﻿bUBBEL 
  RECHTE 
  DOOR 
  MIDDEL 
  VAN 
  PROJECTIEVE 
  BUNDELS. 
  53 
  

  

  d. 
  Eindelijk 
  komen 
  met 
  de 
  beide 
  snijpunten 
  v;m 
  d 
  x 
  met 
  0{ 
  2 
  

   twee 
  kegelsneden 
  overeen, 
  die 
  in 
  een 
  drievoudig 
  raakvlak 
  liggen. 
  

  

  liet 
  geheel 
  aantal 
  drievoudige 
  raakvlakken 
  bedraagt 
  dus 
  20, 
  

   waarvan 
  er 
  16 
  door 
  een 
  kogelpunt, 
  en 
  4 
  door 
  drie 
  kegelpunte 
  gaan. 
  

  

  Vallen 
  twee 
  der 
  vaste 
  punten 
  ./ 
  en 
  C 
  te 
  zamen 
  in 
  A, 
  dan 
  bezit 
  

   O 
  v 
  twee 
  kegelpnnten, 
  die 
  in 
  een 
  biplanaar 
  punt 
  van 
  de 
  tweede 
  soort 
  

   .1 
  zijn 
  samengevallen 
  en 
  nog 
  twee 
  enkelvoudige 
  kegelpnnten 
  D 
  en 
  

   D. 
  Volgens 
  de 
  methode, 
  in 
  geval 
  C 
  34 
  gevolgd, 
  vindt 
  men 
  dat 
  

   dit 
  oppervlak 
  in 
  het 
  geheel 
  zes 
  rechten 
  bezit, 
  waarvan 
  er 
  twee 
  door 
  

   elk 
  bijzonder 
  punt 
  gaan 
  ; 
  de 
  rechten 
  door 
  het 
  biplanare 
  punt 
  A 
  lig- 
  

   gen 
  ieder 
  in 
  een 
  der 
  raakvlakken. 
  

  

  Ook 
  in 
  dit 
  geval 
  kan 
  de 
  opsporing 
  der 
  drievoudige 
  raakvlakken 
  

   geschieden. 
  Zijn 
  in 
  li 
  x 
  a 
  x 
  en 
  Cj 
  saamgevallcn 
  in 
  a 
  x 
  en 
  hebben 
  de 
  

  

  punten 
  A\, 
  B 
  x 
  de 
  zelfde 
  beteekenis 
  als 
  vroeger, 
  dan 
  heeft 
  men 
  

  

  de 
  drietallen 
  punten: 
  

  

  A 
  x 
  B 
  x 
  A 
  { 
  ; 
  A 
  1 
  B\ 
  A 
  x 
  ; 
  A\ 
  B 
  l 
  A\; 
  A\ 
  B\ 
  A\\ 
  

   en 
  de 
  tweetallen 
  : 
  

  

  Ay 
  A 
  v 
  A 
  l 
  B 
  x 
  , 
  A\ 
  B„ 
  A\ 
  B\, 
  A 
  x 
  B\, 
  A\ 
  A\, 
  

   waarin 
  A 
  x 
  A 
  x 
  en 
  A\ 
  A\ 
  weder 
  de 
  raaklijnen 
  voorstellen, 
  door 
  de 
  

   punten 
  en 
  A\ 
  aan 
  O 
  x 
  2 
  getrokken. 
  Hieruit 
  volgt: 
  

  

  Op 
  Oj 
  2 
  liggen 
  vier 
  kubische 
  ruimtekrommen, 
  die 
  met 
  kegelsneden 
  

   op 
  O* 
  overeenstemmen 
  ; 
  deze 
  bepalen 
  twee 
  drievoudige 
  raakvlakken; 
  

   de 
  raakvlakken 
  gaan 
  door 
  D. 
  

  

  Op 
  Oi 
  2 
  liggen 
  twaalf 
  kegelsneden, 
  die 
  met 
  kegelsneden 
  op 
  O* 
  

   overeenkomen 
  ; 
  deze 
  bepalen 
  zes 
  drievoudige 
  raakvlakken, 
  die 
  of 
  

   door 
  A 
  of 
  door 
  B 
  gaan 
  ; 
  de 
  beide 
  raakvlakken, 
  die 
  met 
  de 
  kegel- 
  

   sneden, 
  door 
  4i 
  A 
  x 
  en 
  A\A\ 
  bepaald, 
  overeenkomen 
  gaan 
  door 
  B, 
  

   de 
  overige 
  door 
  A. 
  

  

  De 
  stralen 
  door 
  A^ 
  A' 
  Xj 
  B 
  x 
  , 
  B\ 
  bepalen 
  tw 
  r 
  ee 
  drievoudige 
  raak- 
  

   vlakken, 
  gaande 
  door 
  D 
  met 
  de 
  raaklijn 
  a 
  in 
  het 
  biplanare 
  punt 
  A 
  

   en 
  door 
  DAB, 
  Eindelijk 
  geeft 
  de 
  rechte 
  d 
  x 
  aanleiding 
  tot 
  een 
  

   drievoudig 
  raakvlak 
  door 
  B 
  a. 
  

  

  Het 
  geheel 
  aantal 
  drievoudige 
  raakvlakken 
  bedraagt 
  dus 
  11. 
  

  

  IX. 
  Geval 
  H. 
  

  

  50. 
  Even 
  als 
  het 
  geval 
  D 
  uit 
  de 
  gevallen 
  B 
  en 
  C 
  werd 
  afge- 
  

   leid, 
  kan 
  men 
  de 
  oppervlakken, 
  tot 
  dit 
  geval 
  behoorende, 
  uit 
  de 
  

   groepen 
  F 
  en 
  G 
  afleiden. 
  

  

  Het 
  oppervlak, 
  welks 
  beeldoppervlak 
  nu 
  de 
  kegel 
  O 
  x 
  * 
  is, 
  in 
  een 
  

   bijzonderen 
  stand 
  ten 
  opzichte 
  van 
  K 
  x 
  2 
  geplaatst, 
  terwijl 
  het 
  stelsel 
  

   de 
  drie 
  vaste 
  punten 
  A 
  } 
  B 
  en 
  C 
  bezit, 
  heeft 
  noodzakelijk 
  vier 
  ge- 
  

  

  