﻿54 
  ONTSTAAN 
  VAN 
  OPPERVLAKKEN 
  VAN 
  DEN 
  VIERDEN 
  GRAAD 
  MET 
  

  

  koppelde 
  kegelpunten. 
  In 
  de 
  voorgaande 
  gevallen 
  toch 
  is 
  gebleken, 
  

   dat 
  kegelpunten 
  even 
  goed 
  ontstaan 
  als 
  het 
  stelsel 
  oppervlakken 
  geen 
  

   vaste 
  punten 
  bezit, 
  dan 
  wanneer 
  dit 
  wel 
  het 
  geval 
  is. 
  De 
  bijzondere 
  

   stand 
  van 
  2 
  2 
  doet 
  de 
  kegelpunten 
  eveneens 
  bijzondere 
  standen 
  aan- 
  

   nemen. 
  Deze 
  gaan 
  gepaard 
  met 
  een 
  wijziging 
  in 
  het 
  aantal 
  klem- 
  

   punten 
  en 
  klemvlakken. 
  Geeft 
  men 
  nu 
  aan 
  0^ 
  opvolgend 
  de 
  bij- 
  

   zondere 
  standen, 
  die 
  in 
  geval 
  F 
  42 
  door 
  de 
  letters 
  a 
  — 
  m 
  zijn 
  

   aangeduid, 
  dan 
  komt 
  men 
  tot 
  het 
  volgende 
  besluit: 
  

  

  De 
  vormen, 
  die 
  het 
  oppervlak 
  O 
  é 
  aanneemt, 
  stemmen 
  met 
  die 
  

   van 
  het 
  geval 
  F 
  overeen; 
  men 
  kan 
  dus 
  de 
  aldaar 
  verkregen 
  resul- 
  

   taten 
  zonder 
  verandering 
  overnemen. 
  Als 
  nieuwe 
  vorm 
  treedt 
  alleen 
  

   het 
  oppervlak 
  in, 
  dat 
  een 
  biplanaar 
  punt 
  van 
  de 
  tweede 
  soort 
  bezit 
  

   en 
  waarbij 
  de 
  vermindering 
  van 
  klempunten 
  of 
  de 
  bijzondere 
  stand 
  

   van 
  een 
  kegelpimt 
  intreden. 
  Het 
  is 
  dus 
  voldoende 
  zich 
  tot 
  dit 
  ge- 
  

   val 
  te 
  bepalen. 
  

  

  51. 
  De 
  standen 
  a, 
  i, 
  k, 
  van 
  O-f 
  ten 
  opzichte 
  van 
  K 
  x 
  z 
  doen 
  

   een 
  oppervlak 
  O* 
  ontstaan 
  met 
  biplanaar 
  punt 
  van 
  de 
  tweede 
  soort 
  

   en 
  twee 
  kegelpunten; 
  de 
  verschillende 
  groepeering 
  der 
  klempun- 
  

   ten 
  is: 
  

  

  a. 
  Een 
  dubbel 
  klempunt 
  en 
  twee 
  enkelvoudige 
  klempunten. 
  

  

  b. 
  Een 
  drievoudig 
  klempunt 
  en 
  een 
  enkelvoudig 
  klempunt. 
  

   i. 
  Twee 
  dubbele 
  klempunten. 
  

  

  k. 
  Een 
  viervoudig 
  klempunt. 
  

  

  Het 
  aantal 
  rechten 
  bedraagt 
  twee 
  uit 
  elk 
  kegelpunt 
  en 
  twee 
  uit 
  

   het 
  biplanare 
  punt, 
  al 
  zoo 
  zes. 
  

  

  De 
  standen 
  c 
  en 
  d 
  geven 
  aanleiding 
  tot 
  een 
  oppervlak 
  met 
  bipla- 
  

   naar 
  punt 
  en 
  twee 
  kegelpunten, 
  waarvan 
  er 
  een 
  op 
  d 
  ligt. 
  Het 
  

   aantal 
  rechten 
  bedraagt 
  eveneens 
  zes. 
  

  

  Uit 
  de 
  standen 
  e 
  en 
  g 
  ontstaat 
  een 
  oppervlak 
  met 
  een 
  biplanaar 
  

   punt 
  van 
  de 
  tweede 
  soort, 
  een 
  kegelpunt 
  en 
  een 
  planaar 
  drievoudig 
  

   punt 
  op 
  de 
  dubbelrechte 
  d. 
  

  

  Door 
  het 
  drievoudig 
  punt 
  gaan 
  vier 
  rechten, 
  waarvan 
  er 
  een 
  naar 
  

   het 
  kegelpunt 
  en 
  een 
  naar 
  het 
  biplanare 
  punt 
  gaat. 
  Door 
  elk 
  der 
  

   beide 
  laatstgenoemde 
  punten 
  gaat 
  nog 
  een 
  rechte. 
  

  

  De 
  standen 
  f 
  en 
  h 
  doen 
  een 
  oppervlak 
  ontstaan 
  met 
  biplanaar 
  

   punt 
  en 
  twee 
  kegelpunten, 
  waarvan 
  er 
  een 
  op 
  d 
  ligt. 
  Uit 
  dit 
  laat- 
  

   ste 
  gaan 
  twee 
  rechten, 
  waarvan 
  er 
  een 
  langs 
  d 
  valt. 
  Door 
  de 
  andere 
  

   twee 
  punten 
  gaan 
  nog 
  twee 
  tweetallen 
  van 
  rechten. 
  

  

  De 
  stand 
  l 
  doet 
  een 
  oppervlak 
  ontstaan 
  met 
  biplanaar 
  punt, 
  een 
  

   drievoudig 
  punt 
  op 
  d 
  en 
  een 
  kegelpunt; 
  tevens 
  is 
  er 
  een 
  standvastig 
  

   raakvlak 
  langs 
  d. 
  Zoowel 
  door 
  het 
  biplanare 
  als 
  door 
  het 
  kegelpunt 
  

   gaan 
  twee 
  rechten, 
  waarvan 
  er 
  twee 
  naar 
  het 
  drievoudige 
  punt 
  gaan. 
  

  

  