﻿52 
  ONTSTAAN 
  VAN 
  OPPERVLAKKEN 
  VAN 
  DEN 
  VIERDEN 
  GRAAD 
  MET 
  

  

  0^ 
  met 
  «j, 
  c 
  l 
  . 
  Deze 
  snijpunten 
  zullen 
  wederom 
  door 
  A 
  h 
  A\. 
  ... 
  

   aangeduid 
  worden. 
  

  

  b. 
  De 
  kegelsneden 
  op 
  O 
  x 
  2 
  , 
  die 
  door 
  een 
  punt 
  van 
  d\ 
  en 
  door 
  

   twee 
  der 
  punten 
  A 
  ïy 
  B 
  x 
  gaan. 
  

  

  c. 
  De 
  rechten 
  op 
  C^ 
  2 
  , 
  die 
  door 
  een 
  der 
  snijpunten 
  van 
  « 
  1? 
  b 
  h 
  c 
  1 
  

   met 
  O-f 
  gaan. 
  

  

  d. 
  De 
  snijpunten 
  van 
  di 
  met 
  0^. 
  

  

  a. 
  De 
  beide 
  punten 
  D 
  x 
  en 
  -E^ 
  vormen 
  met 
  een 
  drietal 
  der 
  pun- 
  

   ten 
  A\, 
  B 
  h 
  Ci 
  enz. 
  gedurig 
  een 
  vijftal 
  punten, 
  waardoor 
  een 
  

  

  kubische 
  ruimtekromme 
  gebracht 
  kan 
  worden, 
  die 
  geheel 
  op 
  0^ 
  ligt; 
  

   deze 
  ruimtekromme 
  gaat 
  door 
  den 
  top, 
  die 
  bij 
  deze 
  beschouwing, 
  

   om 
  dubbelzinnigheid 
  te 
  voorkomen, 
  T\ 
  genoemd 
  zal 
  worden. 
  Door 
  

   elk 
  vijftal 
  dezer 
  punten 
  is 
  nu 
  een 
  kubische 
  ruimtekromme 
  bepaald 
  ; 
  

   even 
  als 
  bij 
  geval 
  C 
  '10 
  liggen 
  deze 
  krommen 
  twee 
  aan 
  twee 
  op 
  

   een 
  kubisch 
  oppervlak 
  i^ 
  3 
  , 
  waarmede 
  in 
  R 
  een 
  plat 
  vlak 
  overeen- 
  

   komt. 
  De 
  krommen, 
  die 
  bij 
  elkander 
  behooren, 
  zijn 
  diegenen, 
  die 
  

   bepaald 
  zijn 
  door 
  de 
  punten 
  J 
  h 
  B 
  h 
  C 
  x 
  en 
  A\, 
  h' 
  h 
  C 
  i 
  en 
  zoo 
  

   vervolgens. 
  Er 
  zijn 
  dus 
  in 
  het 
  geheel 
  vier 
  groepen, 
  elk 
  bestaande 
  

   uit 
  twee 
  drietallen 
  van 
  punten 
  ; 
  deze 
  vier 
  groepen 
  geven 
  in 
  E 
  aan- 
  

   leiding 
  tot 
  vier 
  drievoudige 
  raakvlakken 
  ; 
  in 
  elk 
  dezer 
  zijn 
  twee 
  

   kegelsneden 
  gelegen. 
  

  

  Hierbij 
  worde 
  opgemerkt 
  , 
  dat 
  de 
  kegelsneden 
  , 
  die 
  niet 
  door 
  

   de 
  punten 
  A, 
  B 
  of 
  G 
  gaan 
  , 
  door 
  D 
  moeten 
  gaan 
  , 
  daar 
  de 
  

   overeenkomstige 
  ruimtekromme 
  door 
  den 
  top 
  van 
  O 
  x 
  2 
  gaat; 
  hier- 
  

   uit 
  volgt 
  : 
  

  

  Bij 
  een 
  oppervlak 
  van 
  den 
  vierden 
  graad 
  met 
  dubbelrechte 
  en 
  

   vier 
  kegelpunten, 
  bevat 
  elke 
  daarop 
  gelegen 
  kegelsnede 
  minstens 
  

   een 
  kegelpunt. 
  

  

  b. 
  Groepeert 
  men 
  de 
  zes 
  punten 
  A\, 
  in 
  tweetallen, 
  

  

  en 
  zondert 
  men 
  daaruit 
  af 
  het 
  tweetal 
  A\ 
  A\ 
  — 
  , 
  dan 
  komt 
  men 
  tot 
  

   twaalf 
  tweetallen 
  ; 
  door 
  elk 
  dezer 
  is, 
  in 
  verbinding 
  zoowel 
  met 
  B 
  x 
  als 
  

   met 
  D'i, 
  een 
  vlak 
  bepaald, 
  alzoo 
  zijn 
  er 
  als 
  voren 
  vierentwintig 
  

   kegelsneden, 
  die 
  door 
  een 
  kegelpunt 
  gaan, 
  waardoor 
  twaalf 
  drie- 
  

   voudige 
  raakvlakken 
  bepaald 
  worden. 
  Hoewel 
  deze 
  twaalf 
  drievou- 
  

   dige 
  raakvlakken 
  een 
  geheel 
  anderen 
  oorsprong 
  hebben 
  dan 
  het 
  voor- 
  

   gaande 
  viertal, 
  stemmen 
  zij 
  toch 
  daarin 
  overeen, 
  dat 
  elke 
  kegelsnede 
  

   een 
  kegelpunt 
  bevat; 
  deze 
  twaalf 
  drievoudige 
  raakvlakken 
  vormen 
  

   dus 
  met 
  de 
  voorgaande 
  een 
  enkele 
  groep. 
  

  

  c. 
  Door 
  elk 
  der 
  snijpunten 
  van 
  0-f 
  met 
  a 
  l3 
  b\ 
  of 
  c-i 
  gaat 
  een 
  

   straal 
  van 
  Oj 
  2 
  , 
  die 
  twee 
  aan 
  twee 
  in 
  vlakken 
  liggen, 
  door 
  b 
  x 
  

   of 
  Ci 
  gaande. 
  Hiermede 
  komen 
  dus 
  drievoudige 
  raakvlakken 
  overeen, 
  

   die 
  door 
  D 
  gaan. 
  

  

  