromme 
  met 
  daar- 
  

   aan 
  rakende 
  koorde 
  van 
  het 
  stelsel 
  jj. 
  

  

  i. 
  CV 
  snijdt 
  K 
  x 
  * 
  volgens 
  twee 
  kegelsneden. 
  

  

  k. 
  De 
  beide 
  kegelsneden, 
  volgens 
  welke 
  CV 
  het 
  oppervlak 
  

   snijdt, 
  raken 
  elkander. 
  

  

  /. 
  CV 
  snijdt 
  üV 
  volgens 
  een 
  kegelsnede 
  en 
  twee 
  elkaar 
  snij- 
  

   dende 
  rechten. 
  

  

  m. 
  CV 
  raakt 
  K^ 
  2 
  volgens 
  een 
  kegelsnede. 
  

  

  43. 
  Even 
  als 
  bij 
  het 
  geval 
  B 
  zullen 
  de 
  opvolgende 
  standen 
  door- 
  

   loopen 
  worden 
  ; 
  van 
  vele 
  zijn 
  de 
  bijzonderheden 
  zoo 
  overeenstemmend 
  

   met 
  die 
  van 
  het 
  genoemde 
  geval, 
  dat 
  zij 
  zeer 
  kort 
  kunnen 
  bespro- 
  

   ken 
  worden; 
  bij 
  andere 
  verdienen 
  de 
  bijzonderheden 
  afzonderlijke 
  

   beschouwing. 
  De 
  bespreking 
  zal 
  dit 
  nader 
  in 
  het 
  licht 
  stellen. 
  

  

  De 
  standen 
  a 
  en 
  b 
  worden 
  weder 
  vooropgesteld. 
  Zooals 
  uit 
  het 
  

   voorgaande 
  blijkt, 
  zijn 
  er 
  bij 
  den 
  stand 
  a 
  twee 
  klempunten 
  en 
  twee 
  

   kleurvlakken, 
  behoudens 
  het' 
  bijzondere 
  punt 
  P, 
  dat 
  met 
  het 
  raakpunt 
  

   Pi 
  van 
  O, 
  2 
  en 
  K 
  x 
  2 
  overeenkomt. 
  Het 
  aantal 
  dubbelprojecteeren 
  le 
  

   kegels 
  van 
  de 
  snijkromme 
  van 
  CV 
  en 
  K{ 
  2 
  is 
  nu 
  drie, 
  waarvan 
  CV 
  

   zelf 
  er 
  een 
  is 
  en 
  een 
  tweede 
  P 
  x 
  tot 
  top 
  heeft; 
  hieruit 
  volgt, 
  dat 
  er 
  

   slechts 
  een 
  groep 
  ruimtekrommen 
  van 
  den 
  zesden 
  graad 
  op 
  O 
  1 
  zal 
  

  

  