﻿50 
  ONTSTAAN 
  VAN 
  OPPERVLAKKEN 
  VAN 
  DEN 
  VIERDEN 
  GRAAD 
  MET 
  

  

  Laat 
  in 
  den 
  stand 
  l 
  a 
  x 
  en 
  b 
  l 
  de 
  gemeenschappelijke 
  beschrijvende 
  

   rechten 
  van 
  0% 
  en 
  zijn, 
  waarvan 
  a 
  1 
  tot 
  het 
  stelsel 
  p 
  x 
  behoort; 
  

   er 
  gaan 
  door 
  B 
  l 
  vier 
  raakvlakken 
  aan 
  i^ 
  6 
  , 
  waarvan 
  drie 
  door 
  a 
  l 
  

   en 
  een 
  door 
  b 
  Y 
  ; 
  de 
  verbinding 
  van 
  de 
  bijzonderheden 
  van 
  de 
  stan- 
  

   den 
  e 
  en 
  f 
  geeft 
  : 
  

  

  Er 
  zijn 
  op 
  0* 
  drie 
  kegelpunten 
  A, 
  B 
  en 
  C 
  en 
  een 
  drievoudig 
  

   punt 
  op 
  cl. 
  Door 
  dit 
  punt 
  gaan 
  de 
  rechten 
  D 
  A, 
  D 
  B, 
  D 
  C, 
  een 
  

   rechte 
  langs 
  d 
  en 
  een 
  die 
  willekeurig 
  ligt. 
  Door 
  elk 
  der 
  punten 
  

   A, 
  B 
  en 
  C 
  gaat 
  nog 
  een 
  rechte, 
  die 
  d 
  niet 
  in 
  D 
  snijdt; 
  het 
  drie- 
  

   voudig 
  punt 
  D 
  is 
  planaar; 
  het 
  platte 
  vlak, 
  tot 
  den 
  raakkegel 
  be- 
  

   hoorende, 
  is 
  het 
  standvastige 
  raakvlak 
  d 
  ; 
  D 
  is 
  verder 
  een 
  samen- 
  

   vloeiing 
  van 
  drie 
  klempunten. 
  

  

  Bij 
  den 
  stand 
  m, 
  raking 
  van 
  0{ 
  2 
  en 
  volgens 
  een 
  kegelsnede, 
  

   ontstaat, 
  er, 
  evenals 
  vroeger, 
  een 
  keerrechte. 
  Door 
  D 
  x 
  zijn 
  vier 
  

   raakvlakken 
  van 
  te 
  brengen 
  ; 
  deze 
  vlakken 
  zijn 
  ook 
  raakvlakken 
  

   van 
  i^i 
  2 
  ; 
  maar, 
  daar 
  0^ 
  een 
  omhullingskegel 
  van 
  K-f 
  is, 
  zijn 
  zij 
  

   eveneens 
  raakvlakken 
  van 
  O^ 
  2 
  ; 
  zij 
  gaan 
  door 
  de 
  snijpunten 
  van 
  de 
  

   raakkromme 
  van 
  Ki 
  6 
  en 
  K-f 
  en 
  de 
  raakkegel 
  snede 
  van 
  2 
  z 
  en 
  

   K^. 
  Daar 
  zij 
  slechts 
  een 
  straal 
  met 
  O 
  x 
  % 
  gemeen 
  hebben, 
  volgt 
  

   hieruit 
  : 
  

  

  Het 
  oppervlak 
  met 
  keerrechte 
  en 
  vier 
  kegelpunten 
  telt 
  vier 
  rech- 
  

   ten, 
  die 
  er 
  geheel 
  op 
  liggen 
  ; 
  zij 
  gaan 
  opvolgend 
  door 
  A 
  , 
  B, 
  C 
  en 
  

   D; 
  de 
  vlakken 
  Ad, 
  Bd, 
  Cd, 
  Pd 
  raken 
  O 
  é 
  langs 
  deze 
  rechten. 
  Legt 
  

   men 
  een 
  vlak 
  door 
  een 
  der 
  kegelpunten 
  -4, 
  C 
  of 
  dan 
  ziet 
  

   men, 
  dat 
  er 
  uit 
  een 
  dezer 
  punten 
  slechts 
  drie 
  raaklijnen 
  aan 
  de 
  

   doorsnede 
  kunnen 
  getrokken 
  worden, 
  de 
  omhuliingskegels 
  uit 
  deze 
  

   punten 
  worden 
  alzoo 
  kegels 
  van 
  den 
  derden 
  graad, 
  welker 
  graad 
  

   door 
  de 
  vlakken 
  Ad, 
  Bd, 
  Cd 
  en 
  Dd 
  tot 
  den 
  vierden 
  wordt 
  aan- 
  

   gevuld. 
  

  

  Alle 
  kubische 
  ruimtekrommen, 
  die 
  door 
  de 
  kegelpunten 
  gaan, 
  

   raken 
  d 
  in 
  twee 
  punten 
  ; 
  zij 
  zijn 
  de 
  krommen, 
  volgens 
  welke 
  opper- 
  

   vlakken 
  van 
  het 
  stelsel 
  O 
  4, 
  raken. 
  

  

  VIII. 
  Geval 
  G. 
  

  

  48. 
  Bij 
  dit 
  geval 
  onderstelt 
  men, 
  dat 
  het 
  beeldoppervlak 
  0^ 
  een 
  

   kegelvlak 
  is, 
  en 
  dat 
  het 
  oppervlakkenstelsel 
  een 
  of 
  meer 
  vaste 
  pun- 
  

   ten 
  bezit, 
  die 
  aan 
  alle 
  oppervlakken 
  gemeen 
  zijn. 
  Wanneer 
  nu 
  in 
  

   de 
  eerste 
  plaats 
  de 
  bijzonderheden 
  worden 
  nagegaan, 
  die 
  intreden 
  

   wanneer 
  het 
  stelsel 
  een 
  vast 
  punt 
  bezit, 
  kunnen 
  de 
  overige 
  daaruit 
  

   worden 
  afgeleid. 
  Zij 
  dit 
  vaste 
  punt 
  A 
  en 
  de 
  top 
  van 
  kegel 
  0^ 
  D 
  x 
  . 
  

  

  Beschouwt 
  men, 
  als 
  bij 
  geval 
  C, 
  een 
  rechte 
  h 
  in 
  de 
  ruimte 
  R 
  h 
  

  

  