﻿DU 
  BBELBEOHTE 
  DOOK 
  MIDDEL 
  VAN 
  PROJECTIEVE 
  DUNDELS. 
  47 
  

  

  B 
  slechts 
  twee 
  raaklijnen 
  getrokken 
  kunnen 
  worden. 
  Hieruit 
  volgt: 
  

   De 
  omhullingskegel 
  uit 
  B 
  is 
  een 
  kegel 
  van 
  den 
  vierden 
  graad 
  

   met 
  vier 
  dubbelstralen 
  DA, 
  BB, 
  BC 
  en 
  (/; 
  hij 
  is 
  dus 
  overgegaan 
  

   in 
  twee 
  elkaar 
  snijdende 
  kwadratische 
  kegels. 
  Met 
  deze 
  kegels 
  

   komen 
  in 
  R 
  x 
  de 
  beide 
  raakvlakken 
  overeen, 
  die 
  aan 
  { 
  2 
  kunnen 
  

   gelegd 
  worden 
  door 
  de 
  beschrijvende 
  rechte 
  van 
  het 
  stelsel 
  pi, 
  die 
  

   door 
  B 
  x 
  gaat 
  ; 
  trekt 
  men 
  in 
  die 
  vlakken 
  de 
  raaklijnen 
  aan 
  hunne 
  

   doorsneden 
  met 
  Kf, 
  dan 
  komen 
  deze 
  raaklij 
  mm 
  met 
  de 
  stralen 
  der 
  

   kegels 
  overeen. 
  De 
  omhullingskegels 
  uit 
  D 
  zijn 
  dus 
  kegelvlakken 
  

   van 
  het 
  stelsel 
  oppervlakken. 
  Het 
  vlak, 
  dat 
  den 
  raakkegel 
  in 
  B 
  ver- 
  

   vangt, 
  moet 
  als 
  dubbel 
  beschouwd 
  worden 
  ; 
  het 
  snijdt 
  elk 
  der 
  beide 
  

   omhullingskegels, 
  behalve 
  in 
  d, 
  in 
  nog 
  een 
  rechte. 
  

  

  Van 
  de 
  beschrijvende 
  rechten 
  van 
  zijn 
  er 
  twee 
  van 
  elk 
  stel- 
  

   sel, 
  die 
  (V 
  raken 
  ; 
  het 
  oppervlak 
  0* 
  heeft 
  dus 
  twee 
  klempuntcn 
  en 
  

   twee 
  klemvlakken, 
  de 
  beide 
  andere 
  klempuntcn 
  zijn 
  verecnigd 
  in 
  

   het 
  punt 
  D, 
  en 
  de 
  beide 
  andere 
  klemvlakken 
  in 
  het 
  bij 
  dit 
  punt 
  

   behoorendc 
  vlak. 
  

  

  De 
  bijzonderheden, 
  die 
  bij 
  den 
  stand 
  cl 
  intreden, 
  zijn 
  oogenblik- 
  

   kelijk 
  uit 
  die 
  van 
  stand 
  c 
  af 
  te 
  leiden. 
  

  

  Wederom 
  heeft 
  0* 
  vier 
  kegelpuntcn, 
  waarvan 
  er 
  een 
  op 
  cl 
  valt. 
  

   Door 
  het 
  punt 
  D 
  gaat 
  een 
  kubischc 
  ruimtekromme, 
  die 
  door 
  de 
  

   kegelpuntcn 
  gaat 
  en 
  cl 
  in 
  D 
  raakt; 
  dit 
  punt 
  cl 
  vervangt 
  drie 
  klem- 
  

   punten 
  en 
  het 
  daarbij 
  behoorende 
  raakvlak 
  drie 
  klemvlakken, 
  zoo- 
  

   dat 
  er 
  nog 
  een 
  klempunt 
  en 
  een 
  klemvlak 
  overschiet. 
  De 
  omhul- 
  

   lingskegel 
  uit 
  T) 
  bestaat 
  eveneens 
  uit 
  twee 
  kwadratische 
  kegels. 
  

  

  De 
  rechten 
  zijn 
  ten 
  getale 
  van 
  acht; 
  hiermede 
  zijn 
  acht 
  kegel- 
  

   sneden 
  gekoppeld, 
  liggende 
  in 
  vier 
  vlakken, 
  elk 
  drie 
  der 
  kegelpun- 
  

   ten 
  bevattende. 
  Ook 
  omtrent 
  de 
  ruimtekrommen 
  van 
  den 
  zesden 
  en 
  

   derden 
  graad 
  zijn 
  geen 
  nieuwe 
  opmerkingen 
  te 
  maken. 
  

  

  45. 
  De 
  thans 
  aan 
  de 
  orde 
  zijnde 
  standen 
  e 
  en 
  g 
  laten 
  zich 
  ver- 
  

   gelijken 
  met 
  de 
  standen 
  c 
  en 
  e 
  van 
  geval 
  B; 
  zij 
  doen 
  een 
  drievou- 
  

   dig 
  punt 
  op 
  de 
  dubbelrechte 
  d 
  ontstaan. 
  Dit 
  drievoudig 
  punt 
  D 
  is 
  

   nu 
  tevens 
  een 
  der 
  kegelpuntcn 
  A, 
  B, 
  C 
  en 
  B, 
  zoodat 
  het 
  van 
  be- 
  

   lang 
  is 
  zijn 
  bijzonderheden 
  nader 
  te 
  onderzoeken 
  Daartoe 
  is 
  de 
  

   kennis 
  van 
  den 
  raakkegel 
  noodzakelijk. 
  

  

  Ten 
  einde 
  dezen 
  te 
  bepalen 
  construccre 
  men, 
  overeenkomstig 
  de 
  

   methode, 
  gevolgd 
  bij 
  de 
  genoemde 
  standen 
  van 
  het 
  geval 
  B, 
  die 
  

   raaklijnen 
  van 
  K 
  x 
  6 
  , 
  die 
  tevens 
  1 
  s 
  raken 
  in 
  de 
  punten 
  der 
  beschrij- 
  

   vende 
  rechte 
  a 
  Xi 
  die 
  r 
  3 
  en 
  K 
  x 
  z 
  met 
  elkander 
  gemeen 
  hebben. 
  Deze 
  

   raaklijnen 
  splitsen 
  zich 
  in 
  twee 
  deelen. 
  Vooreerst 
  heeft 
  O, 
  3 
  langs 
  

   flt] 
  een 
  standvastig 
  raakvlak 
  ; 
  al 
  de 
  raaklijnen 
  van 
  (V, 
  die 
  niet 
  

   door 
  B 
  x 
  gaan, 
  liggen 
  dus 
  in 
  « 
  1? 
  verder 
  gaat 
  er 
  door 
  B, 
  nog 
  ecu 
  

  

  