﻿DUBBELBECHTE 
  DOOR 
  MIDDEL 
  VAN 
  PROJECTIEVE 
  BUNDELS. 
  49 
  

  

  con 
  daaraan 
  rakend 
  vlak 
  S 
  door 
  d. 
  Dit 
  drievoudig 
  punt 
  is 
  dus 
  ook 
  

   een 
  bijzonder 
  go 
  val 
  van 
  oon 
  planaar 
  punt. 
  In 
  hot 
  drievoudig 
  punt 
  

   zijn 
  drie 
  klcinpunten 
  veroonigd. 
  

  

  46. 
  De 
  standen 
  f 
  en 
  h 
  doen, 
  even 
  als 
  de 
  standen 
  d 
  en 
  f 
  van 
  

   van 
  geval 
  B, 
  oppervlakken 
  met 
  een 
  standvastig 
  raakvlak 
  in 
  alle 
  

   punten 
  van 
  d 
  ontstaan; 
  deze 
  bijzonderheid 
  verbindt 
  zich 
  met 
  de 
  

   ligging 
  van 
  het 
  kegel 
  punt 
  D 
  op 
  de 
  dubbelrechte 
  d. 
  De 
  raakkegel 
  

   van 
  D 
  is 
  weder 
  overgegaan 
  in 
  oon 
  vlak 
  dat 
  door 
  d 
  gaat 
  en 
  dus 
  

   dubbel 
  geteld 
  moet 
  worden. 
  Het 
  komt 
  overeen 
  met 
  het 
  raakvlak, 
  

   door 
  D 
  1 
  aan 
  K 
  X 
  G 
  gebracht, 
  dat 
  door 
  dc 
  gemeenschappelijke 
  beschrij- 
  

   vende 
  rechte 
  b 
  x 
  van 
  K 
  x 
  2 
  en 
  O-f 
  gaat. 
  

  

  Dit 
  vlak 
  d 
  is 
  tevens 
  het 
  standvastige 
  raakvlak 
  en 
  snijdt 
  0* 
  } 
  be- 
  

   halve 
  in 
  d, 
  in 
  twee 
  rechten, 
  waarvan 
  er 
  een 
  langs 
  d 
  valt. 
  

  

  Met 
  do 
  stralen 
  van 
  den 
  omhullingskegel 
  uit 
  D 
  komen 
  in 
  R 
  x 
  de 
  

   raaklijnen 
  overeen, 
  getrokken 
  zoowel 
  aan 
  K-^ 
  als 
  aan 
  O 
  x 
  2 
  uit 
  de 
  pun- 
  

   ten 
  der 
  beschrijvende 
  rechte 
  «i 
  van 
  K 
  } 
  2 
  , 
  die 
  de 
  beschrijvende 
  rechte 
  

   bi 
  in 
  D 
  x 
  snijdt. 
  Deze 
  raaklijnen 
  liggen 
  in 
  de 
  beide 
  raakvlakken, 
  

   die 
  door 
  «i 
  aan 
  0^ 
  kunnen 
  worden 
  gebracht 
  ; 
  met 
  deze 
  vlakken 
  

   komen 
  in 
  R 
  twee 
  kegelvlakken 
  van 
  het 
  stelsel 
  overeen, 
  die 
  elkander 
  

   in-Dxl, 
  DB, 
  DC 
  en 
  d 
  snijden; 
  beide 
  kegels 
  raken 
  O* 
  volgens 
  een 
  

   kubischc 
  ruimtekromme. 
  De 
  beide 
  kegels 
  snijden 
  het 
  vlak 
  der 
  raak- 
  

   lijnen 
  d, 
  behalve 
  in 
  nog 
  in 
  een 
  andere 
  rechte, 
  die 
  met 
  0* 
  vier 
  

   opvolgende 
  punten 
  gemeen 
  heeft. 
  Even 
  als 
  vroeger 
  behoort 
  deze 
  

   rechte 
  dubbel 
  geteld 
  te 
  worden. 
  

  

  Het 
  punt 
  D 
  moet 
  beschouwd 
  worden 
  als 
  samenvloeiing 
  van 
  twee 
  

   klempunten 
  ; 
  zoo 
  ook 
  het 
  punt 
  van 
  d, 
  dat 
  overeenkomt 
  met 
  het 
  

   andere 
  snijpunt 
  van 
  b\ 
  met 
  de 
  kubische 
  ruimtekromme, 
  volgens 
  

   welke 
  Oi 
  2 
  en 
  K 
  x 
  2 
  elkander 
  snijden 
  ; 
  er 
  zijn 
  buitendien 
  nog 
  twee 
  

   kleurvlakken. 
  Omtrent 
  de 
  verschillende 
  op 
  O* 
  liggende 
  krommen 
  

   merke 
  men 
  alleen 
  op, 
  dat 
  van 
  de 
  acht 
  rechten 
  er 
  een 
  met 
  d 
  

   samenvalt. 
  

  

  Vallen, 
  gelijk 
  bij 
  den 
  stand 
  h 
  ondersteld 
  wordt, 
  de 
  beide 
  snij- 
  

   punten 
  van 
  bi 
  met 
  de 
  kubische 
  ruimtekromme 
  samen, 
  en 
  wordt 
  dus 
  

   b 
  x 
  raaklijn 
  daaraan, 
  dan 
  raakt 
  een 
  der 
  raakvlakken, 
  van 
  ai 
  aan 
  } 
  2 
  

   getrokken, 
  dit 
  oppervlak 
  volgens 
  b 
  x 
  ; 
  hieruit 
  volgt 
  alzoo 
  : 
  

  

  "Wanneer 
  het 
  op 
  d 
  liggende 
  kegelpunt 
  D 
  tevens 
  een 
  viervoudig 
  

   klempunt 
  is, 
  (16) 
  dan 
  raakt 
  een 
  der 
  beide 
  omhullingskegels 
  uit 
  D 
  

   als 
  top 
  aan 
  het 
  raakvlak 
  in 
  dit 
  punt 
  D. 
  

  

  47. 
  Terwijl 
  de 
  standen 
  i 
  en 
  k 
  geen 
  aanleiding 
  geven 
  tot 
  bijzon- 
  

   dere 
  bespreking 
  en 
  dus 
  kunnen 
  worden 
  voorbij 
  gegaan 
  onder 
  ver- 
  

   wijzing 
  naar 
  geval 
  B, 
  zullen 
  do 
  standen 
  l 
  en 
  m 
  nog 
  nader 
  worden 
  

   besproken. 
  

  

  F 
  4 
  

  

  Verhand. 
  Kon. 
  Akad. 
  v. 
  Wetensch. 
  (Ie 
  Sectie). 
  Dl. 
  1. 
  

  

  